1、（主动参与，自主探究）变：当 时，求二次函数 的最值；变：变：当 时，求 的最值；（变式学习，交流互动）变：变：当 时，求二次函数的最值；变 ：已知 ，函数 有最小值，求 的范围。（反思总结，应用提高）（）确定函数的单调区间；（）观察所给的区间是否跨越图象的对称轴；（）比较所给区间端点和对称轴处的函数值的大小；上述题组，通过搭建合适的“脚手架”，使学生能“跳一跳，够得到”。问题的解决不需要特殊的技艺，复杂的方法。学生一个台阶一个台阶的拾级而上，并不感到是沉重的负担，由此感受到求知过程中的兴奋，体验到问题被解决，自我能力得到有效提高的满足感，难点在逐层递进中化为了无形，顺利实现二次函数在“定图像
2、，定区间”到“定图像，动区间”，再到“动图像，动区间”的知识升级与迁移。3在概念理解的“模糊处”设计题组 数学概念是构成数学知识的基础，概念教学也成为数学教学的核心。在概念学习的过程中，我们常常会发现一些学生存在着概念不清、失真，混淆概念等现象，要使学生弄清楚概念内涵，抓住概念的本质特征，正确形成、掌握数学概念。就必须要对这些模糊点予以辨澄，而设计恰当的问题题组就是一种有效的手段。案例：二次函数的图像与性质问题二次函数 的图象的顶点在 轴上，则 （ 的值可由=0解得）二次函数的图象的顶点在 轴上，则 =_（a的取值在=0的基础上应考虑 ）变 ：二次函数的图象在 轴上方，则 的取值范围是_（ 的
3、取值范围可由 解得）函数的图象在 轴上方，则 的取值范围是_（ 的取值范围在 的基础上还要进一步验证 时的情况）总结 反思：结论的变化是由题组条件的变化而引起。例与变的变化在于二次项系数等于时与 是否有相关性；变与变的变化在于函数与二次函数的区别。 在教学中，由于学生对数学概念本质属性的理解有一个过程，对各知识点之间的联系还不到位，解题时往往错误较多，有的错误是常见的，也是可以预见的，学生通常必须经过几次挫折才能掌握。如果老师在教学时，能选用适当的题组进行教学。那么，学生对数学问题本质的理解过程就会缩短，对各知识点之间的联系和了解就会到位。从而有利于错误的避免与纠正。3.3在思想方法的提炼处设
4、计题组授人以鱼，享受一时；授人以渔，终身受益。在例习题的教学中，不能就题论题，要引导学生深入探究，不但要研究一题多解，而且要根据题目的特点思考问题的变式与引申，有利于知识的联系与拓广，更能起到举一反三的能力训练，使学生掌握解决的更深层次的思想方法。案例：直线与平面所成角的问题。（情景创设，主动探究）在高中新教材第二册（下）第页练习题.的第六题。“经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜射线，设它与已知角两边的夹角为锐角且相等。求证这条斜射线在平面内的射影是这个角的平分线。”的教学中，先启发学生利用三垂线定理证明，接着鼓励学生对此问题变式和引申出新的问题问题：已知两条直线a，b交于点P，所成角为 ，
5、则过点P与a，b所成角都是 的直线有几条？（学生通过用笔演示，得出答案：2条）问题：如果将题中的 改成其他的角度，会不会影响结论呢？（通过实验讨论发现：结论会随着角度的变化而不同。如果改为 ，满足条件的直线只有1条；如果改成 ，满足条件的直线也只有1条；如果改成 ，满足条件的直线有3条；如果改成 满足条件的直线有4条）问题：以什么角度作为分类的界限？规律如何？（由学生讨论，最后师生一起归纳：两相交直线成 与 两角，以它们的半角 与 作为分界点，所成角在范围 的直线不存在，所成角都是 的直线只有1条，所成角在范围 的直线有2条，所成角都是 的直线有3条，所成角在范围 的直线有4条，所成角都是 的
6、直线有且只有1条）问题：能不能将两直线 所成角改成其他角？（可以，关键找到分界点）问题：若两直线改成异面直线，点P为空间的任意点呢？（可以，通过平移可得）问题：已知两条直线 所成角为 ，P为空间一点，则过点P与 所成角都是 的直线有几条？（不难发现，只要由 与 和 的大小关系讨论可得）至此，由一个简单的题目出发，不断改变和引申，逐渐发现它的规律，让学生认识到一个问题的解决，并不是问题的终结，只有提炼其思想方法，才能提高由此及彼的迁移能力，从而使学生掌握探究问题的方法，为发展创造性思维提供了广阔的空间，而题组教学法的运用则为这种提升搭建了有效平台。由上这些实例可以看出，题组教学确有其独特的作用。
7、能有效的培养学生的归纳能力，分析问题、解决问题的能力，尤其是在教学中可达到数学思想的渗透，加深教学问题的内涵。对减轻学生的负担也能起到良好的作用。除了以上所举诸例，在实际教学中，还有很多地方可以构建和实践题组教学。如：在思维定势的负迁移处设计题组；在构建知识网络的节点处设计题组；在规律探索处设计题组等等。需要指出的是，强调数学教学中的题组设计，并非坚持课堂教学的一成不变，只有进行精心充分且富有弹性的教学预设，课堂才会产生精彩的动态生成。4题组的设置与变式应遵循的原则4目的性原则所谓目的性原则就是指在进行了题组问题设置时要紧扣教学目标，要明确题组问题和变式问题的目的：为引入新课？为新旧联系？为突
8、出重点？为解决难点？为引起学生的兴趣和注意？为促使学生思考？为总结归纳？等等。我们知道，每一节课必须有明确的目标，但是一节课的目标不能太多，如果面面俱到就会使问题研究得不够深入，重点不能突出。变式题组变换原有事物的本质特征或变换原来事物的非本质特征，而保持它们之间的一定的相似性，如果不从整体上把握题组各问题之间的关系以及它们作为一个整体能够解决什么问题，就有可能导致脱离教学目标，为变化问题而设置题组。4循序渐进，可持续发展原则题组教学的设计不仅要体现数学知识的结构性，更要符合学生的认知规律，对数学学习题组及变式题组的设计也是如此。第一，综合性逐渐加强，针对某个知识点，由单一结点逐步增加结点，过
9、渡到多个结点的综合。第二，灵活性逐渐加大。思维的灵活性要求题组问题的选变要从各个角度指向知识点。第三，新颖性逐渐渗入。每个问题都是对上一次的升华，不重复旧题，以创新保持学生对数学探究的兴趣，有利于思维的可持续发展。 数学活动过程的基本特征是层次性。这种层次性通常表现为一系列的“台阶”。而台阶间的潜在距离往往左右学习的效率。距离远，学生断了念头，距离近，吊不起胃口。教师在构建题组问题时，要立足于学生实际，把握好探究问题和教学知识之间的潜在距离，让学生“跳起来能摘到桃子”，所以，探究题组应具备以下几个特征：（）挑战性能激发探究的欲望，促进学生积极参与，形成“不到长城非好汉”的学习韧性；（）体验性能
10、给学生提供深刻的体验，从而有所得，包括操作，探究的机会，让学生亲身感受，体验数学；（）可及性问题情境要符合学生的一般认知规律，身心发展规律，包括学生的知识经验，能力水平，学习习惯，兴趣爱好，心理状况等；（）开放性问题富有层次感，入手较易，开放性强，解决方案多，学生思维与创造的空间较大，低起点高要求，恰当把握问题的思维难度，思维跨度和思维梯度，才能使学生有不断探索的欲望，有利于学生思维的可持续发展。正如笛卡尔所说“从最简单、最易懂的对象开始。依照先后次序，一步步达到更为复杂的对象”。这也是学生必须明白的学习之道。4.3反思性原则作为一个日常概念，反思是指思考过去的事情，从中总结经验教训数学学习应
11、该是反思性的。反思性数学学习就是学习者对自身数学学习活动的过程，以及活动过程中涉及的有关的事物（材料、信息、思维、结果等）的学习特征的反向思考。题组教学是利用题组变式进行教学的一种教学形式，这些变式和原式之间可能形式上相似而本质上不同。有的可能形式上不同而本质上一致，还有可能形式上和本质上既有相似又有不同，变式和原式的这种关系相互影响甚至相互干扰，如果不对它们之间的关系作深刻的反思，从它们的关系中发现一些规律性的东西，发现它们的本质联系，就会导致认识上的混乱。一般来说变式教学中的反思主要集中在两上方面：（）变式和原式的联系和区别上；（）变式和原式的解决方法的联系和区别上（当然对于其它方面的反思
12、也是需要的）对于形式上不同而本质上一致的原式和变式，它们的解决方法是一致的。由于方法的应用经历了不同的知识背景，因而通过对解决方法的反思可以加深对方法的本质的深刻理解；对于形式上相似而本质上不同的原式和变式的解决的反思可以深刻的理解各种方法的使用条件以及对应的题型。4适度性原则适度性原则主要体现在两个方面。一是题组问题的使用数量要适度；二是题组中各问题之间要有梯度。要注意题组问题的使用数量，在一节课上如果说题组变式过多，由于变式和原式之间的非相似性增多，很容易造成脱离教学目标；由于变式和原式之间总有一些相似性，容易导致学生的思维疲劳，学生对知识的理解需要一个长期的反思和内化，是一个螺旋式的上升
13、过程，想在一节课通过大量的题组来让学生对某个知识达到深刻的理解是很困难的，要明确问题的设置目的不在于检测学生对知识的拥有量，而在于激发学生的学习兴趣和训练学生的思维能力，所以题组变式要少而精，要简单明了，要切中要害，要集中体现教学中的重点、难点和疑点问题。5.结束语“题组教学”模式对教学序列的设计和教学内容的选择有重要的意义，而且十分注重学习的内部条件学生已掌握的学习内容，并且把教育目标，学习过程和学习结果有机地联系在一起，该模式突出的特点就是老师的指导作用，即教师如何影响和促进学习过程，使教学内容条理化。要注意的是该模式为我们提供的是一个框架，而不是具体实施的步骤，因为教师所面临的对象是始终
14、在发展、变化着的学生，而且教学内容各不相同。所以在具体的教学过程中，只有以理论为指导，结合实际情况，才能圆满完成教学任务。同时需要指出的是“题组教学”也有一定的局限性。这是由于题组教学主要体现探索、思考、交流等认知活动，也有兴趣、情趣、意志等非认知活动。好奇、兴奋、愉悦或冷淡、厌倦，不安等非认知因素时常伴随着认知过程并对题组教学产生制约作用。如题组教学的初期，由于题组教学本身的独特的活动方式常引起学生浓厚的兴趣，产生一种新颖感，获得愉悦的情绪体验，因而能获得理想的教学效果，但是，随着题组教学的持续进行，不断要求学生连续变式，进行了紧张的思维活动，参与集体的交流，易使学生产生一种外在压力，诱发部
15、分学生对题组教学的厌倦心理，故使用题组教学法时，并不能限制其它教学法的同时采用，恰恰相反，我们认为，教师应善于根据不同的教学内容，灵活运用适当的教学方法。事实上，我们要谋求的是不同教学方法之间的平衡与互补，寻求的是不同教学方法之间的一种最终整合状态，只有多种教学方法取长补短，平衡互补，相辅相成，才能取得相得益彰的教学效果，才能促使学生的最优发展。作为一种独特的教学方法题组教学法，已阔步进入中学数学课堂。给中学数学课堂带来了勃勃生机和活力，同时也必将进一步推动中学数学课堂教学方法的改革。我们应加强对题组教学法的应用研究，使题组教学法在中学数学课堂上展现无穷魅力。参考文献：1中国社会科学院语言研究
16、所词典编辑室.现代汉语词典S.北京:商务印书馆,1996:3492涂荣豹.试论反思性数学学习J.数学教育学报.200（4）3王林全.刘美伦等:高中数学新课程实验与探究M北京:高等教育出版社,20044王林全：现代数学教育研究概论M广东：广东教育出版社，25周伟锋.构建以学生的终身发展为本的中学数学课堂J.中小学教材教学.2006（4）6胡晓丽.立体几何复习研究性学习浅尝J.上海中学数学.2005（3）7高文.现代教学的模式化研究M.济南:山东教育出版社,20008皮连生.智育心理学M.北京:人民教育出版社.19979中华人民共和国教育部制订.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）.北京:北京师范
17、大学出版社,200110张奠宙.宋乃庆.数学教育概论M,北京:高等教育出版社.200411鲍建生,顾泠沅等.变式教学研究J.数学教学.2003（1）12章敏毅.数学教学中的题组教学J.中学数学月刊.2001（7）13弗利德曼.中小学数学教学心理学原理M.北京:北京师范大学出版社.198714克鲁捷茨基.中小学生数学能力心理学M上海:上海教育出版社,199015林婷.数学教学应突出学生自主探究的学习过程J.中学数学教与学,2005（9）运用尝试教学法发展学生主体性主体性是热作为对象性活动的的主体所具有的本质特征，是主体在作用于客体的活动中表现出来的能动性。它集中体现为人的独立性.主动性和创造性。
18、只有培养学生的主动性，才能使他们成为教学活动的主体，才能真正实现学生积极的.生动活泼的思维发展。尝试教学法是以尝试题为训练方式，通过精心设计提问，使学生能轻松愉快地获得“尝试成功再尝试再成功”的心理过程，从而增强学生的自信心，培养学生敢于探索.乐于创新的精神，并使学生的独立性.主动性和创造性得到全面的发展。 一.运用尝试教学法，发展学生的独特性。1.尝试教学法运用学习不可替代律，强调学生自学.尝试。让学生从小知道学习是自己的事，不能依赖别人。长期训练能养成学生独立学习和独立思考的习惯，从而发展学生的独立性。例如“小数除法”中“循环小数”一节，我出示尝试题“16”后，请学生自学例7、例8，并自写
19、思考题。讨论时，学生提出的思考题有：“103的商有何特点？应该如何表示？”，“例7、例8的商有何共同的特点？有什么不同之处？”，“什么叫做循环小数？循环小数怎样表示？”等等。我又补充了一些问题，像“遇到商是循环小数时，应在竖式中除到哪儿为止？”等问题。这节课学生上得极有兴趣，真正成为了课堂的主人。2.尝试教学法注重学生的“试”。教学适时，总是让学生先“试一试”，给学生留下足够的思维空间，然后教师再给予针对性指导。在这样的学习过程中，学生是主人，是探索的主体，他们在不受任何思维禁锢的状态下，在积极探索的过程中不断认识自我，完善自我，实现自我，不断获得成功的愉悦，使学生产生我能学好的意识，从而更加
20、激发学生学习的积极性，发展学生的独立性。例如，教学比一比时，我对学生说：“小朋友，你们能告诉我“=”、“”和“”的这几个符号的读法和用法吗（边板书）？”话音刚落，他们就七嘴八舌、自信地猜测着，我没有马上公布答案，而是让学生阅读书本的图文，感受教材所提供的情境、文字，小组开展讨论找答案。虽然是一年级的学生，也可通过看书思考找到答案，并且清楚地知道“=”、“”和“”的用法，接着通过尝试练习，证明他们总结出的结论是正确的。同时，在他们的细心观察下，又想出了独特的方法来区分“”和“”，有个别小组甚至看着这些符号的读法和用法，学生积极参与，大胆尝试，享受尝试成功的喜悦，而教师只要在学生理解感悟的基础上加
21、以小结强调就顺利地完成了教学任务。二.运用尝试教学法，发展学生的主动性 主动性是对现实的选择，是对外界适应的能动性。尝试教学法强调和谐气氛的创设.注重问题情境的创设。宽松的环境和可预见性使学生在活动过程中积极主动的获得“人人能尝试.尝试能成功”的心理取向。尝试是创造的前提，尝试是成功的阶梯，让学生在尝试中学习。教师先提出尝试问题，让学生尝试解决，由于没有现成的答案，没有思维的束缚，学生可以这样试也可以那样试，为学生留下了自我探索和创新的空间；为学生获取知识、构建自我的知识体系，实现学习的成功打下良好的基础。从而培养了学生的能力，发展了学生的主动性。1.利用学生心理特点，将目标具体化，鼓起学生尝
22、试的勇气和学习兴趣。尝试教学法要求教师把每次学习的内容明确地.分层次地设计在一个个具体的尝试题中，使学生在每次尝试成功的同时，激起他们对新问题.新知识产生敢于尝试。善于阐释的心理指向，从而调动的学生的积极性，激发了他们主动地探索新知识。例如：在教学长方体表面积后，教师提问：“长方体和正方体的表面积有何异同？你能用最简捷的方法求出正方体的表面积吗？”这样，学生在已有知识的基础上，通过思考.尝试.讨论.交流，进而获得问题的解决，避免的相关内容分课教学的思维中断，遗稿了教学效率，发展了学生的主动性。2.手脑并用，培养学生的操作能力，发展学生的动作思维。尝试教学法注重学生操作能力的培养，让学生在实践中
23、理解知识.掌握知识和运用知识。如教学“圆柱体表面积”时，首先布置一些课外准备课：（1）用硬纸做一个圆柱体；（2）观察这个圆柱体由哪几部分组成？（3）圆柱体各部分有什么关系？这样，在学新课时。学生因具备了课前操作练习，很容易回答出圆柱体侧面面积和表面积公式。即便回答不出来的，我们可以通过检查尝试操作题中的个别错误，进行反馈自省，从而在遭受挫折的教学过程中，获得更深刻的记忆和理解。这样，极大地调动了学生的积极性，发展了学生的智力，促进学生主动学习。三.运用尝试教学法，发展学生的创造性。创造性是对实现的超越，是主体发展的最高表现。尝试教学法设置的尝试题，允许学生“越轨”，给予学生思维的广阔空间，从而
24、培养学生的求异思维，使学生的创新意识得到发展。例如在教学“比的意义”时，有学生质疑：比的后项不能为零，为什么足球比赛会出现1比0”呢？同学们通过讨论发现，足球比赛中使用的比是表示两个队进球数的相差关系，而我们学习的“比”是表示两个数想除的关系，它们的意义是完全不同的。尝试教学法同时强调题组训练，通过多样.多变的练习，提高学生灵活运用知识的技能，发展学生的创造性。须知，小学生学习数学，不是仅仅以接受知识为目的。对学生而言，学习数学的真正意义在于养成依靠自己的力量，解决生活中的实际问题。尝试教学法正是采取学生尝试.操作为主，引导学生发现问题，从而主动地解决问题以获得新知识的。这种方法，最大限度地发
25、挥了学生独立性.主动性和创造性，全面地提高了学生的素质，推动了学生个性的蓬勃发展。窗体顶端以“问题为中心”组织教学内容的思考与尝试作者:左友鸿摘 要 精巧创设问题情境,诱发学生学习兴趣,促进学生自主、主动地参与学习;紧扣教材,围绕教学目标展开提问,把问题的解决与新知识的学习紧密结合起来,促进学生学习方式的转变;通过合作、探究,引导学生自主发现和提出问题,培养学生问题意识,促进学生分析问题、解决问题能力的提高。关键词 自主 探究 合作学习 一、精巧创设问题情境 诱发学生的学习兴趣,促进学生自主,主动地参与学习 善于创设问题情景,可以启迪与活跃学生的思维,以引起学生的好奇心,激发他们强烈的求知欲望
26、,促使学生在生疑、解疑的过程中获得新的知识和能力,并体味到思考与创造的快乐和满足。在教学过程中可尝试采用:以“趣”入景、以“疑”入景、以“情”入景、以“异”入景、以“理”入景、以“实”入景等方式。二、紧扣教材,围绕教学目标展开提问,把问题的解决与新知识的学习紧密结合起来,促进学生学习方式的转变 （一）有明确目的性。教师要紧紧围绕实现教学目标这个中心,优化课堂提问,提出哪些问题,在何时提问,提问哪些学生,期望得到哪些答案,学生可能回答的情况及处理办法都要有明确的通盘设计。（二）富有启发性。引导式提问是最具启发性的提问,能激发学生的求知欲,促进学生思维的发展,引起新旧知识的联系,逐步提高学生的各种
27、能力。（三）兼有艺术性。教师在课堂教学过程中讲究导语艺术,巧设悬念幽默艺术地进行课堂提问,更能营造师生沟通的问题情境,形成良好的氛围,从而达到预期的目的。（四）具有预见性。在设计课堂提问内容时应该紧紧围绕着主题构思。在课堂上,一般不宜提发散性思维的问题,以便使学生集中精力学好一课的内容。如案例:实验室中现有:足量的蔗糖固体,足量的水、80克溶质质量分数为5%的蔗糖溶液、50克溶质质量分数为20%的蔗糖溶液。要配置100克溶质质量分数为10%的蔗糖溶液,你能设计出多少种方案?哪一种方案操作最简便?学生讨论设计,计算分析,得出方案:1.蔗糖固体+水。2. 蔗糖固体+溶质质量分数为5%的蔗糖溶液。3.蔗糖固体+溶质质量分数为20%的蔗糖溶液。4. 水+溶质质量分数为5%的蔗糖溶液。5.水+溶质质量分数为20%的蔗糖溶液。6.溶质质量分数为5%的蔗糖溶液+溶质质量分数为20%的蔗糖溶液。7.蔗糖固体+水+溶质质量分数为5%的蔗糖溶液。8.蔗糖固体+水+溶质质量分数为20%的蔗糖溶液。9.溶质质量分数为5%的蔗糖溶液+水+溶质质量分数为20%的蔗糖溶液。10. 蔗糖固体+水+溶质质量分数为5%的蔗糖溶液+溶质质量分数为20%的蔗糖溶液其中:2、3、4、方案不可行;6、7、8、9、10太复杂;只有5方案最简单。教师应提前作好方法设计以及解答方案。（五）难易有梯度。
