1、二、知识概述：A. 空间想象类问题（1） 展开图；（2） 数正方体个数；（3） 剖挖打洞；（4） 其它（如顶点数、面数、棱数计算等）B. 体积、表面积计算（1）规则图形（正方体、长方体、圆柱、圆锥）；（2）旋转体；（3）其它组合图形升学真题精选精讲【学生家长注意】本讲共 17 道升学真题，限时 70 分钟完成，请大家在听课前尽力完成例题例题1. （BDF 真题）如下图所示，用几个棱长都是 1 厘米的正方体小木块排成一排，拼成长方体按照上面的拼法，下列不正确的说法序号是 小芳说：“能拼成表面积是 500 平方厘米的长方体”小明说：“能拼成表面积是 1000 平方厘米的长方体”小虎说：“能拼成表面
2、积是 2002 平方厘米的长方体”例题2. （人大附真题）圆锥的体积是圆柱的体积的 2 倍，它们的底面积相等，圆锥和圆柱的高的比是多少？例题3. 长、宽、高分别是 6、8、10 的长方体纸盒中恰好可以平放入一个圆柱体，则圆柱体占盒内空间的百分比最大能达到 %（ 取 3.14）例题4. 此图是由若干个小正方体组成的阴影部分是空缺的通道，一直通到对面问：这个立体图形由多少个小正方体组成？例题5. 某多面体展开图如图（沿虚线折、沿实线粘合），求这个多面体的面数、顶点数、棱数例题6. 有一些大小相同的正方形木块堆成一堆，从上往下看是左图，从前往后看是中图，从左往右看是右图，那么这堆木块最多有多少块？最
3、少有多少块？例题7. 将边长为 15 厘米的正方形铁片的四个角各裁掉一个全等的小正方形，然后做成一个无盖的长方体盒，那么这个长方体盒的最大容积是多少立方厘米？例题8. 棱长是 m 厘米（m 为整数）的正方体的若干面涂上红色，然后将其切割成棱长是 1 厘米的小正方体至少有一面红色的小正方体个数和表面没有红色的小正方体个数的比为 13:12，此时 m 的最小值是多少?例题9. 如图，把正方体用两个与它的底面平行的平面切开，分成三个长方体.这三个长方体的表面积比是3:4:5 时，用最简单的整数比表示这三个长方体的体积比是多少？例题10. （BDF 真题）如图 1，是一个由 53 个大小相同的小正方体
4、堆成的立体图形，从正面观察这个立体图形得到的平面图形如图 2 所示（1）请在图 3、图 4 中依次画出从左面、上面观察这个立体图形得到的平面图形；图 1图 3（从左面看）图 2（从正面看）图 4（从上面看）（2）保持这个立体图形中最底层的小正方体不动，从其余部分中取走 k 个小正方体，得到一个新的立体图形，如果依次从正面、左面、上面观察新的立体图形，所得到的平面图形分别与图 2、图 3、图 4 是一样的，那么 k 的最大值为 .例题11. （RDF 真题）在一个棱长为 8 的立方体上切去一个三棱柱（如图），那么表面积减少多少？例题12. （BDF 真题）防治“非典”增强了人们的卫生意识，大街上
5、随地吐痰的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中图中所示的是我们生活中的卷筒卫生纸，你知道每层卫生纸有多厚吗？从卫生纸的包装纸上得到以下资料：“两层 300 格，每格 11.4cm11 cm（长宽）”我们用尺子量出整卷卫生纸的内外半径分别为 2.3cm 和 5.8cm，每层卫生纸的厚度是多少？（ 取 3.14，精确到 0.001cm）例题13. （BDF 真题）用 12 个棱长都是 1 厘米的小正方体拼成一个大长方体，可以拼成多少种不同的长方体，其中表面积最小的是多少平方厘米？例题14. （101 真题）如图，将一个棱长为 1 米的正方体木块切开，得到 24 个长方体木块这 24 个长方体木
6、块的表面积的和是 平方米例题15. （BDF 真题）如图是一个长方体包装盒的展开图，这个包装盒的体积为 立方厘米例题16. 如图，将上底是 2，下底是 4，高是 4 的梯形，按照图中所示的方式旋转一周，那么得到的旋转体的体积是多少？（ 取 3.14）课后限时自测【学生家长注意】本次测试共 10 个空，每空 5 分，共 50 分限时 35 分钟完成 成绩 1. （BDF 真题）一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽 1.6 米，直径是 0.8 米前轮转动一周，压路的面积是 平方米2. （十一真题）长方体的长宽高分别为 10，5，6，按如图虚线切开，那么切完后的图形表面积为 65103. （十一真题）63
7、 个边长为 1 的正方体，拼成一个立体图形，那么这个立体图形的表面积最小为 4. 一些黑、白两种颜色的小正方体积木，把它们摆成如图所示的形状已知相邻的积木颜色不同（有公共面的两块积木叫做相邻），标有 A 的积木为黑色那么图中至少有黑色积木 块A5.某多面体展开图如图（沿虚线折、沿实线粘合），那么这个多面体的面数、顶点数、棱数分别为 、 、 6.右图是由若干个小正方体组成的阴影部分是空缺的通道，一直通到对面这个立体图形由 个小正方体组成7.用一根长为 36 分米的铁丝做一个长方体框架，并且要求长是宽的 2 倍，长宽高都是整数分米如果不计损耗，可以做成长方体体积最大为 立方分米8.把 1 个棱长是 3 厘米的正方体分割成若干个小的正方体，这些小正方体的棱长必须是整厘米数如果这些小正方体的体积不要求都相等，那么最少可分割成 个小正方体
