1、,（2）控制律采用状态反馈结合输入变换，即其中K为维反馈增益阵，L为维输入变换阵，v为参考输入；相应的反馈系统结构图及包含输入变换的状态反馈图如前所示；,（3）输入变换阵L为非奇异，即有,。,则系统状态空间描述为：,所谓动态解耦控制，就是寻找输入变换,和状态反馈矩阵,使得所导出的闭环传递函数矩阵为非奇异对角有理分式矩阵,动态解耦的实质是把一个p维输入p维输出的耦合系统，通过引入适当的L,K，化为p个独立的单输入单输出系统；动态解耦综合的两个基本问题：可解耦条件和可解耦算法；解耦控制对于过程控制有着重要意义和广泛应用。,输出矩阵,传递函数矩阵,设方多输入多输出连续时间线性时不变系统,结构特性指数
2、定义为：,0 di n-1,i=1,2,p,两种定义等价,二、系统的结构特征量,对连续时间线性时不变受控系统，结构特性向量定义为：,Ei为1p行向量，且两种定义等价。包含输入变换状态反馈闭环系统的状态空间描述为：其结构特征量为,开环和闭环结构特征量相等,证明如下:对任意,基于,的定义,有,基此,对任意L和K，可以导出：,而L非奇异，又可导出,从而，由式（6.149）和式（6.150），并据和的定义，即可证得和,3.1积分型解耦系统设方多输入多输出连续时间线性时不变系统,基于结构特征向量组成的pp矩阵,基于结构特性指数组成的pn矩阵,则可导出包含输入变换状态反馈系统,称为积分型解耦系统。,无实际
3、应用价值理论分析应用,三、可动态解耦条件,3.2可解耦条件设方多输入多输出连续时间线性时不变系统基于结构特征向量组成的pp矩阵,结论：对方连续时间线性时不变受控系统，使包含输入变换状态反馈系统可实现动态解耦的充分必要条件是：基于结构特征向量组成的pp矩阵E非奇异。虽然积分型解耦系统在实际工程中无应用价值，但是我们还是可以通过判断一个包括输入变换的状态反馈系统能否通过转化为积分型解耦系统来判定原系统是否能进行解耦！这就是我们引入积分型解耦系统的意义。,给定n维方连续时间线性时不变受控系统要求综合一个输入变换和状态反馈矩阵对L,K,使系统实现动态解耦，并使解耦后每个单输入单输出系统实现期望极点配置
4、。Step1：计算受控系统（A,B,C）的结构特征量Step 2：基于结构特征向量组成并判断矩阵E的非奇异性若E为非奇异，即能解耦，若E为奇异，则不能解耦。Step3：Step 4：导出积分型解耦系统,四、解耦控制综合算法,Step5：判断,的能观测性，若不完全能观测，计算,Step6：引入线性非奇异变换对完全能观测,化积分型解耦系统为解耦规范型。，解耦规范型具有形式：,能观性分解,di+1,di+1,mi-（di+1）mi-（di+1）,di+1,Step7求,选取,状态反馈矩阵的结构,Step8：对解耦规范型对完全能观测,对不完全能观测,Step9：对解耦后各单输入单输出系统指定期望极点组
5、：,按单输入情形极点配置法，定出状态反馈矩阵,Step10：最后得,Step11：停止计算。例6.4p298,状态反馈矩阵,的这种选择必可使,实现动态解耦：,解耦,极点配置,9.3.2 算例给定双输入双输出的线性定常受控系统为,要求综合满足解耦和期望极点配置的一个输入变换和状态反馈矩阵下面我们根据算法9.3.1来求解该系统的输入输出解耦控制。,第一步：计算,和,因为,由此即可定出,第二步：判断解耦条件。显然可解耦性判别阵,为非奇异，因此该系统可利用状态反馈加输入变换进行解耦。,第三步：导出积分型解耦系统。定出,再取,则有,，,又,第四步：化解耦规范型。由=1,=1和n=4,可以导出+=4 和
6、由于完全能观测，可导出解耦规范型。,容易看出保持为完全能观测的。,和,，可以定出变换矩阵为,第五步：相对于解耦规范型确定状态反馈增益矩阵，实现希望极点配置。,将,取为,则可得,由已知能控能观测T=,T=,再来指定解耦后的单输入单输出系统的期望特征值分别为,于是通过计算,就可定出,从而,第六步：定出对给定控制系统实现解耦控制和极点配置的控制矩阵对,第七步：定出解耦后闭环控制系统的状态空间方程和传递函数矩阵。解耦控制系统的状态方程和输出方程为,从而其传递函数矩阵为,由以上介绍可以看出，解耦控制大大简化了控制过程，使得对各个输入变量的控制都可以单独地运行。在许多工程问题中，特别是过程控制中，解耦控制
7、有着重要意义。,状态反馈静态解耦,1,静态解耦提出原因,2,静态解耦概念理解,3,可静态解耦条件,4,静态解耦算法,一、静态解耦的提出原因,静态解耦的提出主要两点基本原因：1、动态解耦严重依赖系统模型，任何模型误差和参数摄动都将破坏系统动态解耦；2、静态解耦对模型误差和参数摄动敏感性小，从工程角度已可满足实际需要；,B,C,A,K,L,设多输入多输出连续时间线性时不变系统采用包含输入变换L的状态反馈Ku,三点基本假设,二、静态解耦概念理解,则系统状态空间描述为：,二、静态解耦概念理解（续）,Def：所谓静态解耦控制，就是寻找输入变换,和状态反馈矩阵,状态反馈矩阵,使得，所导出的含输入变换及状态
8、反馈的闭环系统及其闭环传递函数矩阵满足两大属性：1、闭环控制系统为渐进稳定，即有：也就是（A-BK）的特征值均具有负实部（P239 结论5.23）2、闭环传递函数矩阵当s=0时为非奇异对角常数阵，即有,静态解耦区别于动态解耦的两大特点：,为非对角矩阵；,1.（频率域特点）当S 0时，闭环传递函数矩阵当S=0时，为对角常数矩阵；即有,二、静态解耦概念理解（续）,静态解耦区别于动态解耦的两大特点：,2.（时间域特点）只适合于p维参考输入,各分量为阶跃信号情况，即,二、静态解耦概念理解（续）,过渡态,静态解耦区别于动态解耦的两大特点：2.（时间域特点（续）,二、静态解耦概念理解（续）,稳态,三、可解
9、耦条件,结论：存在输入变换和状态反馈矩阵对L,K,其中可使方n维连续时间线性时不变受控系统实现静态解耦，当且仅当：受控系统可由状态反馈镇定；受控系统系数矩阵满足：,证明：分三步证明：秩关系矩阵变换；证充分性；由已知系统镇定与系数矩阵秩关系等式推导系统静态解耦，即两大属性；证必要性；由已知两大属性推导系统镇定与系数矩阵秩关系等式；,三、可解耦条件（证明）,秩关系矩阵变换基于存在,式6.193,三、可解耦条件（证明）,证明充分性,已知：解耦条件：1.受控系统可由状态反馈镇定；2.,两大属性：反馈系统渐进稳定；为非奇异对角常数阵,使,由状态反馈镇定可知，必存在即，状态反馈系统渐进稳定；由可知,（A-
10、BK）为非奇异，即,即，,存在，结合式6.193 及秩关系等式可导出：矩阵为非奇异；,三、可解耦条件（证明）,证明充分性（续）取输入变换阵其中矩阵取为：,即为非奇异对角常数阵因此，系统可由L,K实现静态解耦；充分性得证；,三、可解耦条件（证明）,证明必要性,可解耦条件：2.,已知：解耦两大属性：为非奇异对角常数阵,1.由系统可解耦，可知存在L，K使得系统渐进稳定，且为非奇异对角阵,由系统渐进稳定可得知，受控系统可由状态反馈镇定；（条件一成立）,且易得知，2.,存在非奇异，且已知L非奇异，可推导非奇异,三、可解耦条件（证明）,证明必要性（续）,由于已得知,存在，可结合式,非奇异,可导出：,条件二
11、成立,因此，必要性得证,四、静态解耦算法,Step1：判断受控系统A,B的能镇定性，若为能镇定，进入下一步，否则转入Step7。Step2：判断受控系统若满足，进入下一步，否则转入Step7。综合pn镇定状态反馈阵K，按多输入情形极点配置算法计算K。Step4：按系统期望要求指定稳态增益即组成,四、静态解耦算法（举例）,给定线性连续时不变系统：,判断系统能否由输入变换和状态反馈矩阵实现系统静态解耦？若能，请定出使实现系统静态解耦的输入变换和状态反馈矩阵L,K,四、静态解耦算法（举例）,可知，系统完全能控，由此可判断系统可镇定（条件一）2）判断矩阵秩关系等式是否成立：,解：1）判断系统镇定性：,条件二也成立，因此系统可通过L,K实现静态解耦,四、静态解耦算法（举例）,3）确定状态反馈阵K，使（A-BK）的特征值都具有负实部；不失一般性，选闭环系统期望极点为：-1，-2，-3按多输入情形极点配置算法计算K得:（p273）,按解耦后各单输入单输出稳态增益确定取即，计算输入变换矩阵,
