1、含硫原料生产模型 完成版含硫原料生产模型学校:包头师范学院学院:数学科学学院专业:信息与计算科学班级:12信算本班小组:第六小组组员:刘慧杰 刘家明 秦凯学号: 44 49 50时间;2014.6.1摘要：当今，资源往往对世界上的每个国家以及企业来说是稀少的和有限的，国家和企业也在不断思考如何能有效安排生产计划等涉及经济利益重大问题。本文在没有考虑原料以及产品价格的变化和在生产过程中各个环节的工艺要求所需的人工以及时间，还有费用等问题的前提下，主要论述了某公司对于生产含硫产品用料的问题。根据以上提出的问题，我们不难解决现实生活中的工业生产问题。同时，本文主要采用了“线性规划”的方法建立和解决了
2、此模型，这样就能够更加直观的反映产品生产中的用料信息。此外，也用到了相关的数学软件Lingo 9.此模型的建立，也让我们看到了自身的不足，因此在本模型中我们提出了自己的改进方案，供读者参考。关键词：含硫溶液、混合液、最大利润模型目录:一问题重述 3二问题分析 3三变量假设 3四模型建立及求解 31 最大利润（目标函数） 32 约束条件 43 基本模型 44 模型求解 45 结果分析 5五模型评价 5六模型改进 61 改进的LP模型 62 求解结果 63 结果分析 7七模型推广 7八参考文献 8九附录 9附录1 9附录2 9一 问题重述某公司将四种不同的含硫液体原料(甲：3%，乙：1% ，丙：2
3、%，丁：1%)进行混合再生产。按照工艺要求,原料甲,乙,丁需要首先在混合池中混合,然后再取出混合液与丙混合生产出满足含硫要求不同的A，B两种产品（A：=2.5%,B：1.5%）。根据市场信息可知：四种不同含硫液体原料的进货价分别为6，16，10，15(千元/t)，原料甲，乙，丙供应无限制，原料丁最多供应50t；A，B售价分别为9，15(千元/t)，产品A，B市场需求量分别为100t，200t。问如何安排生产？二 问题分析安排生产的目标是为了获得最大利润，问题中已经给出四种含硫原料的进货价和产品的销售价，利润为销售产品的收入与购买原料的支出之差。重点在于如何配置混合溶液，在丁的供应限制下，既满足
4、产品A，B的含硫要求，又不超过市场最大需求条件下获得最大效益。本问题中我们使用了线性规划的方法求解，在求解精确解时借助了数学软件（Lingo 9）。三 变量假设x1：表示混合池中的混合液含有原料甲 x1 t;x2：表示混合池中的混合液含有原料乙 x2 t;x4：表示混合池中的混合液含有原料丁 x4 t;y1：表示为生产A产品从溶液池中所取出的混合液y1 t；y2：表示为生产B产品从溶液池中所取出的混合液y2 t；z1：表示为生产A产品所消耗的原料丙 z1 t；z2：表示为生产B产品所消耗的原料丙 z2 t；四 模型建立及求解这是一个线性的LP问题，我们通过目标函数，约束条件，以及约束变量在li
5、ngo 9上求解，根据lingo 9的解我们分析其结果，得到一个具有一定价值应用的模型。1 最大利润（目标函数）z=9*(y1+z1)+15*(y2+z2)-6*x1-16*x2-10*(z1+z2)-15*x4;2 约束条件丙原料市场最大供应为50 t，在生产中不能超过市场最大供应量；生产中取用的溶液池中溶液不能超过溶液池中已配好的溶液；生产的产品A，B市场不可以超过最大需求为100t，200t；，同时产品A，B市场含硫要求分别为=2.5%.=1.5%。非负约束：x1,x2,x4,y1,y2,z1,z2均为非负。3 基本模型由上述可得LP基本模型：max z=9*(y1+z1)+15*(y2
6、+z2)-6*x1-16*x2-10*(z1+z2)-15*x4;s.t. x4=y1+y2;y1+z1=100;y2+z2=200;(y1*(0.03*x1+0.01*x2+0.01*x4)/(x1+x2+x4)+0.02*z1)/(y1+z1)=0.025;(y2*(0.03*x1+0.01*x2+0.01*x4)/(x1+x2+x4)+0.02*z2)/(y2+z2)=0;4 模型求解用LINGO软件求解，得到如下输出：（程序见附录1） Local optimal solution found. Objective value: 450.0121 Total solver iterati
7、ons: 4 Variable Value Reduced Cost Y1 0.000000 7.000000 Z1 0.000000 1.000000 Y2 99.99798 0.000000 Z2 100.0020 0.000000 X1 0.000000 2.000000 X2 49.99798 0.000000 X4 50.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 450.0121 1.000000 HHC 0.000000 -16.00000 X4L 0.000000 1.000000 SCA 100.0000 0.000000
8、 SCB 0.000000 2.000061 ZLA 0.2500000E-01 0.000000 ZLB -0.1011284E-06 120000.0Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease Y1 NONLINEAR 7.000000 INFINITY Z1 NONLINEAR 1.000000 INFINITY Y2 NONLINEAR 1.000000 4.0
9、00202 Z2 NONLINEAR INFINITY 1.000000 X1 NONLINEAR 2.000000 INFINITY X2 NONLINEAR 1.000000 -16.00000 X4 NONLINEAR INFINITY 1.000000 Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease HHC 0.0 0.0 0.0 X4L 50.00000 0.0 0.0 SCA 100.0000 INFINITY 100.0000 SCB 200.0000 0.0 0.0 ZLA
10、NONLINEAR 0.0 0.0 ZLB NONLINEAR 0.0 0.05 结果分析 最优解为 x1=0，x2=50，x4=50，y1=0，z1=0，y2=100，z2=100，最优值为450，即混合溶液中只有乙和丁两种原料，各使用了50t，又用了100t丁原料，用这三种原料全部生产B产品。如果公司要增加溶液池中混合溶液，每增加1t就会使公司损失16千元，公司每向市场投放1t B产品，则会增加2千元的收益。 五 模型评价本模型是单条流水线生产模型，生产周期较长，但可为公司在一个相对稳定的时期获得最大利润提供决策，同时我们也可以看到，如果，B产品的销售以及价格在市场中较大波动时，那么市场对
11、公司影响将会比较大。六 模型改进如果公司可以有条件两条线的生产，或者产品生产的周期较短，那么我们可以同时生产A，B两种产品，尽量使供应量满足最大需求量。那么我们可以进行如下生产：假设在第一条生产线上生产A产品，需要的甲、乙、丙、丁四种含硫原料分别为x11 t、x12 t、x13 t、 x14 t ；第二条生产线上生产B产品，需要的甲、乙、丙、丁四种含硫原料分别为 x21 t、 x22 t、 x23 t、x24 t。 根据上面方法，我们可建立如下生产的LP模型：1改进的LP模型max=9*(x11+x12+x13+x14)+15*(x21+x22+x23+x24)-(6*(x11+x21)+16
12、*(x12+x22)+10*(x13+x23)+15*(x14+x24);x14+x24=50;x11+x12+x13+x14=100;x21+x22+x23+x24=200;(0.03*x11+0.01*x12+0.02*x13+0.01*x14)/(x11+x12+x13+x14)=0.025;(0.03*x21+0.01*x22+0.02*x23+0.01*x24)/(x21+x22+x23+x24)=y1+y2;x4l x4=50;sca y1+z1=100;scb y2+z2=200;zla (y1*(0.03*x1+0.01*x2+0.01*x4)/(x1+x2+x4)+0.02*
13、z1)/(y1+z1)=0.025;zlb (y2*(0.03*x1+0.01*x2+0.01*x4)/(x1+x2+x4)+0.02*z2)/(y2+z2)=0.015;end附录2model:max=9*(x11+x12+x13+x14)+15*(x21+x22+x23+x24)-(6*(x11+x21)+16*(x12+x22)+10*(x13+x23)+15*(x14+x24);x14+x24=50;x11+x12+x13+x14=100;x21+x22+x23+x24=200;(0.03*x11+0.01*x12+0.02*x13+0.01*x14)/(x11+x12+x13+x14)=0.025;(0.03*x21+0.01*x22+0.02*x23+0.01*x24)/(x21+x22+x23+x24)=0.015;end
