1、31函数与方程提高卷函数与方程 一、选择题12018年河北省石家庄二中高考数学模拟试卷（理科）（A卷）已知函数，g（x）=x2+1-2a，若函数y=f（g（x）有4个零点，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.（-，1）22018-2019学年广西南宁三中高三（上）周测数学试卷（理科）（5）方程x2+x-1=0的解可视为函数y=x+的图象与函数y=的图象交点的横坐标，若x4+ax-4=0的各个实根x1，x2，xk（k4）所对应的点（xi，）（i=1，2，k）均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是（）A.RB.C.（-6，6）D.（-，-6）（6，+）32019高考选考科目浙江省9月联考（
2、数学）已知f（x）ax2bxc（a0），其中bac，若对任意的实数b，c都有不等式f（b2c2）f（2bc）成立，则方程f（x）0的根的可能性为 （ ）A.有一个实数根B.两个不相等的实数根C.至少一个负实数根D.没有正实数根4若函数f(x)x3x22x2的一个零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437 5)0.162f(1.406 25)0.054那么方程x3x22x20的一个近似解(精确度0.04)为( )A1.5 B1.25C1.375 D1.437 55已知曲线yx与yx的交
3、点的横坐标是x0，则x0的取值范围是( )A. B. C. D(1,2)6若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437 5)0.162f(1.406 25)0.054那么方程x3x22x20的一个近似根(精确度为0.05)可以是( )A1.25 B1.375 C1.42 D1.57下列函数中，有零点但不能用二分法求零点近似解的是( ) y3x22x5；yy1；yx32x3；yx24x8.A B C D8在用“二分法”求函数f(x)零点近似值时，第一次所取的区间
4、是2,4，则第三次所取的区间可能是( )A1,4 B2,1C. D. 二、填空题9某方程有一无理根在区间D(1,3)内，若用二分法求此根的近似值，将D等分_次后，所得近似值可精确到0.1.102018-2019届高三年级上学期第一次月考（理科）(数学)设函数f（x）=x3-3x2-ax+5-a，若存在唯一的正整数x0，使得f（x0）0，则a的取值范围是_12用二分法求方程x32x50在区间(2,4)上的实数根时，取中点x13，则下一个有根区间是_三、解答题13证明方程63x2x在区间(1,2)内有唯一一个实数解，并求出这个实数解(精确度为0.1)14判断函数f(x)2x31的零点个数，并用二分
5、法求零点的近似值(精确度0.1)15三明二中2018-2019学年第一学期高三周考（文科数学3）(数学) 已知函数f（x）=（x-1）ex-ax2（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求实数a的取值范围16已知函数f(x)3ax22bxc，abc0，f(0)0，f(1)0，证明a0，并利用二分法证明方程f(x)0在区间0,1内有两个实根参考答案一、选择题1解：g（x）为偶函数，g（x）min=g（0）=1-2a，当x0时，令f（x）=0得x=-1；当x0时，令f（x）=0得x2-2ax-a+1=0，=4a2-4（1-a）=4（a2+a-1），（1）若0，即a2+a-10，即a
6、时，方程f（x）=0（x0）无解，由f（g（x）=0可得g（x）=-1，又g（x）为偶函数，故而f（g（x）=0最多只有2解，不符合题意；（2）若=0即a=或a=时，方程f（x）=0（x0）的解为x=a=时，而g（x）min=1-2a=2-，此时g（x）=-1无解，g（x）=只有2解，不符合题意；（3）若0即a或a时，方程f（x）=0（x0）的解为x1=a-，x2=a+，若a，则x10，x20，且g（x）min=1-2a0，此时f（g（x）=0无解，不符合题意；若a1，则x2x10，而-11-2a2-0，g（x）=x1和g（x）=x2各有2解，故f（g（x）=0有4解，符合题意；若a=1，则x
7、1=0，x2=2，gmin（x）=1-2a=-1，此时g（x）=x1有2解，g（x）=x2有2解，g（x）=-1有1解，此时f（g（x）=0有5解，不符合题意；若a1，则x20，x10，而gmin（x）=1-2a-1，g（x）=x2有2解，g（x）=-1有2解，故f（g（x）=0有4解，符合题意综上，a1或a1故选：A求出f（x）=0的解，讨论f（x）的零点与g（x）的最小值1-2a的关系，得出a的范围本题考查了函数的零点个数的判断，函数单调性与最值的计算，属于难题2解：方程的根显然不为0，原方程x4+ax-4=0等价于方程x3+a=，原方程的实根是曲线y=x3+a与曲线y=的交点的横坐标；曲
8、线y=x3+a是由曲线y=x3向上或向下平移|a|个单位而得到的若交点（xi，）（i=1，2，k）均在直线y=x的同侧，则直线y=x与y=的交点为：（-2，-2），（2，2）；如下图所示： 所以结合图象可得：，或，解得a6或a-6，即实数a的取值范围是（-，-6）（6，），故选：D原方程等价于x3+a=，分别作出y=x3+a与y=的图象：分a0与a0讨论，数形结合即可本题考查函数与方程的综合运用，利用数形结合是解决本题的关键注意合理地进行等价转化3【分析】本题主要考查方程根的判别问题，利用条件bac有，结合判别式即可得出结果.【解答】解：bac，方程f（x）0至少一个负实数根.故选C.4若函数
9、f(x)x3x22x2的一个零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437 5)0.162f(1.406 25)0.054那么方程x3x22x20的一个近似解(精确度0.04)为( )A1.5 B1.25C1.375 D1.437 5解析：选D由参考数据知，f(1.406 25)0.054，f(1.437 5)0.162，即f(1.406 25)f(1.437 5)0，且1.437 51.406 250.031 250，f0，f(1)10，f(2)220，显然有f(0)f0.6若函数f(
10、x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437 5)0.162f(1.406 25)0.054那么方程x3x22x20的一个近似根(精确度为0.05)可以是( )A1.25 B1.375 C1.42 D1.5【解析】由表格可得，函数f(x)x3x22x2的零点在(1.437 5,1.406 25)之间结合选项可知，方程x3x22x20的一个近似根(精确度为0.05)可以是1.42.故选C.【答案】C7下列函数中，有零点但不能用二分法求零点近似解的是( ) y3x22x5；
11、yy1；yx32x3；yx24x8.A B C D【解析】中yx24x8，0，不满足二分法求函数零点的条件故选B.【答案】B8在用“二分法”求函数f(x)零点近似值时，第一次所取的区间是2,4，则第三次所取的区间可能是( )A1,4 B2,1C. D. 【解析】第一次所取的区间是2,4，第二次所取的区间可能为2,1，1,4，第三次所取的区间可能为，.【答案】D二、填空题9某方程有一无理根在区间D(1,3)内，若用二分法求此根的近似值，将D等分_次后，所得近似值可精确到0.1.解析：由10，n14，即n5.答案：510解：设g（x）=x3-3x2+5，h（x）=a（x+1），则g（x）=3x2-
12、6x=3x（x-2），当0x2时，g（x）0，当x0或x2时，g（x）0，g（x）在（-，0）上单调递增，在（0，2）上单调递减，在（2，+）上单调递增，当x=2时，g（x）取得极小值g（2）=1，作出g（x）与h（x）的函数图象如图：显然当a0时，g（x）h（x）在（0，+）上恒成立，即f（x）=g（x）-h（x）0无正整数解；要使存在唯一的正整数x0，使得f（x0）0，显然x0=2，即，解得：a；故答案为：（，设g（x）=x3-3x2+5，h（x）=a（x+1），在同一个坐标系中画出它们的图象，结合图象找出满足条件的不等式组解之即可本题考查了函数图象以及不等式整数解问题；关键是将问题转化为
13、两个函数图象交点问题；属于中档题11某同学在借助计算器求“方程lg x2x的近似解(精确到0.1)”时，设f(x)lg xx2，算得f(1)0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x1.8.那么他再取的x的4个值依次是_解析：第一次用二分法计算得区间(1.5,2)，第二次得区间(1.75,2)，第三次得区间(1.75,1.875)，第四次得区间(1.75,1.812 5)答案：1.5,1.75,1.875,1.812 512用二分法求方程x32x50在区间(2,4)上的实数根时，取中点x13，则下一个有根区间是_【解析】设函数f(x)x
14、32x5.f(2)10，f(3)160，f(4)510，下一个有根区间是(2,3)【答案】 (2,3)三、解答题13证明方程63x2x在区间(1,2)内有唯一一个实数解，并求出这个实数解(精确度为0.1)解：设函数f(x)2x3x6.f(1)10，又f(x)是R上的增函数，所以函数f(x)2x3x6在区间(1,2)内有唯一的零点，则方程63x2x在区间(1,2)内有唯一一个实数解设该解为x0，则x01,2，取x11.5，f(1.5)1.330，f(1)f(1.5)0，f(1)f(1.25)0，x01,1.25取x31.125，f(1.125)0.440.f(1.125)f(1.25)0.x01
15、.125,1.25取x41.187 5，f(1.187 5)0.160，f(1.187 5)f(1.25)0，x01.187 5,1.251.251.187 50.062 50.1，可取x01.2，满足要求的方程的实数解为1.2.14判断函数f(x)2x31的零点个数，并用二分法求零点的近似值(精确度0.1)解：f(0)10，即f(0)f(1)0，f(x)在(0,1)内有零点，又f(x)在(，)上是增函数，f(x)只有一个零点x0(0,1)取区间(0,1)的中点x10.5，f(0.5)0.750，f(0.5)f(1)0，即x0(0.5,1)取区间(0.5,1)的中点x20.75，f(0.75)0.156 250，f(0.75)f(1)0.f(0.75)f(0.875)0.f(0.75)f(0.812 5)0，即x0(0.75,0.812 5)，而|0.812 50.75|0，f(1)0，证明a0，并利用二分法证明方程f(x)0在区间0,1内有两个实根【证明】f(1)0，3a2bc0，即3(abc)b2c0.abc0，b2c0，则bcc，即ac.f(0)0，c0，则a0.在区间0,1内选取二等分点，则fabca(a)a0，f(1)0，函数f(x)在区间和上各有一个零点又f(x)最多有两个零点，从而f(x)0在0,1内有两个实根
