1、若节点 i 和节点 j 之间不存在连接，则 bij biiNjij bij，显然，B（bij）N N是一个对称矩阵 复杂网络同步的定义如 果 所 有 的 i，j，N，都 有txi（t）xj（t），则认为网络达到了同步 混沌同步方案 理论分析考虑由 N 个相同节点组成的全局耦合网络，这 N 个相同节点构成的全局耦合网络模型如式（）全局耦合网络的连接矩阵为：BN N N N N并令各节点的状态变量之间的内部耦合函数为：H（xi）xixixixin则 N 个相同节点的全局耦合网络模型为：痹xAxf（x，t）d（N）x xx xN）痹xAxf（x，t）d（x（N）x x xN）痹xAxf（x，t）d（
2、xx（N）x xN）痹xNAxNf（xN，t）d（xxx （N）xN）（）设：f（xi，t）f（xi，t）Mi，i（xixi），（i，N）f（xN，t）f（x，t）MN，（xNx）由于混沌系统的状态轨迹都是有界的，而Mi，i（i，N），MN，都是关于状态轨迹的函数矩阵，故都为有界矩阵 令各个节点的同步误差为：ex x，ex x，eN xN xN，eNxNx则误差系统为：痹e 痹e痹e痹e痹eN痹x痹x痹x痹x痹x痹x痹xN痹x，痹e痹x痹xA（xx）M，（xx）D（N（xx）（A M，ND）e；痹e痹x痹xA（xx）M，（xx）D（N（xx）（A M，ND）e；痹eN痹xN痹xA（xNx）MN
3、，（xNx）D（N（xNx）（A MN，ND）eN所以误差系统写成向量形式为：痹e BNe其中，BNA M，NDA M，NDA MN，NDNn Nn其中，D diag（d，d，d）n，n 是节点的状态变量个数定理 若存在耦合强度 d，使得BNBNT对于 x，x，xN（由于混沌是有界的，即 x，x，xN有界）一致负定，则误差系统（）的零解一致渐近稳定，从而全局耦合网络（）全局渐近同步 其中：BNBNTAM，NDAM，NDAMN，NDNn Nn其中，A A AT，Mi，i Mi，i Mi，i T，i，N，MN，MN，MN，T证明 构造 函数为：V eTe，则 V延误差系统（）的解的全导数为：痹V
4、痹eTe eT痹e eTBNTeTBNe eT（BNBNT）e，由于BN BNT对于x，x，xN一致负定，故：痹V，由 稳定性定理 知，误差系统（）的零解一致渐近稳定，从而全局耦合网络全局渐近同步 数值仿真以 系统为网络节点，取节点数 N，第 期付宏睿，杨永燕：复杂网络的混沌同步及其应用 系统为：痹xa（xx）痹xx（b x）x痹xxxcx当 a，b，c 时系统处于混沌状态因为网络中的节点是相互耦合的，故 个节点的全局耦合网络模型为：痹xa（xx）d（xxx）痹xx（b x）xd（x xx）痹xxxcxd（xxx）痹xa（xx）d（xxx）痹xx（b x）xd（xxx）痹xxxcxd（xxx）
5、痹xa（xx）d（xxx）痹xx（b x）xd（xxx）痹xxxcxd（xxx）运用 进行数值仿真，选取耦合参数 d，仿真结果表明三个节点的初始状态不同，但最终实现了混沌同步 同步误差图如图 所示（a）节点 与节点 之间的误差（b）节点 与节点 之间的误差（c）节点 与节点 之间的误差图 同步误差图 复杂网络节点间的保密通信 保密通信方案为了提高在复杂网络的节点之间信息传输的安全性，有必要对传输的有用信息进行加密、解密的过程 本节内容就是将前面研究的全局耦合网络的混沌同步应用到了如图 所示的保密通信系统中 图 表示由一个发送系统与接收系统组成的通信系统 在发送端，将有用信号与混沌信号调控在一起
6、组成混合信号，并将其发送到接收端，最后在接收端通过混沌同步恢复出有用信号图 混沌掩盖保密通信原理图下面以全局耦合网络中的 系统为例来验证上述方案的可靠性 选择连续信号m（t）（t）表示要传输的有用信号，s（t）x（t）m（t）表示信道中传输的混合信号，由上图 可知，s（t）s（t）x（t），m（t）为接收端恢复出有用信号 由于混沌信号的功率谱比要传输的有用信号的功率谱宽的多，所以很难从频谱上窃取信息 在混沌控制下，发射系统与接收系统的混沌信号可以近似同步，即：x（t）x（t），从而可以很好的恢复出有用信号把节点 作为发射系统：痹xa（xx）d（xx x）痹xx（b x）x d（x x x）s（
7、t）痹xxxcxd（xxx）安阳师范学院学报 年把节点 作为接收系统：痹xa（xx）d（xxx）痹xx（b x）x d（x x x）s（t）痹xxxcxd（xxx）数值仿真运用 进行数值仿真，仿真结果如图 所示 由图可以看出接收系统有效地恢复出了有用信号（）有用信号（）信道中传输的混合信号（）接收端恢复的信号（）恢复信号与原始信号误差图 混沌保密通信系统下连续信号的传输结语本文对具有个节点的全局耦合网络进行了研究，根据 稳定性理论，得到了复杂网络中节点全局渐近同步的条件，使网络节点能快速达到同步 并将其应用到保密通信中，将有用信息通过加密、解密进行传输与恢复，从而提高了信息传输的安全性 最后通
8、过数值仿真，验证了结论的正确性参考文献 ，-，（）：，（）：，-，：朱清祥，张 蕊 陈氏混沌系统的混沌同步 武汉理工大学学报，（）：胡爱花，徐振源，李 芳 复杂网络连接的 系统的同步化 系统科学与数学，（）：赵永清，江明辉 基于复杂网络的混沌同步研究三峡大学学报，（）：孟晓玲，毛北行 一类离散复杂动力学网络系统的混第 期付宏睿，杨永燕：复杂网络的混沌同步及其应用沌同步控制郑州轻工业学院学报，（）：王瑞兵，姚洪兴 复杂网络的同步及保密通信 微计算机信息，（）：龚美静，瞿少成，王晓燕 一种通过异结构同步实现混沌保密通信新方法 电子与信息学报，（）：付宏睿，余建宁，张建刚，丁全红 基于复杂网络的混沌
9、同步及其在保密通信中的应用 燕山大学学报，（）：，-，马知恩 常微分方程定性与稳定性方法 西安：科学出版社，：Chaos Synchronization of Complex Network and its Applications ，（，）Abstract：，-，-Key words：；责任编辑：安阳师范学院学报 年复杂网络的混沌同步及其应用复杂网络的混沌同步及其应用作者：付宏睿，杨永燕，FU Hong-rui，YANG Yong-yan作者单位：安阳师范学院人文管理学院建设工程学院,河南安阳,455000刊名：安阳师范学院学报英文刊名：Journal of Anyang Normal Un
10、iversity年，卷（期）：2014（5）参考文献（14条）参考文献（14条）1.Pecora L M;Carroll T L Synchronization in chaotic sys-tems 1990（08）2.Carroll T L;Pecora L M Synchronization chaotic circuits 1991（04）3.Liao Xiaoxin;Chen Guanrong;Hua O.Wang On global synchronization of chaotic systems 20034.朱清祥;张蕊 陈氏混沌系统的混沌同步 2008（03）5.Zhang
11、 Rong;Hu Manfeng;Xu Zhenyuan Synchroniza-tion in complex networks with adaptive Coupling20076.Zhou Jin;Lu Jun-an;L Jinhu Pinning adaptive syn-chronization of a general complex dynamicalnetwork 20087.胡爱花;徐振源;李芳 复杂网络连接的Chen系统的同步化 2007（02）8.赵永清;江明辉 基于复杂网络的混沌同步研究 2009（06）9.孟晓玲;毛北行 一类离散复杂动力学网络系统的混沌同步控制 2
12、013（03）10.王瑞兵;姚洪兴 复杂网络的同步及保密通信 2007（03）11.龚美静;瞿少成;王晓燕 一种通过异结构同步实现混沌保密通信新方法 2009（06）12.付宏睿;余建宁;张建刚;丁全红 基于复杂网络的混沌同步及其在保密通信中的应用 2011（03）13.An Xinlei;Yu Jianning;Zhang Jiangang A new multistage chaos synchronized system for securecommu-nications 200914.马知恩 常微分方程定性与稳定性方法 2001 引用本文格式：付宏睿.杨永燕.FU Hong-rui.YANG Yong-yan 复杂网络的混沌同步及其应用期刊论文-安阳师范学院学报 2014（5）
