1、一选择题（共10小题）1（2015遵义校级一模）已知i是虚数单位，则复数z=i2015的虚部是（）A0B1C1Di2（2015安庆校级三模）设i是虚数单位，则复数12i+3i24i3等于（）A26iB2+2iC4+2iD46i3（2015广西校级学业考试）实数x，y满足（1+i）x+（1i）y=2，则xy的值是（）A2B1C1D24（2015泉州校级模拟）如果复数z=a2+a2+（a23a+2）i为纯虚数，那么实数a的值为（）A2B1C2D1或25（2015潍坊模拟）设复数z=1+bi（bR）且|z|=2，则复数的虚部为（）ABC1D6（2015浠水县校级模拟）已知复数z与（z+2）28i是纯
2、虚数，则z=（）A2iB2iCi或iD2i或2i7（2015新课标II）若a为实数，且（2+ai）（a2i）=4i，则a=（）A1B0C1D28（2015南平模拟）已知x，yR，i为虚数单位，且yix=1+i，则（1i）x+y的值为（）A2B2iC4D2i9（2015宜宾模拟）在复平面内，复数34i，i（2+i）对应的点分别为A、B，则线段AB的中点C对应的复数为（）A2+2iB22iC1+iD1i10（2015上饶校级一模）已知i为虚数单位，aR，若a21+（a+1）i为纯虚数，则复数z=a+（a2）i 在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二填空题（共5小题）1
3、1（2015岳阳二模）已知z=x+yi，x，yR，i为虚数单位，且z=（1+i）2，则ix+y=12（2015春常州期中）计算i+i2+i2015的值为13（2015春肇庆期末）从0，1，2，3，4，5 中任取2个互不相等的数a，b组成a+bi，其中虚数有个14（2015泸州模拟）设复数z满足（1i）z=2i，则z=15（2014奎文区校级模拟）设O是原点，向量、对应的复数分别为23i，3+2i，那么，向量对应的复数是三解答题（共8小题）16求导：f（x）=（x2+bx+b）17（2015赫章县校级模拟）已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为2+i，向量对应的复数为1+2i，向量对应
4、的复数为3i（1）求点C，D对应的复数；（2）求平行四边形ABCD的面积18（2015春蠡县校级期末）实数m取什么数值时，复数z=m21+（m2m2）i分别是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在复平面的第四象限？19（2015春海南校级期末）已知mR，复数z=+（m2+2m3）i，当m为何值时，（1）z为实数？（2）z为虚数？（3）z为纯虚数？20（2015春澄城县校级期中）已知x2y2+2xyi=2i，求实数x、y的值21已知（4x+2y1）+（x+y+3）i=3+4i，其中x，yR，若z=x+yi，求|z|及22（2015春临沭县期中）已知等腰梯形OABC的顶点A
5、，B在复平面上对应的复数分别为1+2i、2+6i，且O是坐标原点，OABC求顶点C所对应的复数z23（2014春砀山县校级期中）在复平面上，设点A、B、C，对应的复数分别为i，1，4+2i过A、B、C作平行四边形ABCD求点D的坐标及此平行四边形的对角线BD的长一选择题（共10小题）1（2015遵义校级一模）已知i是虚数单位，则复数z=i2015的虚部是（）A0B1C1Di【考点】虚数单位i及其性质；复数的基本概念菁优网版权所有【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、周期性、虚部的定义可得出【解答】解：复数z=i2015=（i4）503i3=i虚部是1故选：B【点评】本题考查了复数
6、的运算法则、周期性、虚部的定义，属于基础题2（2015安庆校级三模）设i是虚数单位，则复数12i+3i24i3等于（）A26iB2+2iC4+2iD46i【考点】虚数单位i及其性质菁优网版权所有【专题】数系的扩充和复数【分析】直接利用复数单位的幂运算，化简求解即可【解答】解：复数12i+3i24i3=复数12i3+4i=2+2i故选：B【点评】本题考查复数的幂运算，复数的基本概念的应用，基本知识的考查3（2015广西校级学业考试）实数x，y满足（1+i）x+（1i）y=2，则xy的值是（）A2B1C1D2【考点】复数的基本概念菁优网版权所有【专题】计算题【分析】实数x，y满足（1+i）x+（1
7、i）y=2，求出x、y，然后求xy的值【解答】解：因为实数x，y满足（1+i）x+（1i）y=2，可得所以x=y=1所以xy=1故选B【点评】本题考查复数的基本概念，考查复数相等，计算能力，是基础题4（2015泉州校级模拟）如果复数z=a2+a2+（a23a+2）i为纯虚数，那么实数a的值为（）A2B1C2D1或2【考点】复数的基本概念菁优网版权所有【分析】纯虚数的表现形式是a+bi中a=0且b0，根据这个条件，列出关于a的方程组，解出结果，做完以后一定要把结果代入原复数检验是否正确【解答】解：复数z=a2+a2+（a23a+2）i为纯虚数，a2+a2=0且a23a+20，a=2，故选A【点评
8、】复数中常出现概念问题，准确理解概念是解题的基础，和本题有关的概念问题同学们可以练习一遍，比如是实数、是虚数、是复数、还有本题的纯虚数，都要掌握5（2015潍坊模拟）设复数z=1+bi（bR）且|z|=2，则复数的虚部为（）ABC1D【考点】复数的基本概念菁优网版权所有【专题】计算题【分析】利用复数的模的求法直接求出b的值，即可得到复数的虚部【解答】解：复数z=1+bi（bR）且|z|=2，所以，解得b=故选D【点评】本题是基础题，考查复数的基本运算，复数的基本概念，常考题型6（2015浠水县校级模拟）已知复数z与（z+2）28i是纯虚数，则z=（）A2iB2iCi或iD2i或2i【考点】复数
9、的基本概念菁优网版权所有【专题】数系的扩充和复数【分析】由两个复数都是纯虚数，可设z=ai，（aR，a0），化简（z+2）28i，可求出z【解答】解：设z=ai，（aR，a0），则（z+2）28i=（ai+2）28i=4+4aia28i=（4a2）+（4a8）i，复数z与（z+2）28i是纯虚数，4a2=0，4a80解得：a=2z=2i故选：A【点评】本题考查了复数的分类以及复数的运算，考查了复数的基本概念，是基础题7（2015新课标II）若a为实数，且（2+ai）（a2i）=4i，则a=（）A1B0C1D2【考点】复数相等的充要条件菁优网版权所有【专题】数系的扩充和复数【分析】首先将坐标展开
10、，然后利用复数相等解之【解答】解：因为（2+ai）（a2i）=4i，所以4a+（a24）i=4i，4a=0，并且a24=4，所以a=0；故选：B【点评】本题考查了复数的运算以及复数相等的条件，熟记运算法则以及复数相等的条件是关键8（2015南平模拟）已知x，yR，i为虚数单位，且yix=1+i，则（1i）x+y的值为（）A2B2iC4D2i【考点】复数相等的充要条件菁优网版权所有【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出【解答】解：yix=1+i，解得x=1，y=1则（1i）x+y=（1i）2=2i故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了计算能力，属
11、于基础题9（2015宜宾模拟）在复平面内，复数34i，i（2+i）对应的点分别为A、B，则线段AB的中点C对应的复数为（）A2+2iB22iC1+iD1i【考点】复数的代数表示法及其几何意义菁优网版权所有【专题】数系的扩充和复数【分析】由复数代数形式的乘法运算化简i（2+i），求出A，B的坐标，利用中点坐标公式求得C的坐标，则答案可求【解答】解：i（2+i）=1+2i，复数34i，i（2+i）对应的点分别为A、B的坐标分别为：A（3，4），B（1，2）线段AB的中点C的坐标为（1，1）则线段AB的中点C对应的复数为1i故选：D【点评】本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数代数形式的
12、乘法运算，是基础题10（2015上饶校级一模）已知i为虚数单位，aR，若a21+（a+1）i为纯虚数，则复数z=a+（a2）i 在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义菁优网版权所有【专题】数系的扩充和复数【分析】由复数为纯虚数求得a，进一步求出z的坐标得答案【解答】解：由a21+（a+1）i为纯虚数，得，解得a=1z=a+（a2）i=1i则复数z=a+（a2）i 在复平面内对应的点的坐标为（1，1），位于第四象限故选：D【点评】本题考查了复数的等式表示法及其几何意义，是基础题二填空题（共5小题）11（2015岳阳二模）已知z=x+
13、yi，x，yR，i为虚数单位，且z=（1+i）2，则ix+y=1【考点】虚数单位i及其性质；复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数相等、运算法则即可得出【解答】解：（1+i）2=2i，x+yi=2i，x=0，y=2ix+y=i2=1故答案为：1【点评】本题考查了复数相等、运算法则，考查了计算能力，属于基础题12（2015春常州期中）计算i+i2+i2015的值为1【考点】虚数单位i及其性质菁优网版权所有【专题】数系的扩充和复数【分析】由于i2015=（i4）503i3=i再利用等比数列当前n项和公式即可得出【解答】解：i2015=（i4）503i3=ii+
14、i2+i2015=1故答案为：1【点评】本题考查了复数的运算法则、周期性、等比数列当前n项和公式，考查了计算能力，属于中档题13（2015春肇庆期末）从0，1，2，3，4，5 中任取2个互不相等的数a，b组成a+bi，其中虚数有25个【考点】复数的基本概念菁优网版权所有【专题】数系的扩充和复数【分析】根据复数的概念进行求解即可【解答】解：若a+bi为虚数，则b0，则b=1，2，3，4，5有5种，则对应的a有5种，则共有55=25种，故答案为：25【点评】本题主要考查复数的有关概念，比较基础14（2015泸州模拟）设复数z满足（1i）z=2i，则z=1+i【考点】复数相等的充要条件；复数代数形式
15、的乘除运算菁优网版权所有【专题】数系的扩充和复数【分析】由条件利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，计算求得结果【解答】解：复数z满足（1i）z=2i，则z=1+i，故答案为：1+i【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题15（2014奎文区校级模拟）设O是原点，向量、对应的复数分别为23i，3+2i，那么，向量对应的复数是55i【考点】复数的代数表示法及其几何意义菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据向量、对应的复数分别为23i，3+2i，得到向量=，代入所给的数据作出向量对应的结果【解答】解：向量、对应的复数分别为23i，3+2i，向
16、量=23i+32i=55i故答案为：55i【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，本题解题的关键是根据两个向量对应的复数用向量的减法，得到结果三解答题（共8小题）16求导：f（x）=（x2+bx+b）【考点】简单复合函数的导数；导数的运算菁优网版权所有【专题】导数的综合应用【分析】分别计算（x2+bx+b）=2x+b，=再利用乘法导数的运算法则即可得出【解答】解：（x2+bx+b）=2x+b，=f（x）=（2x+b）（x2+bx+b）【点评】本题考查了导数的运算法则，考查了计算能力，属于中档题17（2015赫章县校级模拟）已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为2+i，向量对应的
17、复数为1+2i，向量对应的复数为3i（1）求点C，D对应的复数；（2）求平行四边形ABCD的面积【考点】复数的基本概念；平面向量数量积的运算菁优网版权所有【专题】计算题；综合题【分析】（1）表示向量对应的复数，用求点C对应的复数；求出D对应的复数；（2）由求出cosB，再求sinB，利用求平行四边形ABCD的面积【解答】解：（1）向量对应的复数为1+2i，向量对应的复数为3i，向量对应的复数为（1+2i）（3i）=23i，又，点C对应的复数为（2+i）+（23i）=42i又=（1+2i）+（3i）=4+i，=2+i（1+2i）=1i，=1i+（4+i），点D对应的复数为5（2），sinB=，S
18、=平行四边形ABCD的面积为7【点评】本题考查复数的基本概念，平面向量数量积的运算，考查计算能力，是基础题18（2015春蠡县校级期末）实数m取什么数值时，复数z=m21+（m2m2）i分别是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在复平面的第四象限？【考点】复数的基本概念菁优网版权所有【专题】计算题【分析】由复数的解析式可得，（1）当虚部等于零时，复数为实数；（2）当虚部不等于零时，复数为虚数；（3）当实部等于零且虚部不等于零时，复数为纯虚数；（4）当实部大于零且虚部小于零时，复数在复平面内对应的点位于第四象限【解答】解：复数z=m21+（m2m2）i，（1）当m2m2=
19、0，即m=1，或m=2时，复数为实数（2）当m2m20，即m1，且m2时，复数为虚数（3）当 m2m20，且m21=0时，即m=1时，复数为纯虚数（4）当m210，且m2m20时，即 1m2时，表示复数z的点在复平面的第四象限【点评】本题主要考查复数的基本概念，一元二次不等式的解法，属于基础题19（2015春海南校级期末）已知mR，复数z=+（m2+2m3）i，当m为何值时，（1）z为实数？（2）z为虚数？（3）z为纯虚数？【考点】复数的基本概念菁优网版权所有【专题】数系的扩充和复数【分析】（1）利用“z为实数等价于z的虚部为0”计算即得结论；（2）利用“z为虚数等价于z的实部为0”计算即得结
20、论；（3）利用“z为纯虚数等价于z的实部为0且虚部不为0”计算即得结论【解答】解：（1）z为实数m2+2m3=0且m10，解得：m=3；（2）z为虚数m（m+2）=0且m10，解得：m=0或m=2；（3）z为纯虚数m（m+2）=0、m10且m2+2m30，解得：m=0或m=2【点评】本题考查复数的基本概念，注意解题方法的积累，属于基础题20（2015春澄城县校级期中）已知x2y2+2xyi=2i，求实数x、y的值【考点】复数相等的充要条件菁优网版权所有【专题】数系的扩充和复数【分析】由复数相等的条件列出方程组，求出方程组的解即为实数x、y的值【解答】解：由复数相等的条件，得（4分）解得或（8分
21、）【点评】本题考查复数相等的条件，以及方程思想，属于基础题21已知（4x+2y1）+（x+y+3）i=3+4i，其中x，yR，若z=x+yi，求|z|及【考点】复数相等的充要条件菁优网版权所有【专题】数系的扩充和复数【分析】由复数相等的条件列方程组，求得x，y的值后得z，则|z|及可求【解答】解：（4x+2y1）+（x+y+3）i=3+4i，解得：z=x+yi=2+3i，则|z|=，【点评】本题考查复数相等的条件，考查了方程组的解法，训练了复数模的求法，是基础题22（2015春临沭县期中）已知等腰梯形OABC的顶点A，B在复平面上对应的复数分别为1+2i、2+6i，且O是坐标原点，OABC求顶
22、点C所对应的复数z【考点】复数的代数表示法及其几何意义菁优网版权所有【专题】数系的扩充和复数【分析】设C（x，y）由题意可得|OC|=|AB|且OABC，可得x和y的方程组，解方程组验证可得【解答】解：由题意可得O（0，0），A（1，2），B（2，6），设C（x，y）由等腰梯形可得|OC|=|AB|且OABC，解得，或（舍去）顶点C所对应的复数z=5【点评】本题考查复数的代数形式及几何意义，涉及梯形的命名规则，属基础题23（2014春砀山县校级期中）在复平面上，设点A、B、C，对应的复数分别为i，1，4+2i过A、B、C作平行四边形ABCD求点D的坐标及此平行四边形的对角线BD的长【考点】复数
23、的基本概念；两点间的距离公式菁优网版权所有【专题】计算题【分析】由于四边形ABCD为平行四边形，根据平行四边形的性质，我们可以得到AC两顶点的和等于CD两个顶点的和，构造方程解方程易得D点对应的复数，再由复数模的计算方法，易给出对角线BD的长【解答】解：由于平行四边形对角线互相平分故在复平面上，平行四边形ABCD的四个顶点满足：AC两顶点的和等于CD两个顶点的和即：i+4+2i=1+Z故Z=3+3i则|BD|=|3+3i1|=|2+3i|=【点评】已知平行四边形三个顶点的坐标，求第四个顶点的坐标，我们一般的方法就是根据平行四边形的性质对角线互相平分，得到对角线两顶点的坐标和相等，然后构造方程进行求解第11页（共11页）
