1、 6如图，E是?ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于点F在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明 7如图，在43的正方形方格中，ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上 填空：ABC= _ ，BC= _ ； 判断ABC与DEC是否相似，并证明你的结论 8如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问： 经过多少时间，AMN的面积等于矩形ABCD面积的？ 是否存在时刻t，使以A，M，N为顶
2、点的三角形与ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由 9如图，在梯形ABCD中，若ABDC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形 列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少； 请你任选一组相似三角形，并给出证明 10如图ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，BAC=45，BDC=60，CEBD于E，连接AE 写出图中所有相等的线段，并加以证明； 图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由； 求BEC与BEA的面积之比 11如图，在ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作A
3、B、AC的平行线交AC于P，交AB于Q 求四边形AQMP的周长； 写出图中的两对相似三角形； M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形并证明你的结论 12已知：P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP=3PC，M是CD的中点，试说明：ADMMCP 1如图所示，给出下列条件：?B?ACD；?ADC?ACB；其中单独能够判定ABCACD的个数为 A1 B C D4 2.如图，已知ABCDEF，那么下列结论正确的是 A ACAB2 ?；AC?ADAB CDBC ADBCBCDFCDBCCDAD B C D DFCECEADEFBEEFAF C A E C D C D F 第2题第3题 第6题 第
4、11题第12题第13题 第14题 . 如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：DE=1，CDECAB，CDE的面积与CAB的面积之比为1：4.其中正确的有：. A0个 B1个 C2个 D3个 4.若ABCDEF, ABC与DEF的相似比为2，则ABC与DEF的周长比为 A14 B12 C21 D5.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值 A只有1个 B可以有2个 C有2个以上但有限 D有无数个 6.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，
5、则下列叙述正确的是A AAOM和AON都是等边三角B四边形MBON和四边形MODN都是菱形 C四边形AMON与四边形ABCD是位似图形 D四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形 B 11如图一，在ABC中，DEBC，AD3，BD2，则ADE与四边形DBCE的面积比是题图32；5； 16；94、已知： xyza?cac2 。、已知?，且3y2z6，则xy ?,.则 b?dbd5356 5、把一个矩形的硬纸片剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长边和短边之比为 。 6、在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，CD平分?ACB，DEBC，如果AC10，AE4，那么BC 、点G
6、是ABC的两条中线BD、CE的交点，如果GDE的面积为6平方厘米，那么ABC的面积为、在ABC中，AB8厘米，AC6厘米，点D、E分别在边AB、AC边上，且以点A、D、E为顶点的三角形和以点A、 B、C为顶点的三角形相似如果AD2厘米，那么AE、两个相似三角形的周长之比为3：4，则这两个三角形的面积之比为： 10、在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC如果AD8，DB6，EC9那么AE 11、在ABC中，点G为重心，若BC边上的高为6，则点G到BC边的距为 12、 在同一时刻，某人身高1.6米影长1米，一塔的影长25米，则这个塔高 13、已知线段AB是线段CD、EF的比例中项，CD
7、 =，EF =，那么AB = 14、两相似三角形的相似比为1:3，面积和为80，则较大的三角形面积为17、如图，点D在AC上，且?ABD?C,AB?CD?2,则AD=_ . 18、锐角ABC中，BC6,S?ABC?12,两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MNBC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与ABC公共部分的面积为y,当x ，公共部分面积y最大，y最大值 , 3），若以原点O为位似中心，画ABC的位19、在平面直角坐标系中，ABC顶点A的坐标为，在平行四边形ABCD中，R在BC的延长线上，AR交BD于P，交 CD于Q，若DQCQ43，则APPR AD FP
8、 C BRC BAB 图 图 图图 27、如图，在梯形ABCD中，CDAB，AC、BD交于点O，过点O作AB的平行线交AD于点E，交BC于点F，则图中有对相似形三角形；若DC9，AB15，则ODOB，EF。 28、如图，在ABC中，BAC90，CE平分ACB，ADBC，垂足为D，AD、CE相交于点F，则AFC 。9、如图，要使AEFABC，已具备的条件是，还需补充的条件是或 或 。 30、如图，点D是ABC内一点，连结BD并延长到E，连结AD、AE，若BAD20，AB?BC?AC，则EAC ADDEAE BE C 图 图 222 31、在ABC中，ADBC，DEAB，则有AD ，ED ，BD
9、。若DFAC，则还有线段 是比例中项。 32、把一个三角形变成和它相似的三角形，而面积扩大为原来的100倍，则边长扩大为 原来的 倍。3、在ABC中DEBC， AD1，且SABC8cm2，那么SADE cm2 AB2 - - 的面积比为 。 E 34.如图，C为线段AB上的一点，ACM、CBN都是等边三角形，若AC3， BC2，则MCD与BND5、如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则ADE与四边形DECB的面积之比为 三、解答题 1、已知，如图，在平行四边形ABCD中，E为AC三分之一处，即AE = 2、如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BECD，垂足为E，连结AE，F为
10、AE上一点，且BFEC 求证：ABFEAD;若AB4，BAE30， 求AE的长；在的条件下，若AD3，求BF长. . 3、如图，在ABC中，E、F分别是AC、BC的中点，AF与BE交于点O，EDAF，交BC于点D，求BOOE的值。 2 4、如图，AEADAB，且ABEC，试说明BCEEBD。 1 AC，DE的延长线交AB于F，求证：AF = FB 5、如图五，在ABC中，矩形DEFG的一边DE在BC上，点G、F分别在 AB、AC上，AH是BC边上的高，AH与GF相交于K，已知 C SAGFSABC964，EF10，求AH的长 6、如图，在梯形ABCD中，AD/BC，点E在对角线BD上， 且?D
11、CE?ADB，如果BC?9，CDBD =3，求CE的长 7、在九年级数学课本练习册上有这样一道题： 已知：如图七，点O为四边形ABCD内一点，连接OA、OB、OC、OD， 点E、F、G、H分别在OA、OB、OC、OD上，且有OAOB，EHAD，HGCD，FGBC，求证：EAFB 8.若将这题目中的点O移至四边形ABCD外，其它条件不变，题中要求证的 结论还成立吗？ 请在图八中画出相应的图形，观察并回答：证明你中观察到的结论 、 H E C B 一、填空题： 1、如图,在ABC中,DEBC, AD：AC=2：1，则ADEC=ABC的面积：ADE的面积=. 、已知:如图,直线DE交ABC的两边AB
12、、AC于点D、E,且1=B则 . ） 3、如图,DEBC,则若AD=3,BD=2,AFBC,交DE于 G,则, AGEAFC,且它们的相似比为 .、如图,平行四边形ABCD中,P是CD上的一点,CP:DP=3:4,则三角形APB的面积:平行四边形ABCD的面积BCP：SAPD：SAPB= ： 5、已知：如图,梯形ABCD的上底CD=10cm,下底AB=28cm,高为12cm,点M为腰AD、BC的交点,则点M到上底CD的距离为 cm,点M到下底AB的距离为 cm. D P CAB、如图，在直角梯形ABCD中，BCAB，BDAD，CDAB，且BD=3，CD=2，则下底AB的长是.、如图，在ABC中
13、，DEBC,且ADE的周长与ABC的周长之比为是3:7，若DE=15cm,则BC= cm, AD:BD=. E B C B 8、如图，在ABC中，AB=12，AC=15，D为AB上一点，且AD=AB，在AC上取一点E，使以A、D、 3 E为顶点的三角形和ABC相似，则AE等于9、若ABCA1B1C1，AB=3，A1B1=4.5，且SABC+SA1B1C1=78，则SA1B1C1= . 10、如图，CD是直角三角形ABC斜边上的高，已知AB=25cm，BC=15cm，则BD= . 二、选择题： 11、下列命题中，不正确的是 A、如果两个三角形相似，且相似比为1，那么这两个三角形全等； 经典练习题
14、 13如图，已知梯形ABCD中，ADBC，AD=2，AB=BC=8，CD=10 求梯形ABCD的面积S； 动点P从点B出发，以1cm/s的速度，沿B?A?D?C方向，向点C运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度，沿C?A方向，向点A 运动，过点Q作QEBC于点E若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒问： 当点P在B?A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由； 在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、A、D为顶点的三角形与CQE相似？若存在，请求出所有符合条件的t的值； 在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？ 14已知矩形ABCD，长BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点若P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，问经过几秒，以P、B、Q为顶点的三角形与BDC相似？ 15如图，在ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，PBQ与ABC相似
