1、2014届高三文科数学一轮复习之2013届名校解析试题精选分类汇编6：不等式一、选择题 （【解析】山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试文科数学）已知,若恒成立,则的取值范围是A. B. C. D.【答案】C要使不等式成立,则有,即,设,则.作出不等式组对应的平面区域如图,平移直线,由图象可知当直线经过点B时,直线的截距最小,此时最大,由,解得,代入得,所以要使恒成立,则的取值范围是,即,选C. （【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）若则下列不等式中,恒成立的是A.B.C.D. 【答案】C 因为,所以,即,所以选C. （【解析】山东省临沂市2013届高三3月教
2、学质量检测考试（一模）数学（文）试题）已知实数x,y满足不等式组若目标函数取得最大值时的唯一最优解是(1,3),则实数a的取值范围为 (A)a-l (B)0a1【答案】D 本题考查线性规划问题.作出不等式对应的平面区域BCD,由得,要使目标函数仅在点处取最大值,则只需直线在点处的截距最大,由图象可知,因为,所以,即a的取值范围为,选D. （【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）设变量满足约束条件,则的最小值为A.-2 B.-4 C.-6 D.-8【答案】D【解析】做出可行域如图,由得,平移直线,由图象可知当直线经过点B时,直线的截距最大,此时最小.由,得,即点,代入得,
3、选D. （山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）已知x,y满足条件(k为常数),若目标函数的最大值为8,则k=A.B.C.D.6 【答案】B 由得.先作出的图象,因为目标函数的最大值为8,所以与直线的交点为C,解得,代入直线,得,选B. （【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学）在约束条件下,目标函数的最大值为(A) (B) (C) (D) 【答案】C由得.作出可行域如图阴影部分,平移直线,由平移可知,当直线经过点C时,直线的截距最大,此时最大.由解得,代入得,选C. （【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）已知动点P(m,
4、n)在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动,则的最小值是A.4B.3C.D.【答案】D【解析】做出不等式组对应的平面区域OAB.因为,所以的几何意义是区域内任意一点与点两点直线的斜率.所以由图象可知当直线经过点时,斜率最小,由,得,即,此时,所以的最小值是,选D. （【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题）若,则A. B.C. D.【答案】B【解析】由得,即,所以,选B. （【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）设x、y满足 则A.有最小值2,最大值3B.有最小值2,无最大值C.有最大值3,无最大值D.既无最小值,也无最大值【答案】B【
5、解析】做出可行域如图(阴影部分).由得,做直线,平移直线由图可知当直线经过点C(2,0)时,直线的截距最小,此时z最小为2,没有最大值,选B. （【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）不等式的解集是A.(一,-2)U(7,+co) B.-2,7C.D. -7,2【答案】C【解析】由得,即,所以,选C. （【解析】山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（文）已知变量x、y,满足的最大值为A.1 B.C.2 D.3【答案】D解:设,则.做出不等式组对应的可行域如图为三角形内.做直线,平移直线,当直线经过点C时,直线的截距最大,此时最大,对应的也最大,由得.即
6、代入得,所以的最大值为,选D. （【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学）已知变量满足约束条件, 则目标函数的最大值是A.6 B.3 C. D.1 【答案】A解:由得.做出可行域如图,做直线,平移直线,由平移可知,当直线经过点D时,直线的截距最大,此时,选A. （【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）设奇函数上是增函数,且,若函数,对所有的都成立,则当时t的取值范围是A.B.C.D.【答案】C因为奇函数上是增函数,且,所以最大值为,要使对所有的都成立,则,即,即,当时,不等式成立.当时,不等式的解为.当时,不等式的解为.综上选C. （【解析】山东
7、省临沂市2013届高三5月高考模拟文科数学）设第一象限内的点()满足若目标函数的最大值是4,则的最小值为(A)3 (B)4 (C)8 (D)9【答案】B 作出可行域如图,由得,平移直线,由图象可知,当直线经过点A时,直线的截距最大,此时最大为4.由得,即,代入得,即.所以,当且仅当,即时,取等号,所以的最小值为4,选B. （【解析】山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试文科数学）已知函数,当x=a时,y取得最小值b,则a+b=A.-3 B.2 C.3 D.8【答案】C,因为,所以,所以由均值不等式得,当且仅当,即,所以时取等号,所以,选C. （【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试
8、数学文）设,则A.B.C.D.【答案】A【解析】,所以,选A. （山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试 数学（文）试题）设变量满足约束条件,则目标函数的最小值和最大值分别为A.-6,11 B.2,11 C.-11,6 D.-11,2【答案】A解:由得.做出可行域如图阴影部分,平移直线,由图象可知当直线经过点C时,直线的截距最小,此时最大,当经过点时,直线的截距最大,此时最小.由得,即,又,把代入得,把代入得,所以函数的最小值和最大值分别为,选A. （山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）已知实数x,y满足不等式组,则2x+y的最大值是A.0 B.3 C.4 D.5【答案】设得
9、,作出不等式对应的区域,平移直线,由图象可知当直线经过点B时,直线的截距最大,由,解得,即B(1,2),带入得,选C. （【解析】山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）若,则A. B. C. D. 【答案】A,所以.选A. （【解析】山东省烟台市2013届高三5月适应性练习（一）文科数学）已知二次函数f(x)=ax2+ bx+c的导函数f(x)满足:f(0)0,若对任意实数x,有f(x)0,则的最小值为A.B.3 C. D.2【答案】D【解析】,则,又对任意实数x,有f(x)0,则有,即,所以.所以,所以的最小值为2,选D. （【解析】山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学
10、（文）不等式的解集为( )A. B. C. D.【答案】B解:原不等式等价为且,解得且,所以原不等式的解为,即,选B. （【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）设,若z的最大值为12,则z的最小值为A.-3B.-6C.3D.6【答案】B由得,作出的区域BCD,平移直线,由图象可知当直线经过C时,直线的截距最大,此时,由解得,所以,解得代入的最小值为,选B. （【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学 ）实数x,y满足,若目标函数取得最大值4,则实数a的值为A.4 B.3 C.2 D.【答案】C【解析】由得,作出不等式对应的平面区域,平移直线,由图象可知
11、当直线经过点D时,直线的截距最大,为4,所以由,解得,即,所以,选C. （【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文）不等式组所表示的平面区域的面积为A.1B.C.D.【答案】D【解析】做出不等式组对应的区域为.由题意知.由,得,所以,选D. 二、填空题（【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题）已知函数.若不等式的解集为,则实数的值为_.【答案】【解析】因为不等式的解集为,即是方程的两个根,即,所以,即,解得. （山东省威海市2013届高三上学期期末考试文科数学）已知,则的最大值为_.【答案】【答案】因为,又时,当且仅当,即取等号,所以,即的最大值为. （【
12、解析】山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）设实数满足约束条件,则目标函数的最大值为_.【答案】25由得.作出不等式组对应的平面区域,如图 平移直线,由图象可知,当直线经过点F时,直线的截距最大,此时最大.由,解得,即,代入得. （山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）已知向量a=(x-l,2),b=(4,y),若ab,则的最小值为_.【答案】因为,所以,即,所以,所以的最小值为6. （【解析】山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）已知满足约束条件,则目标函数的最大值是_ ;【答案】 由得,.作出不等式对应的区域,平移直线,由图象可知,当直线与圆
13、在第一象限相切时,直线的截距最大,此时最大.直线与圆的距离,即,所以目标函数的最大值是. （【解析】山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）已知实数x,y满足,则的最小值是_.【答案】由得.不等式对应的平面区域为BCD,平移直线,由图象可知当直线经过点C时,直线的截距最大,此时最小.由得,即,代入得. （【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试（数学文）解析）若实数满足,则目标函数的最小值为_.【答案】解:由得.作出可行域BCD.平移直线,由图象可知当直线经过点B时,直线的截距最大,此时最小.由得,即代入得,所以目标函数的最小值为. （【解析】山东省烟台市2013届高三5月适应
14、性练习（一）文科数学）在平面直角坐标系中,若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则a的值为_.【答案】3【解析】做出平面区域如图,则的面积为2,所以,即,即,代入得. （【解析】山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）若x,y满足约束条件,目标函数 最大值记为a,最小值记为b,则a-b的值为_.【答案】10由得.作出不等式组对应的区域, , 平移直线,由平移可知,当直线经过点D时,直线的截距最小,此时最小.经过点B时,直线的截距最大,此时最大.由,解得,即代入得.由解得,即,代入得,所以. （【解析】山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文科数学）设x, y满足的约束条
15、件, 若目标函数的最大值为8, 则的最小值为_.(a、b均大于0)【答案】4【解析】由得,所以直线的斜率为,做出可行域如图,由图象可知当目标函数经过点B时,直线的截距最大,此时.由,得,即,代入得,即,所以,当且仅当时取等号,所以的最小值为4. （【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a）已知满足,则的最大值为_.【答案】2【解析】设,则.作出可行域如图作直线,平移直线,由图象可知当直线经过点D时,直线的截距最下,此时最大,把代入直线得,所以的最大值为2. （山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试 数学（文）试题）研究问题:“已知关于的不等式的解集为(1,2),解关于的
16、不等式”,有如下解法:由,令,则,所以不等式的解集为.类比上述解法,已知关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为_.【答案】解:,令,因为关于的不等式的解集为,因为,所以或,即不等式的解集为. 三、解答题（【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）某幼儿园准备建一个转盘,转盘的外围是一个周长k米的圆.在这个圆上安装座位,且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连,经预算,转盘上的每个座位与支点相连钢管的费用为3k元/根,且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时,相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元,假设座位等距离分布,且至少有两个座位,所有座位都视为点,且不考
17、虑其他因素,记转盘的总造价为y元.(1)试写出y关于x的函数关系式,并写出定义域;(2)当k=50米时,试确定座位的个数,使得总造价最低.【答案】 （【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为当年产量不足80千件时,(万元);当年产量不小于80千件时(万元),每件商品售价为万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?【答案】 （【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数
18、学文）小王于年初用50万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出6万元,从第二年起,每年都比上一年增加支出2万元,假定该年每年的运输收入均为25万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,若该车在第年年底出售,其销售价格为25万元(国家规定大货车的报废年限为10年).(I)大货车运输到第几年年底,该车运输累计收入超过总支出?(II在第几年年底将大货车出售,能使小王获得的年平均利润最大?)(利润=累计收入+销售收入-总支出)【答案】 （【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试（数学文）解析）小王大学毕业后,决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调查,生产某小
19、型电子产品需投入年固定成本为3万元,每生产万件,需另投入流动成本为万元,在年产量不足8万件时,(万元).在年产量不小于8万件时,(万元).每件产品售价为5元.通过市场分析,小王生产的商品能当年全部售完.(I)写出年利润(万元)关于年产量(万件)的函数解析式;(注:年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)(II)年产量为多少万件时,小王在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?【答案】 （【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）记,若不等式的解集为(1,3),试解关于的不等式.【答案】由题意知. 且故二次函数在区间上是增函数 又因为, 故由二次函数的单调性知不等式 等价于即 故即不等的解为:
