1、32017临沂如图K273，在ABC中，D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DEAC，DFAB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）A若ADBC，则四边形AEDF是矩形B若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C若BDCD，则四边形AEDF是菱形D若AD平分BAC，则四边形AEDF是菱形图K273图K2744如图K274，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CEBD，DEAC.若AC4，则四边形CODE的周长是（）A4 B6 C8 D10图K2755如图K275，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E，F，G，H分别是AD，BD，BC，AC的中点，要使四边形E
2、FGH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（）AABAD BACBDCADBC DABCD6如图K276，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形甲、乙两人的作法如下：甲：如图，连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于点M，O，N，连接AN, CM，则四边形ANCM是菱形乙：如图，分别作BAD，ABC的平分线AE，BF，分别交BC，AD于点E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形根据两人的作法可判断（）图K276A甲正确，乙错误 B乙正确，甲错误C甲、乙均正确 D甲、乙均错误二、填空题7已知ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为菱形你添加的
3、条件是_（填写一个即可）8ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB，AO1，OB2，则AC，BD的位置关系是_，四边形ABCD是菱形的根据是_9如图K277，在ABCD中，AB5，AC6，当BD_时，四边形ABCD是菱形图K277图K27810如图K278，在ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，CA上，且DECA，DFBA.下列三种说法：四边形AEDF是平行四边形；如果BAC90，那么四边形AEDF是矩形；如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形其中正确的有_（只填写序号）三、解答题112018遂宁如图K279，在ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DEBF，ACEF.求证
4、：四边形AECF是菱形. 图K27912如图K2710，在ABCD中，点M，N分别在AB，AD上，且BMDN.过点M作MEAD交CD于点E，过点N作NFAB交BC于点F，ME与NF相交于点G.求证：四边形CEGF是菱形. 图K271013如图K2711，在ABCD中，E为BC边上的一点，连接AE，BD，AEAB.（1）求证：ABEEAD；（2）若AEB2ADB，求证：四边形ABCD是菱形图K2711142018南京如图K2712，在四边形ABCD中，BCCD，C2BAD.O是四边形ABCD内一点，且OAOBOD.求证：（1）BODC；（2）四边形OBCD是菱形图K2712探究题小宇将两张长为8
5、，宽为2的矩形纸条交叉如图K2713放置，发现重叠部分是一个菱形（1）请你帮助小宇证明四边形ABCD是菱形；（2）小宇又发现：如图放置时，菱形ABCD的周长最小，等于_；（3）如图放置时，菱形ABCD的周长最大，求此时菱形ABCD的周长图K2713详解详析【课时作业】课堂达标1解析 C选项A，四边形ABCD是平行四边形，ACBD，ABCD是菱形选项B，四边形ABCD是平行四边形，ABBC，ABCD是菱形选项C，四边形ABCD是平行四边形，ACBD，ABCD是矩形选项D，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，1ACB.12，ACB2，ABBC，ABCD是菱形，故选C.2解析 D当BE平分ABC时
6、，四边形DBFE是菱形理由：DEBC，DEBEBC.EBCEBD，EBDDEB，BDDE.DEBC，EFAB，四边形DBFE是平行四边形又BDDE，DBFE是菱形其余选项均无法判定四边形DBFE是菱形，故选D.3解析 D根据DEAC，DFAB，可证明四边形AEDF是平行四边形，再根据矩形、菱形的判定方法依次分析即可做出判断若ADBC，无法判定四边形AEDF是矩形，所以A错误；若AD垂直平分BC，可以判定四边形AEDF是菱形，所以B错误；若BDCD，无法判定四边形AEDF是菱形，所以C错误；若AD平分BAC，则EADFADADF，所以AFDF.又因为四边形AEDF是平行四边形，所以四边形AEDF
7、是菱形，故D正确4解析 C由条件知四边形CODE是菱形，OC2，故其周长是8.5解析 DE，F，G，H分别是AD，BD，BC，AC的中点，EFGHAB，EHFGCD.当EFFGGHEH时，四边形EFGH是菱形，当ABCD时，四边形EFGH是菱形故选D.6解析 C甲的作法：首先证明四边形ANCM是平行四边形，再由ACMN，可根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定四边形ANCM是菱形；乙的作法：可根据角平分线的定义和平行线的定义，证得ABAF，ABBE，再由AFBE可推出四边形ABEF是菱形7答案 答案不唯一，如ABBC或ACBD等8答案 ACBD对角线互相垂直的平行四边形是菱形9答案 810答
8、案 11证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC.DEBF，AECF.又AECF，四边形AECF是平行四边形ACEF，四边形AECF是菱形12解析 根据平行四边形的性质得出ADBC，ABCD，推出四边形CEGF为平行四边形，求出GEDNBMFG，根据菱形的判定即可得证证明：BCAD，CDAB.MEAD，NFAB，BCME，CDNF，四边形CEGF是平行四边形由平行四边形的定义知四边形MBFG，NDEG均为平行四边形，FGBM，EGDN.又BMDN，FGEG，四边形CEGF是菱形13解析 （1）根据平行四边形的对边互相平行可得ADBC，再根据两直线平行，内错角相等可得AEBEAD，根
9、据等边对等角可得ABEAEB，即可得证；（2）根据两直线平行，内错角相等可得ADBDBE，然后可证ABDADB，再根据等角对等边可证ABAD，然后利用有一组邻边相等的平行四边形是菱形证明即可（1）在ABCD中，ADBC，AEBEAD.AEAB，ABEAEB，ABEEAD.（2）ADBC，ADBDBE.ABEAEB，AEB2ADB，ABE2ADB，ABDABEDBE2ADBADBADB，ABAD.又四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形14证明：（1）如图，延长AO到点E.OAOB，ABOBAO.又BOEABOBAO，BOE2BAO.同理DOE2DAO，BOEDOE2BAO2DAO2（
10、BAODAO），即BOD2BAD.又C2BAD，BODC.（2）连接OC，OBOD，CBCD，OCOC，OBCODC，BOCDOC，BCODCO.BODBOCDOC，BCDBCODCO，BOCBOD，BCOBCD.又BODBCD，BOCBCO，BOBC.又OBOD，BCCD，OBBCCDDO，四边形OBCD是菱形素养提升解：（1）证明：ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形如图，过点A分别作AMBC于点M，ANCD于点N，则AMAN.又SABCDAMBCANCD，BCCD，ABCD是菱形（2）8（3）如图，设ADABx，则AE8x.在RtABE中，AB2AE2BE2，即x2（8x）222，解得4x17，即此时菱形ABCD的周长是17.
