1、两条直线的位置关系综合练习题及答案（一）知识梳理：1、两直线的位置关系（1）平行的判断： 当有斜截式（或点斜式）方程， 则 .当有一般式方程：，则 .（2）垂直的判断： 当有斜截式（或点斜式）方程， 则 .当有一般式方程：，则 .2、两条直线的交点： 若 则的交点为_方程的解.3、点到直线的距离： （1）点到直线的距离公式：点到直线的距离为 _.(2)两平行直线间的距离求法：两平行直线：，则距离 . （二）例题讲解：考点1：直线的平行与垂直关系例1、（1）已知直线的方程为，求与平行且过点的直线方程；（2）已知直线，求过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程.易错笔记：解：（1）设与直线平行的直线
2、的方程为，则点在直线上，将点代入直线的方程即可得：，所求直线方程为：.（2）设与直线垂直的直线方程为：，方程的解为：，直线的交点是，直线过直线的交点，直线方程为：.考点2：直线的交点问题例2、已知直线方程为，(1)求证：无论取何值，此直线必过定点；(2)过这定点引一直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这定点平分，求这条直线方程.解：(1)设直线方程为过定点，直线方程为过定点.(2) 由题意知，直线在轴上的截距，在轴上的截距，设直线的方程为：，直线在轴上的交点坐标为，直线在轴上的交点坐标为，直线夹在两坐标轴间的线段被点平分，点是线段的中点，直线的方程为：，即.易错笔记：（三）练习巩固：一、选择题1、
3、直线和直线的位置关系是 （ B ） A重合 B平行 C垂直 D相交但不垂直2、点到直线的距离是 （ A ）A B C D3、如果直线与直线平行，则等于 （ A ）A0BC0或1 D0或解： ，且，由得：或，由得：， .4、若三条直线和相交于一点，则 （ B ）A-2 B C2 D解：方程的解为：，直线的交点是，三条直线和相交于一点，直线过点，故选B.5、已知点与关于直线对称，则直线l的方程为 （ D ）A B C D6、已知直线与直线平行，则它们间的距离是 （ D ） A B C8 D2 解：直线与直线平行，直线的方程为，即，直线与直线之间的距离.直线与直线的距离等于直线与直线之间的距离，直线
4、与直线的距离，故选D.二、填空题7、如果三条直线不能成为一个三角形三边所在的直线，那么的一个值是_.8、过点且平行于直线的方程为_. 过点且垂直于直线的方程为_. 分析：设与直线平行的直线方程为：，则点在直线上，将点代入直线的方程即可得：，所求直线方程为：.分析：设垂直于直线的方程为：，则点在直线上，将点代入直线的方程即可得：，所求直线方程为：.9、已知直线的斜率为3，直线经过点，若直线，_；若，则_.当直线时：直线的斜率：，且直线，直线的斜率，直线经过点，直线的斜率，.当直线时，设直线的斜率为，直线的斜率为，则直线的斜率：，直线，直线的斜率，又直线经过点，直线的斜率，.10、设直线，则直线与
5、的交点到的距离为_. 解：方程的解为：，直线的交点是，点到直线的距离为：.11、过点，且与原点距离等于的直线方程为或解：设所求直线的斜率为，则直线过点，方程为，即，直线到原点的距离为：，或，所求直线的方程为：或三、解答题12、已知直线，求的值，使得(1) 和相交；（2）垂直；(3) ； (4) 和重合.解：(1) 和相交，(2)垂直，.(3) ，由（1）得：或，由（2）得：，.(4)和重合，由（1）得：或，由（2）得：或，OAB(1,2)xy当，或，或时，和重合.13、已知直线过点，且与，轴正半轴分别交于点、（1）、求面积为4时直线的方程；（2）、在（1）的前提之下，求边上的高所在的直线方程.解：（1）、由题意知，直线在轴上的截距，在轴上的截距，设直线的方程为：，直线过点，面积为4，由、得：，直线的方程为：，即.（2）、设边上的高所在的直线为，斜率为，直线过原点，直线的方程为： ，边所在的直线方程为：，斜率为斜率，直线过原点，直线的方程为：，即.综上所述：边上的高所在的直线方程为：.
