1、人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线 测试题含答案人教版七年级数学下册第五章 相交线与平行线一、单选题1如图是一个基本图形，将其平移四次，把得到的新图形结合起来，能得到的图案是（ ）A B C D2下列命题中，是假命题的是( )A相等的角是对顶角 B若|x|3，则x3C同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种 D两点确定一条直线3如图所示，在这些四边形AB不平行于CD的是（ ）A B C D4如图，ABAC，ADBC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（ ）A2条 B3条 C4条 D5条5下列说法正确的是( )A证实命题正确与否的推理过程叫做证明B定理是命题,但不
2、是真命题C“对顶角相等”是命题，但不是定理D要证明一个命题是真命题只要举出一个反例即可6下列说法正确的是（ ）A同一平面内不相交的两线段必平行B同一平面内不相交的两射线必平行C同一平面内不相交的一条线段与一条直线必平行D同一平面内不相交的两条直线必平行7如图，CM, CD,ON,OB被AO所截,则下列结论正确的是( )A1和4是同旁内角B2和4是内错角CACD和AOB是同位角D1和3是同位角8如图，直线l1l2，l3l4，1=44，那么2的度数（ ）A46 B44 C36 D229如图,有以下四个条件：B+BCD=180,1=2,3=4,B=5.其中不能判定ABCD的条件是( )A B C D
3、10如图，点O在直线AB上，若BOC60，则AOC的大小是( )A60 B90 C120 D150二、填空题11如图，ABC是由ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，则AC= cm12如图，平行线AB，CD被直线AE所截，1=50，则A= 13如图，两直线ab被第三条直线c所截，若1=50，2=130，则直线ab的位置关系是_ 14如图，直线AB，AB相交于点O，OA平分EOC.若EOAEOD13，则BOD_.15把“等角的余角相等”改写成“如果那么”的形式是_，_，该命题是 _命题(填“真”或“假”)16如图，点0是直线AB上一点平分，图中与互余的角有_图中与互补的角有_17如
4、图,直线AB，CD被DE所截，则1和 是同位角，1和 是内错角，1和 是同旁内角；(2)在(1)中，如果5=1,那么1=3的推理过程如下,请在括号内注明理由：因为5=1( )，5=3( )，所以1=3( ).三、解答题18如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流(1)从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由；(2)从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由；(3)从火车站到河流怎样走最近？画图并说明理由19如图,直线ABCD,BC平分ABD,1=65,求2的度数.20如图，一块三角形土地ABC，D是AB上一点，现要求过点D割出一块小的三角形ADE，使DEBC，请作出D
5、E.21已知，如图，BD平分ABC，125，250.试判断ED与BC的位置关系并说明理由22如图，EFBC，AC平分BAF，B=80求C的度数23阅读下列解答过程：如图甲，ABCD，探索APC与BAP、PCD之间的关系解：过点P作PEABABCD，PEABCD(平行于同一条直线的两条直线互相平行)1+A=180(两直线平行，同旁内角互补)，2+C=180(两直线平行，同旁内角互补)1+A+2+C=360又APC=1+2，APC+A+C=360如图乙和图丙，ABCD，请根据上述方法分别探索两图中APC与BAP、PCD之间的关系参考答案1C【解析】【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿
6、某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断【详解】解：A、不能通过平移得到，不符合题意；B、不能通过平移得到，符合题意；C、可以通过平移得到，不符合题意；D、不能通过平移得到，不符合题意故选：C【点睛】本题考查平移的性质，属于基础题，要掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转2A【解析】【分析】根据命题与定理进行一一判断可得答案.【详解】解:A.相等的角不一定是对顶角.是假命题.B为真命题；C为真命题；D为真命题；故选A.【点睛】本题主要考查命题与定理的定义与判断.3D【解析】A是平行四边形，由此可以判定
7、对边AB平行于CD；B是梯形，由此可以判定上底AB平行于下底CD；C是正方形，由此可以判定对边AB平行于CD；D是一般的四边形，AB不平行于CD故选:D.4D【解析】试题分析：如图所示，根据点到直线的距离就是这个点到这条直线垂线段的长度，可知线段AB是点B到AC的距离，线段CA是点C到AB的距离，线段AD是点A到BC的距离，线段BD是点B到AD的距离，线段CD是点C到AD的距离，所以图中能表示点到直线距离的线段共有5条故答案选D.考点：点到直线的距离5A【解析】【分析】公认的真命题称为公理,除了公理外,其他真命题的正确性都通过推理的方法证实, 这种推理的过程称为证明. 经过证明的真命题称为定理
8、.由此可得答案.【详解】解:公认的真命题称为公理, 除了公理外,其他真命题的正确性都通过推理的方法证实, 这种推理的过程称为证明. 经过证明的真命题称为定理.故A正确；B、定理为经过证明的真命题，故B错误； C、“对顶角相等”是定理，故C错误；D、要证明一个命题是假命题只要举出一个反例即可，故D错误.故选A.【点睛】本题主要考查了命题及公理与定理的概念: 公理是不需要证明的, 由实践得出的结论, 定理是由公理得出来的, 也可以说是公理的推论,是需要证明的.6D【解析】A. 线段延长后可以相交，错误；B. 射线反向延长后可以相交，错误；C. 线段延长后可以与直线相交，错误；D. 正确.故选D.7
9、C【解析】1和4，1和3都不是具有特殊位置关系的角，故A、D不正确；2与4是同位角，故B不正确答案选C8A【解析】试题分析如图，l1l2，1=3=44，l3l4，2+3=90，2=90-44=46故选A考点：平行线的性质9B【解析】【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案【详解】B+BDC=180，ABCD；1=2，ADBC；3=4，ABCD；B=5，ABCD；能得到ABCD的条件是。故选B【点睛】此题考查平行线的判定，解题关键在于掌握判定定理10C【解析】解：BOC=60，AOC=180-BOC=120故选C111【解析】将ABC沿射线AC方向平移2cm得到ABC，AA=2cm又AC=
10、3cm，AC=ACAA=1cm1250【解析】试题分析：根据两直线平行，同位角相等可得1=A ABCD， A=1， 1=50， A=50，考点：平行线的性质13平行【解析】分析：因为2与3是邻补角，由已知便可求出3=1，利用同位角相等，两直线平行即可得出a，b的位置关系详解：2+3=180，2=130，3=50，1=50，1=3，ab.故答案为平行.点睛：本题考查了邻补角的性质以及判定两直线平行的条件1436【解析】【分析】根据对顶角和角平分线定义、已知得出EOA：EOD：BOD=1：3：1，根据AOE+EOD+BOD=180求出即可【详解】解：OA平分EOC，AOC=AOE，DOB=AOC=
11、AOE，EOA：EOD=1：3，EOA：EOD：BOD=1：3：1，AOE+EOD+BOD=180，BOD=180=36，故答案为：36【点睛】本题考查了对顶角、角平分线定义等知识点，能根据已知求EOA：EOD：BOD=1：3：1是解此题的关键15如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等;真【解析】【分析】命题由题设和结论两部分组成题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项命题常常可以写为“如果那么”的形式，如果后面接题设，那么后面接结论题设成立，结论也成立的叫真命题，而题设成立，不保证结论成立的为假命题【详解】把“等角的余角相等”改写成“如果那么”的形式是：如果两个角是等角的余角，那么这两个
12、角相等这个命题正确，是真命题，故答案为如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等；真.【点睛】本题考查了命题与定理，命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可16BOD，EOF BOF 【解析】（1）与DOE互余的角有：BOD，EOF；（2）与DOE互补的角有：BOF故答案为BOD，EOF；BOF173，5，2，已知，对顶角相等，等量代换.【解析】【分析】根据对顶角、同位角、内错角及同旁内角的定义，解答即可【详解】(1)如图,直线AB，CD被DE所截，则1和3是同位角，1和3是内错角，1和2是同
13、旁内角；(2)在(1)中，如果5=1,那么1=3的推理过程如下,请在括号内注明理由：因为5=1（ 已知 ），5=3（ 对顶角相等 ），所以1=3（等量代换 ）.【点睛】本题考查了对顶角、同位角、内错角及共旁内角的定义，熟记这些概念，并能熟练应用，是解答这类题目的关键，同时还考查了对顶角相等、等量代换等知识.18(1)见解析；(2) 见解析；(3) 见解析；【解析】【分析】本题考查的是垂线段最短，线段的性质，两点之间线段最短（1）从火车站到码头的距离是点到点的距离，即两点间的距离依据两点之间线段最短解答（2）从码头到铁路的距离是点到直线的距离依据垂线段最短解答（3）从火车站到河流的距离是点到直线
14、的距离依据垂线段最短解答【详解】解：如图所示：（1）沿AB走，两点之间线段最短；（2）沿BD走，垂线段最短；（3）沿AC走，垂线段最短1950.【解析】【详解】试题分析：由平行线的性质得到ABC=1=65，ABD+BDE=180，由BC平分ABD，得到ABD=2ABC=130，于是得到结论解：ABCD，ABC=1=65，BC平分ABD，ABD=2ABC=130，BDE=180ABD=50，2=BDE=50【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出ABD的度数，题目较好，难度不大20作图见解析.【解析】【分析】过点D作ADE=B即可，通过同位角相等，可得两直线平行【
15、详解】如图【点睛】熟练掌握平行线的判定是解答本题的关键21ED与BC平行理由详见解析.【解析】【分析】先根据BD平分ABC，1=25，得出ABC=50，再根据2=50，即可得到2=ABC，进而得出DEBC【详解】ED与BC平行理由：BD平分ABC，125，ABC2150，又250，2ABC，DEBC.【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行2250【解析】试题分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出BAF，再根据角平分线的定义求出CAF，然后根据两直线平行，内错角相等解答试题解析：解：EFBC，BAF=180B=100，AC平分BAF，CAF=BAF=50，EFBC
16、，C=CAF=50考点：平行线的性质23见解析【解析】【分析】图乙，过P作PEAB，求出ABPECD，根据平行线的性质得出A=APE，C=CPE，即可求出答案；图丙，根据平行线的性质得出PCD=POB，根据三角形外角性质求出POB=PAB+APC，即可求出答案【详解】解：图乙，APC=A+C，理由是：过P作PEAB，ABCD，ABPECD，A=APE，C=CPE，APC=APE+CPE=A+C；图丙，APC=PCD-PAB，理由是：ABCD，PCD=POB，POB=PAB+APC，APC=POB-PAB=PCD-PAB【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，能正确运用平行线的性质定理进行推理是解此题的关键
