1、正弦定理、余弦定理的应用(培优班)导学案姓名 一、学习目标（1）熟记正弦定理、余弦定理内容。（2）能够用正弦定理、余弦定理解决相应问题。二、知识导读1.正弦定理 ：_ 正弦定理的几个变形 (1)a =_ ,b=_ ,c=_ (2)sinA=_, sinB=_ , sinC=_ (3)a:b:c =_.在解三角形时，常用的结论（1）在三角形 中，AB _ _( 2 ) sin(A+B)=sinC( 3 ) 三角形的面积公式：正弦定理可解决两类问题： （1） （2） 2.余弦定理: = , = ,= .变形:cos A ,cos B= ,cos C= 余弦定理可解决两类问题： 已知两边及夹角或两边
2、及一边对角的问题；已知三边问题根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径： 化边为角；化角为边，并常用正弦（余弦）定理实施边、角转换。三、知识应用例1、（1）(2009广东)已知ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c.若ac，且A75，则b等于()A2 B42 C42 D.（2）(2011滨州质检)ABC中，AB，AC1，B30，则ABC的面积等于()A. B. C.或 D.或（3）在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，若ccosBbcosC，且cosA，则sinB等于()A B. C D.（4）(2010天津)在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c.若a2b2bc
3、，sinC2sinB，则A()A30B60C120D150（5）在ABC中，a，b，sinB，则符合条件的三角形有()A1个 B2个 C3个 D0个（6）在ABC中， B60，b2ac，则该三角形一定是（ ）A 锐角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形例2、（1）(2011南京模拟)在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a5，b7，cosC，则角A的大小为_（2）(2011沈阳模拟)在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若b2c2a2bc，且4，则ABC的面积等于_（3）(2011上海模拟)在直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点A(1,0)，C(1,0)，
4、顶点B在椭圆1上，则的值为_四、综合应用例3、 (2010天津)在ABC中，.(1)求证：BC；(2)若cosA，求sin的值例4、(2010浙江)在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知cos2C.(1)求sinC的值；(2)当a2,2sinAsinC时，求b及c的长例5、(2010辽宁)在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC.(1)求A的大小；(2)求sinBsinC的最大值例6、(2010安徽)设ABC是锐角三角形，a、b、c分别是内角A、B、C所对边长，并且sin2Asinsinsin2B.(1)求角A的值；(2)若12，a2，求b、c(其中bc)例7、(2010全国)ABC中，D为边BC上的一点，BD33，sinB，cosADC，求AD. 例8、在ABC中，a、b、c分别表示三个内角 A、B、C的对边，如果（）sin（A-B）= （）sin（A+B），判断三角形的形状.例9、在ABC中，a、b、c分别是角A，B，C的对边，且 （1）求角B的大小； （2）若b= ，a+c=4，求ABC的面积4
