1、高考数学理一轮复习分层演练101随机抽样含答案知识点考纲下载随机抽样1.理解随机抽样的必要性和重要性2会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法用样本估计总体1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点2理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差3能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释4会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想5会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题变量的相关性1.会作两个有关
2、联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系2了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程统计案例1.了解一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用2了解独立性检验(只要求22列联表)的基本思想、方法及其简单应用第1讲随机抽样1简单随机抽样(1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(nN)，且每次抽取时各个个体被抽到的机会都相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样(2)常用方法：抽签法和随机数法2系统抽样(1)步骤：先将总体的N个个体编号；根据样本容量n，当是整数时，取分段
3、间隔k；在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(lk)；按照一定的规则抽取样本(2)适用范围：适用于总体中的个体数较多时3分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样(2)适用范围：适用于总体由差异比较明显的几个部分组成时1辨明两个易误点(1)简单随机抽样中易忽视样本是从总体中逐个抽取，是不放回抽样，且每个个体被抽到的概率相等(2)分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的，即.2三种抽样方法的比较类别各自特点相互联系适用范围共同点简单随机抽样从总体中逐个抽取最基本
4、的抽样方法总体中的个体数较少抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等系统抽样将总体平均分成几部分，按事先确定的规则分别在各部分中抽取在起始部分抽样时，采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，按各层个体数之比抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成1(2015高考四川卷)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是()A抽签法 B系统抽样法C分层抽样法 D随机数法C解析 根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法2为了解1 000名学生的学习情
5、况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为()A50 B40C25 D20C解析 根据系统抽样的特点可知分段间隔为25，故选C.3某地区高中分三类，A类学校共有学生2 000人，B类学校共有学生3 000人，C类学校共有学生4 000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率为()A. BC. DA解析 利用分层抽样，每个学生被抽到的概率是相同的，故所求的概率为.4假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，799进行编号，如果从随机数
6、表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个样本个体的编号是_(下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54答案 068简单随机抽样学生用书P215典例引领下面的抽样
7、方法是简单随机抽样的是()A在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖B某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见D用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验【解析】A、B是系统抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C是分层抽样，因为总体的个体有明显的层次；D是简单随机抽样【答案】D抽签法与随机数法的适用情况(1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况(2)一个抽样试验
8、能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法 通关练习1下列抽样试验中，适合用抽签法的是()A从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验B从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验C从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验D从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验B解析 因为A，D中总体的个体数较大，不适合用抽签法；C中甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适合用抽签法；B中总体容量和样本容量都较小，且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了2(201
9、7江西新余第一中学期末)某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取容量为7的样本时，先将70个同学按01，02，03，70进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读，则选出的第7个个体的编号是()(注：下面为随机数表的第8行和第9行)63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54A07 B44C15 D51B解析 从第9行第9列的数开始
10、，按2位数向右读，大于70和重复的去掉选出的数依次为29，64，56，07，52，42，44，故第7个个体的编号是44.故选B系统抽样学生用书P216典例引领采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间1，450的人做问卷A，编号落入区间451，750的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为()A7 B9C10 D15【解析】从960人中用系统抽样方法抽取32人，则将整体分成32组，每组30人，因为第一组抽到的号码为9，则第二组抽到的号码为39，第n组
11、抽到的号码为an930(n1)30n21，由45130n21750，得n，所以n16，17，25，共有2516110(人)【答案】C 若本例中条件变为“若第5组抽到的号码为129”，求第1组抽到的号码解 设第1组抽到的号码为x，则第5组抽到的号码为x(51)30，由x(51)30129，解得x9，因此第1组抽到的号码为9. 系统抽样的特点(1)适用于元素个数很多且均衡的总体(2)各个个体被抽到的机会均等(3)总体分组后，在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样 (4)如果总体容量N能被样本容量n整除，则抽样间隔为k.通关练习1为规范学校办学，某省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查抽到的班级一共有
12、52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是()A13 B19C20 D51C解析 由系统抽样的原理知抽样的间隔为13，故抽取的样本的编号分别为7，713，7132，7133，从而可知选C.2(2015高考湖南卷)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139，151上的运动员人数是_解析 3575，因此可将编号为135的35个数据分成7组，每组有5个数据，在区间139，151上共有2
13、0个数据，分在4个小组中，每组取一人，共取4人答案 4分层抽样学生用书P216典例引领(1)(2017安徽“江南十校”联考)2016年1月1日我国全面二孩政策实施后，某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中，30岁以下的约2 400人，30岁至40岁的约3 600人，40岁以上的约6 000人为了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取了一个容量为N的样本进行调查，已知从30岁至40岁的女性中抽取的人数为60，则N_(2)一支田径队有男运动员56人，女运动员m人，用分层抽样抽出一个容量为n的样
14、本，在这个样本中随机取一个当队长的概率为，且样本中的男队员比女队员多4人，则m_【解析】(1)由题意可得，故N200.(2)由题意知n28，设其中有男队员x人，女队员有y人则解得x16，y12，m42.【答案】(1)200(2)42分层抽样问题的解题策略(1)确定抽样比可依据各层总数与样本数之比，确定抽样比(2)求某一层的样本数或总体个数可依据题意求出抽样比，再由某层总体个数(或样本数)确定该层的样本数(或总体数)(3)求各层的样本数可依据题意，求出各层的抽样比，再求出各层样本数 某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别A
15、BC产品数量(件)1 300样本容量(件)130由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是_解析 设样本容量为x，则1 300130，所以x300.所以A产品和C产品在样本中共有300130170(件)设C产品的样本容量为y，则yy10170，所以y80.所以C产品的数量为80800(件)答案 800学生用书P313(独立成册)1对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()Ap1p2p
16、3 Bp2p3p1Cp1p3p2 Dp1p2p3D解析 由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p1p2p3.2利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为()A. BC. DC解析 根据题意，解得n28.故每个个体被抽到的概率为.3某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是()A10 B11C12 D16D解析 因为29号、42号的号码差为13，所以31316，即另外一个同学的学
17、号是16.4某校高一、高二、高三学生共有1 290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为()A84 B78C81 D96B解析 因为高一480人，高二比高三多30人，所以设高三有x人，则xx304801 290，解得x390，故高二420人，高三390人，若在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为39078人5(2017广东肇庆三模)一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，99.依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，10.现抽取一个容量为10的样
18、本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码的个位数字与mk的个位数字相同若m6，则在第7组中抽取的号码是()A63 B64C65 D66A解析 由题设知，若m6，则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同，而第7组中数字编号依次为60，61，62，63，69，故在第7组中抽取的号码是63.故选A.6将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，600.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在A营区，从301到495在B营区，从496到600在C营区，则三个营区被抽中的人数依次为()
19、A26，16，8 B25，17，8C25，16，9 D24，17，9B解析 依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(kN*)组抽中的号码是312(k1)令312(k1)300，得k，因此A营区被抽中的人数是25；令300312(k1)495，得k42，因此B营区被抽中的人数是422517.结合各选项知B正确7(2017河北省“五校联盟”质量检测)某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_解析 设男生抽取x人，则有，解得x25.答案 258(2017
20、青岛模拟)某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号150号，并分组，第一组15号，第二组610号，第十组4650号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为_的学生解析 因为12522，即第三组抽出的是第二个同学，所以每一组都应抽出第二个同学，所以第8组中抽出的号码为57237号答案 379一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆则
21、z的值为_解析 设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得，所以n2 000，则z2 000100300150450600400.答案 40010某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的问卷调查，在A，B，C，D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，且共回收1 000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B单位抽取30份，则在D单位抽取的问卷是_份解析 由题意依次设在A，B，C，D四个单位回收的问卷数分别为a1，a2，a3，a4，在D单位抽取的问卷数为n，则有，解得a2200，又a1a2a3a41 000，即3a2a41 000，所以a4400，所以，解得n60.答案 6011某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？解 (1)因为0.19，所以x380.(2)初三年级人数为yz2 000(373377380370)500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为50012(名)
