1、2014年湖北省高职统考一、选择题 在每小题给出的四个备选项中只有一项是符合题目要求的，请将其选出。未选，错选或多选均不得分。1集合与之间的关系为A B C D2若，则是成立的A充要条件 B必要条件但不是充分条件C充分条件但不是必要条件 D既不是充分条件也不是必要条件3若为偶函数，则实数的值为A2 B C D4下列各点中在角终边上的是A B C D5若实数成等比数列，则A B C D46直线的倾斜角是A B C D7过点、的圆的方程是A BC D8若向量，则下列向量中与平行且为单位向量的是A B C D 二、填空题 （本大题共5小题，每小题5分，共25分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。11
2、化简 . 12函数的定义域用区间表示为 . 13若角，且和，则的弧度数为 三、解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16（本小题满分12分） 已知直线：与：，与轴的交点为，与的交点为,求解下列问题:（）点到的距离；（4分）（）以线段为直径的圆的一般方程.（8分）17.（本小题满分12分）设向量与，求解下列问题：（）当时，实数的值；（5分）（）当时，实数的值；（3分）（）当与的夹角为时，实数的值.（4分） 19.（本小题满分13分）解答下列问题：（）设，求的值；（7分） （）若点在角的终边上，求的值（6分）20（本小题满分14分）解答下列问题：（）在等差数列中，若，且，求的通项公式及前9项
3、的和；（6分）（）在公差不为零的等差数列及等比数列中，已知，且与，求数列和的通项公式及数列的前5项的和.（8分）21（本小题满分12分）某企业生产的某种商品，销售单价为24万元/吨，当月产量不超过3吨时，其销售后可获得10%的利润；当月产量超过3吨时，则其中3吨销售后可获得10%的利润，其余部分销售后可获得15%的利润现该企业6月份的产量是5月份产量的2倍，解答下列问题：（）已知该企业5月份的产量为2吨，求5，6两个月的产品全部销售后获得的总利润；（3分）（）建立该企业5、6两个月的产品全部销售后获得的总利润（万元）与5月份产量（吨）之间的函数关系式；（7分）（）设该企业5、6两个月的产品全部
4、销售后获得的总利润为36万元，求该企业这两个月的产量分别为多少？（2分）机密启用前 2014年湖北省高职统考数学试题参考答案三、解答题 （本大题共6小题，共75分）16 解（）令代入的方程，得 故与轴的交点为 由点到直线的距离公式知，点到：的距离为 （）由方程组，得 故与的交点为 设所求圆的半径为，圆心为，由于线段为圆的直径因此， 或（） 得圆的标准方程为 故圆的一般方程为 17解 由于 （）当时，得 故 （）当时，得 故或 （）当与的夹角为时得 得或 19解（） 因为，得，得 所以 故 （） 由于点在角的终边上得 因此 20. 解（）设等差数列的公差为由和得和 得 故的通项公式为 前项的和
5、（）设等差数列的公差为，等比数列的公比为由于、， 得 又由于，因此 则 故数列前5项的和为 21 解（）因为该企业5月份的产量为2吨，6月份的产量是5月份产量的2倍，所以6月份的产量为4吨 而5月份生产的2吨全部销售后获得的利润为%=（万元） 而在6月份生产的4吨中，3吨销售后可获10%的利润，另外1吨销售后可获15%的利润，则6月份生产的4吨全部销售后获得的利润为%=（万元） 故该企业5，6两个月的产品全部销售后获得的总利润为 +=（万元） （）该企业5月份的产量为吨时，则6月份的产量就为2吨当和均不超过3时，即当时，其两个月产品全部销售后均可获得10%的利润，则两个月获得的总利润为10% 当不超过3而超过3时，即当时，则5月份生产的吨产品全部销售后可获得10%的利润；而6月份生产的吨中有3吨销售后可获得10%的利润，超过的吨销售后可获得15%的利润，则这两个月获得的总利润为10% 15% 当和均超过3时，即当时，则5月份生产的吨和6月份生产的吨中均有3吨销售后可获得10%的利润，而超过的和吨销售后可获得15%的利润，则两个月获得的总利润为10%15% 故该企业5、6这两个月的产品全部销售后获得的总利润（万元）与5月份产量（吨）之间的函数关系式为 （）由于当时，因此时， 令，得 则该企业5、6这两个月的产量分别为4吨和8吨 数学 第7页（共7页）
