1、中考数学高频考点剖析专题15 平面几何之位置关系问题解析卷备考2019中考数学高频考点剖析专题十五 平面几何之位置关系问题考点扫描聚焦中考位置关系，是每年中考的必考内容之一，考查的知识点包括直线相交和直线平行两方面，总体来看，难度系数低，以选择填空为主。也有少量的解析题。解析题主要以几何图形的综合为主。结合近几年来全国各地中考的实例，我们从三方面进行平面几何位置问题的探讨：（1）直线相交；（2）直线平行；（3）相交与平行的综合考查考点剖析典型例题例1如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使ab的是（）A1=6 B2=6 C1=3 D5=7【解答】解：2=6（已知），ab（同位角相等，两直线平
2、行），则能使ab的条件是2=6，故选：B例2如图，小明从A处出发沿北偏东60方向行走至B处，又沿北偏西20方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A右转80 B左转80 C右转100 D左转100【解答】解：60+20=80由北偏西20转向北偏东60，需要向右转故选：A例3（2017新疆）如图，ABCD，A=50，C=30，则AEC等于（）A20 B50 C80 D100【考点】JA：平行线的性质【分析】先根据平行线的性质，得到ADC=A=50，再根据三角形外角性质，即可得到AEC的度数【解答】解：ABCD，A=50，ADC=A=50，AEC是CDE的外角，C=30
3、，AEC=C+D=30+50=80，故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等例4若A与B的两边分别垂直，请判断这两个角的等量关系（1）如图1，A与B的关系是A=B；如图2，A与B的关系是A+B=180；（2）若A与B的两边分别平行，试探索这两个角的等量关系，画图并证明你的结论【解答】（1）如图1，A=B，ADE=BCE=90，AED=BEC，A=180ADEAED，B=180BCEBEC，A=B，如图2，A+B=180；A+B=3609090=180A与B的等量关系是互补；故答案为：A=B，A+B=180；（2）如图3，A=B，ADBF，A=1，AEBG，
4、1=B，A=B；如图4，A+B=180，ADBG，A=2，AEBF，2+B=180，A+B=180例5如图1，CE平分ACD，AE平分BAC，EAC+ACE=90（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；（2）如图2，在（1）的结论下，当E=90保持不变，移动直角顶点E，使MCE=ECD，当直角顶点E点移动时，问BAE与MCD是否存在确定的数量关系？（3）如图3，在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）CPQ+CQP与BAC有何数量关系？（2、3小题只需选一题说明理由）【考点】JB：平行线的判定与性质【分析】（1）先根据CE平分AC
5、D，AE平分BAC得出BAC=2EAC，ACD=2ACE，再由EAC+ACE=90可知BAC+ACD=180，故可得出结论；（2）过E作EFAB，根据平行线的性质可知EFABCD，BAE=AEF，FEC=DCE，故BAE+ECD=90，再由MCE=ECD即可得出结论；（3）根据ABCD可知BAC+ACD=180，QPC+PQC+PCQ=180，故BAC=PQC+QPC【解答】解：（1）CE平分ACD，AE平分BAC，BAC=2EAC，ACD=2ACE，EAC+ACE=90，BAC+ACD=180，ABCD；（2）BAE+MCD=90；过E作EFAB，ABCD，EFABCD，BAE=AEF，FE
6、C=DCE，E=90，BAE+ECD=90，MCE=ECD，BAE+MCD=90；（3）ABCD，BAC+ACD=180，QPC+PQC+PCQ=180，BAC=PQC+QPC考点过关专项突破类型一 相交线问题1.（2018浙江衢州3分）如图，直线a，b被直线c所截，那么1的同位角是（）A2 B3 C4 D5【考点】同位角【分析】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可【解答】解：由同位角的定义可知，1的同位角是4 故选C【点评】本题考查了同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要
7、做到对它们正确理解2. 把一副直角三角板ABC（含30、60角）和CDE（含45、45角）如图放置，使直角顶点C重合，若DEBC，则1的度数是（）A75 B105 C110 D120【解答】解：DEBC，E=ECB=45，1=ECB+B=45+60=105，故选：B3. （2018广东广州3分）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则1的同位角和5的内错角分别是（ ）A.4，2 B.2，6 C.5，4 D.2，4【答案】B 【考点】同位角、内错角、同旁内角 【解析】【解答】解：直线AD，BE被直线BF和AC所截，1与2是同位角，5与6是内错角，故答案为：B.【分析】同位角：两条直线a，b被
8、第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。根据此定义即可得出答案.4. （2018广西贺州3分）如图，下列各个角中，互为对顶角的是 .【解答】解：互为对顶角的是：1和25. 如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分EOC，EOC=70，则BOD的度数等于（）A20 B30 C35 D40【考点】J2：对顶角、邻补角；IJ：角平分线的定义【分析】根据角平分线定义求出AOC=EOC=35，根据对顶角的定义即可求
9、出BOD的度数【解答】解：OA平分EOC，EOC=70，AOC=EOC=35，BOD=AOC=35故选：C6. 如图，直线AB、CD相交于点O，OFCO，AOF与BOD的度数之比为3：2，则AOC的度数是（）A18 B45 C36 D30【考点】垂线；对顶角、邻补角【分析】根据垂直定义可得FOC=90，再根据AOF与BOD的度数之比为3：2可得AOF：AOC=3：2，然后可得答案【解答】解：OFCO，FOC=90，AOF与BOD的度数之比为3：2，AOF：AOC=3：2，AOC=90=36，故选：C7. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE把BOD分成两部分（1）直接写出图中AOC的对顶角：B
10、OD，EOB的邻补角：AOE（2）若AOC=70且BOE：EOD=2：3，求AOE的度数【考点】J2：对顶角、邻补角【分析】（1）根据对顶角和邻补角的定义直接写出即可；（2）根据对顶角相等求出BOD的度数，再根据BOE：EOD=2：3求出BOE的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180即可求出AOE的度数【解答】解：（1）AOC的对顶角是BOD，EOB的邻补角是AOE，故答案为：BOD，AOE；（2）AOC=70，BOD=AOC=70，BOE：EOD=2：3，BOE=70=28，AOE=18028=152AOE的度数为152类型二 平行线问题1. （2018山东枣庄3分）已知直线mn，将
11、一块含30角的直角三角板ABC按如图方式放置（ABC=30），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若1=20，则2的度数为（）A20 B30 C45 D50【分析】根据平行线的性质即可得到结论【解答】解：直线mn，2=ABC+1=30+20=50，故选：D【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键2（2018山东淄博4分）如图，在RtABC中，CM平分ACB交AB于点M，过点M作MNBC交AC于点N，且MN平分AMC，若AN=1，则BC的长为（）A4 B6 C D8【考点】KO：含30度角的直角三角形；JA：平行线的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质【分析】根据题意，可以
12、求得B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长【解答】解：在RtABC中，CM平分ACB交AB于点M，过点M作MNBC交AC于点N，且MN平分AMC，AMB=NMC=B，NCM=BCM=NMC，ACB=2B，NM=NC，B=30，AN=1，MN=2，AC=AN+NC=3，BC=6，故选：B【点评】本题考查30角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答3（2018山东菏泽3分）如图，直线ab，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a、b上，若1=30，则2的度数是（）A45 B30
13、C15 D10【考点】KW：等腰直角三角形；JA：平行线的性质【分析】根据ab，得到1+3+4+2=180，将1=30，3=45，4=90代入即可求出2的度数【解答】解：如图ab，1+3+4+2=180，1=30，3=45，4=90，2=15，故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键4. （2018山东潍坊3分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则1的度数是（）A45 B60 C75 D82.5【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案【解答】解：作直线l平行于直角三角板的斜边，可得：2=3=45，3=4
14、=30，故1的度数是：45+30=75故选：C【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键5. 如图1，一张四边形纸片ABCD，A=50，C=150若将其按照图2所示方式折叠后，恰好MDAB，NDBC，则D的度数为80【解答】解：MND由MND翻折而成，1=DMN，2=DNM，MDAB，NDBC，A=50，C=1501+DMN=A=50，2+DNM=C=150，1=DMN=A=25，2=DNM=C=75，D=18012=1802575=80故答案是：806. 如图，ABCD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF长为半
15、径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H若D=116，则DHB的大小为32度【解答】解：ABCD，D+ABD=180，又D=116，ABD=64，由作法知，BH是ABD的平分线，DHB=ABD=32；故答案为：327. （2018湖南省衡阳3分）将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BCDE，则AFC的度数为75【解答】解：BCDE，ABC为等腰直角三角形，FBC=EAB=（18090）=45，AFC是AEF的外角，AFC=FAE+E=45+30=75故答案为：758如图，EFAD，1=2，BAC=70，求AGD的度数请将解题过程填写完整解：EFAD（已知）2=3（）又1=2（已知）
16、1=3（）ABDG（）BAC+AGD=180（）BAC=70（已知）AGD=110【解答】解：EFAD（已知），2=3（两直线平行，同位角相等），又1=2（已知），1=3（等量代换），ABDG（内错角相等，两直线平行），BAC+AGD=180（两直线平行，同旁内角互补）BAC=70（已知），AGD=110故答案为：3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG，内错角相等，两直线平行；AGD；两直线平行，同旁内角互补；110类型三 相交与平行综合问题1（2017张家界）如图，ab，PAPB，1=35，则2的度数是55【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线【分析】先延长AP交直线b于C，再根据平行线
17、的性质以及三角形的外角性质进行计算即可【解答】解：如图所示，延长AP交直线b于C，ab，C=1=35，APB是BCP的外角，PAPB，2=APBC=9035=55，故答案为：552（2018广安3分）一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若BCD=150，则ABC=120度【分析】先过点B作BFCD，由CDAE，可得CDBFAE，继而证得1+BCD=180，2+BAE=180，又由BA垂直于地面AE于A，BCD=150，求得答案【解答】解：如图，过点B作BFCD，CDAE，CDBFAE，1+BCD=180，2+BAE=180，BCD=150，BAE=90，
18、1=30，2=90，ABC=1+2=120故答案为：120【点评】此题考查了平行线的性质注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用3（2018辽宁省阜新市）如图，已知ABCD，点E，F在直线AB，CD上，EG平分BEF交CD于点G，EGF=64，那么AEF的度数为52【解答】解：ABCD，EGF=64，BEG=EGF=64又EG平分BEF，BEF=2BEG=128，AEF=180128=52 故答案为：524.（2018重庆市B卷）（8.00分）如图，ABCD，EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分FGD若EFG=90，E=35，求EFB的度数【分析】依据三角
19、形内角和定理可得FGH=55，再根据GE平分FGD，ABCD，即可得到FHG=HGD=FGH=55，再根据FHG是EFH的外角，即可得出EFB=5535=20【解答】解：EFG=90，E=35，FGH=55，GE平分FGD，ABCD，FHG=HGD=FGH=55，FHG是EFH的外角，EFB=5535=20【点评】考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的5. （2015六盘水）如图，已知，l1l2，C1在l1上，并且C1Al2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上设ABC1的面积为S1，ABC2的面积为S
20、2，ABC3的面积为S3，小颖认为S1=S2=S3，请帮小颖说明理由【分析】根据两平行线间的距离相等，即可解答【解答】解：直线l1l2，ABC1，ABC2，ABC3的底边AB上的高相等，ABC1，ABC2，ABC3这3个三角形同底，等高，ABC1，ABC2，ABC3这些三角形的面积相等即S1=S2=S36. （2018重庆）如图，ABCD，EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分FGD若EFG=90，E=35，求EFB的度数【分析】依据三角形内角和定理可得FGH=55，再根据GE平分FGD，ABCD，即可得到FHG=HGD=FGH=55，再根据FHG是EFH的外角
21、，即可得出EFB=5535=20【解答】解：EFG=90，E=35，FGH=55，GE平分FGD，ABCD，FHG=HGD=FGH=55，FHG是EFH的外角，EFB=5535=207. 如图，已知直线l1l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在AB上（1）试找出1、2、3之间的关系并说出理由；（2）如果点P在A、B两点之间运动时，问1、2、3之间的关系是否发生变化？（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，试探究1、2、3之间的关系（点P和A、B不重合）【考点】平行线的性质【分析】（1）过点P作l1的平行线，根据平行线的性质进行解题（2）（3）都是同样的道理【解答】解：（1）1+2=3；理由：过点P作l1的平行线，l1l2，l1l2PQ，1=4，2=5，（两直线平行，内错角相等）4+5=3，1+2=3；（2）同（1）可证：1+2=3；（3）12=3或21=3理由：当点P在下侧时，过点P作l1的平行线PQ，l1l2，l1l2PQ，2=4，1=3+4，（两直线平行，内错角相等）12=3；当点P在上侧时，同理可得：21=3
