1、现代心理与教育统计学整理版复习版名词解释1参数估计：指对参数模型下的估计。2统计误差：误差是测得值与真值之间的差值，统计误差归纳起来可分为两类：测量误差与抽样误差。3 抽样分布：是从同一总体内抽取的不同样本的统计量的概率分布。4 二项分布：是指试验仅有两种不同性质结果的概率分布。5 区间估计：以样本统计量的抽样分布（概率分布）为理论依据，按一定概率的要求，由样本统计量的值估计总体参数值的所在范围，称为总体参数的区间估计。6 无偏估计：如果一切可能个样本统计量的值与总体参数值偏差的平均值为0，这种统计量就是总体参数的无偏估计量。7 标准误：标准偏差反映的是个体观察值的变异，标准误反映的是样本均数
2、之间的变异，标准误不是标准差，是样本平均数的标准差。 11方差分析：方差分析作为一种统计方法，是把实验数据的总变异分解为若干个不同来源的分量。因而它所依据的基本原理是变异的可加性。12 等级方差分析：在进行非参数的方差分析时，针对不同的设计也有不同的方法，而大多数都需要将原始数据转换成等级，因此非参数方差分析又统称等级方差分析。16 显著性水平：是指估计总体参数落在某一区间时，可能犯错误的概率。18 组间变异：指由于接受不同的实验处理而造成的各组之间的变异，可以用两个平均数之间的离差表示。19 组间设计：又称为被试间设计或独立组设计，就是把数目相同的被试分配到自变量的不同水平或不同的自变量上。
3、 20 随机区组设计：种设计的特点是根据“局部控制”的原则，将试验地按肥力程度划分为等于重复次数的区组，一区组安排一重复，区组内各处理都独立的随机排列。这是随机排列设计中最常用而最基本的设计。21四分位差：也可视为百分差的一种，通常用符号Q来表示，指在一个次数分配中，中间的50%的次数的距离的一半。在一组数据中， 值等于P25到P75距离的二分之一。这个差异量数能够反映出数据分布中中间50%数据的散步情况22百分位数：它只量尺上的一个点，在此点一下，包括数据分布中全部数据个数的一定百分比。第P百分位数就是指在其值为P的数据以下，包括数据中全部数据的百分之p，由于以全距表示一组数据的离散程度时，
4、受极端数的影响不是很准确，因此，取消分布两端10%的数据，即用P10%和P90%之间的距离作为差异量数，即百分位差。23标准分数：又称基分数或z分数，是以标准差为单位表示一个原始分数在团体中所处位置的相对位置量数24假设检验：在统计学中不能对H1的真实性直接检验，需要建立与之对立的假设，称作虚无假设，或叫无差假设，零假设，记作H0.在假设检验中H0总是作为直接被检验的假设，而H1与H0对立，二者择一，因而H1有时又叫做对立假设或备择假设。25两类错误：虚无假设H0本来是正确的，但是拒绝了H0，这类错误成为弃真错误，即I型错误。虚无假设本来不是正确的但却接受了H0，这类型错误成为取伪错误，即II
5、类型错误。26统计量：统计量是从一个样本中计算出来的一些量数，他可以描述一组数据的情况。27虚无假设：虚无假设常常是根据历史资料，或根据周密考虑后确定的，若没有充分依据，虚无假设不能被轻易否定的。28X2检验：对心理和教育研究中收集到的计数数据进行统计分析，一般应用属性统计方法，因为这类数据时按照事物属性进行多项分类的。另外，对这些计数数据分析是根据X2分布，故称这类统计分析方法为X2检验29.描述统计： 主要研究如何整理心理与教育科学实验或调查得来的大量数据，描述一组数据的全貌，表达一件失误的性质30.推论统计：主要研究如何通过局部数据所提供 的信息，推论总体的情形。31.单侧检验：强调某一
6、方向的检验叫做单侧检验32.双侧检验：只强调差异而不强调方向性的检验称为双侧检验33.参数：总体的那些特性称为参数。又称为丛悌参数，是描述一个总体情况的统计指标。34.统计检验力：其他条件不变的情况下，u1与u0的距离改变，引起1-的改变，所以称1-为统计检验力35.F分布：设有两个正太分布的总体，其平均数与方差分别为，及， 从这两个总体分别随机抽取容量及的样本每个样本都可计算出值，这样可以得到无限多个与，每个随机变量各除以对应的自由度d与d之比，称为F比率。这无限多个F的分布称为F分布36.品质相关：是表示R*C（行*列）表的两个变量之间的关联程度37.集中量数：数据的集中趋势就是数据分布中
7、大量数据向某方向集中的程度用来描述这一数据特点的统计量称为集中量数38.标准分数 :标准分数又叫基分数或Z 分数，是以标准数为单位,反应一个原始数在团体中所处的位置的量数。39.随机现象:随机现象是指事先不能断言出现那种结果的现象。40.差异量数:差异量数是描述数据离散趋势的统计量。41.相关关系:相关关系是事物间存在联系但又不能直接做出因果关系解释时的事物间的关系。简答题1. 简述简单次数分布表的编制步骤1）、求全距：2）、定组数；3）、定组距 4）、写组限 5)求组中值 6）归类划记 7）登记次数。2.简述假设检验的一般步骤。1）建立原假设和备择假设。2）在原假设成立的前提下，选择合适统计
8、量的抽样分布，计算统计量的值，常用的有Z分布、T分布、F分布。3)选定显著性水平，查相应分布表确定临界值，从而确定原假设的拒绝区间和接受区间。4）对原假设做出判断和解释，如果统计量值大于临界值，拒绝原假设。反之，则接受原假设。3.简述方差分析的基本条件。1）总体正态分布 2）变异可加性 3）各处理的方差一致 2. 简述正态分布的主要应用答：正态分布的应用主要牵涉到通过查标准正态分布表进行Z分数和概率之间的转换。其主要应用可以分为已知录取率求解分数线问题及其反问题，即已知原始分数或根据特定界限求解录取率或考生人数。分数线问题主要是根据录取率确定合适的查表概率（中央概率），查得Z分数并转换为原始分
9、数；后者则主要是通过将原始分数或界限标准化，查表得到概率然后求解录取率或考生人数。此外，这种关系在测量中等级分数或难度的等距化、测验分数的标准化等程序中也有应用。3. 简述T检验和方差分析法在进行组间比较上的区别和联系答：T检验和方差分析法的共同点是：它们都是推断统计的主要方法，都可以用于检验组间差异，即通过比较自变量（性质变量）的各水平在因变量上的差异对自变量的效应进行判断。它们的区别是：T检验主要是基于T分布理论，只能用于检验两组之间的差异，即其分析的自变量只能有两个水平；而方差分析则主要用于多组比较。另一方面，T检验还可以对单个总体参数的显著性进行检验，而方差分析法作为一般线性模型，可以
10、同时处理多个自变量在多个因变量上的效应检验问题。4. 简述Z分数的应用答：Z分数的应用主要有：表示各原始数据在数据组中的相对位置；对于正态数据，可表示该数据以下或以上数据的比例，具体说可以求解诸如分数线问题或人数比例问题；表示标准化测验的分数；用于异常值的取舍。5. 简述卡方配合度检验和卡方独立性检验的区别答：卡方配合度检验主要用于检验单个名义型变量多个分类上的实计数和某个理论次数分布（如均匀分布）之间的差异显著性，因此可以将之理解成多组之间次数比较的方法；卡方独立性检验主要用于检验两个名义型变量各项分类上的次数之间是否存在显著关联，是考察名义型变量间相关性的方法。6. 简述方差分析法的步骤答
11、：方差分析法的步骤是：和一般的假设检验一样设立零假设和研究假设；根据实验设计的类型确定各变异源，进行相应的平方和分解，即有几个变异源就从总平方和中分解出几个平方和；根据平方和分解得到各变异源对应的自由度，即进行总自由度的分解；根据研究的目的和实验设计考虑要检验什么效应，从而将其对应的平方和比上相应的自由度得到该效应的均方，其中误差均方必须计算；将各待检验效应的均方比上误差的均方，构造各F统计量；将计算来的各F统计量值和F检验的临界值进行比较得出统计结论，其中临界值的分子自由度和分母自由度分别是待检验效应的自由度和误差自由度；（可不答）如果效应检验结果显著，可以进入事后检验，即对多水平的自变量进
12、行多重比较考察各水平间的具体差异，如果是多因素方差分析，交互作用效应检验显著，也可以进入简单效应检验具体考察交互作用的情况。7. 简述方差和差异系数在反映数据离散程度上的区别和联系答：方差反映了数据的变异或离散程度，即数据偏离平均数的程度，方差越大表示数据离散程度越大；而差异系数则反映了该组数据以平均数为单位的离散程度。它们的区别主要是方差一般不能直接用于两组数据间相对离散程度的比较，尤其是当两组数据的水平差异较大时。但特殊情况下如果数据的水平相当，且是同质数据，则可以直接由方差看出两组数据相对离散程度，这时它和差异系数的功用相同。8. 简述回归分析法最小二乘法的思路答：回归分析法的目的是建立
13、因变量的期望值和自变量之间的函数关系式，称为回归模型，最小二乘法认为，这样的回归模型应当使模型中的期望值和实际观测数据之间的误差达到最小，最小二乘就是指所有的误差项平方和达到最小。然后再通过求解达到该最小值时的未知参数得到函数关系式。这就是最小二乘法的基本原理。9. 简述完全随机化设计和随机区组设计进行方差分析的区别答：两种设计方差分析的区别主要在于总平方和分解不同，不同的设计实际上对应了研究者对实验中可能对因变量产生效应的各变量的不同考虑，因此方差分析时的变异源也当然不同，所以总平方和分析出来不一样，如随机化设计只分解出组间和组内两部分，把组内当成误差，而区组设计则还要在组内部分中分解出区组
14、变异和残差变异。平方和分解变了，当然后面对应的自由度分解，均方的计算和F统计量的构造数量都有所不同。10. 简述假设检验中两类错误的区别和联系答：假设检验中的两类错误指型错误和型错误，前者又称为弃真错误，指当零假设为真时错误地拒绝了它，因此其大小等于事先设置的显著型水平，即0.05或0.01；后者又称为取伪错误，指当零假设为假时错误地接受了它。二者性质不同，前提条件不同，这是它们的区别。两类错误的联系是：它们都是在做假设检验的统计决策时可能犯的错误，决策者同时面临犯两种错误的风险，因此都极力想避免或者减少它们，但由于在总体间真实差异不变情况下，它们之间是一种此消彼长的关系，因此，不可能同时减小
15、两种错误的发生可能，常用的办法是固定的情况下尽可能减小，比如通过增大样本容量来实现。12. 简述卡方检验的主要用途答：卡方检验主要可以用于处理计数数据的拟合问题。具体说，它可以检验单变量多项分类上的实计数和理论次数分布之间的差异显著性，称为配合度检验；也可以检验两个变量各项分类上的次数之间是否存在显著关联，称为独立性检验。卡方检验主要是处理计数数据的统计方法，由于其对数据的分布不像参数检验那样通常要求正态，因此也被认为属于非参数检验法。13. 简述平均数显著性检验和平均数差异显著性检验的区别和联系答：两种检验都是基本的假设检验问题，都是基于同样的抽样分布（正态分布或T分布）进行的推断统计，而且
16、差异显著性问题的解决是通过将问题转换为显著性检验问题。这是二者的联系，区别是显著性检验用于解决单个未知平均数和一个已知总体均值之间的差异显著性，而差异显著性检验则是检验两个未知总体平均数是否存在显著差异，所以也可以将前者理解为单参数问题，而将后者理解为双参数问题。此外，由于双参数问题更为复杂，其公式和不同的条件也较多，除了和单参数问题一样要考虑数据总体的分布、母总体参数是否已知之外，还要考虑两样本是否独立，两总体的方差是否相等等。14. 简述假设检验中虚无假设和研究假设的作用答：假设检验使用的是一种反证法的思想，研究者关心的本来是研究假设，即存在差异，但直接进行推断往往行不通，所以借用反证法思
17、想，通过检验研究假设的对立面虚无假设来创造推理的条件简介对研究假设进行推断。虚无假设往往是推理的基础，通过推理拒绝或接受虚无假设，就可以接受或拒绝研究假设。15. 简述条图、饼图和直方图用法的区别和联系答：统计图形常可用来帮助直观地了解数据中的信息，正确使用统计图形的关键是要区分各种图形的用途。同样是表达数据的次数分布，条图、饼图和直方图各有特点，用途也有差别：条图用于离散或分类变量各取值结果的次数或相对次数分布，直方图用于连续变量（分组后）在各分段上的次数或相对次数分布；它们都是用直条高度表示次数，但条图的横坐标没有单位，而直方图的横坐标有意义，其直条连在一起。圆形图用于表示离散变量的相对次
18、数，即频率，整个圆面积为1，各扇形块表示各类别的频率，因此其包含的信息比一般的条图要丰富一些。16. 简述什么是抽样分布答：抽样分布又称为基本随机变量函数的分布，即样本统计量的理论分布；是利用各种样本统计量对总体参数进行推断的基础。常见的抽样分布如正态分布、T分布、卡方分布、F分布等。17. 简述统计量和参数的区别和联系答：统计量和参数都是反应数据特征的数量，但它们分别是相对于样本和总体而言，统计量是反映样本特点的数字特征，而参数时反应总体特点的数字特征。它们经常联系在一起，实际上推断统计就是利用样本统计量来对总体参数进行估计或者假设检验。18. 简述相关分析和回归分析的区别和联系答：相关分析
19、和回归分析的联系是：它们通常都是基于两正态连续变量的假设，都是处理两变量间相互关系的统计方法，通常两种方法不同时出现在文章中；二者的区别是作为相互关系分析的方法，相关分析是通过提供一个相关系数来考察两变量间的联系程度，而回归分析则是重在建立两变量间的函数关系式，因此通常可以先考察相关系数的显著型，如果显著则可以进一步考虑建立变量间的回归方程。此外，相关分析和回归分析又各有一些具体方法用于处理不同的情况，如相关分析还包括等级相关、质量相关和品质相关，回归分析还包括非线性回归等。19. 简述积差相关系数和等级相关系数间的区别答：两种相关分析法都是常用的相关系数计算公式，区别是：积差相关系数用于正态
20、等距或等比数据，其对数据的要求比较高，结果也比较精确；而当无法确定数据是否服从正态，或者数据是等级数据时，使用斯皮尔曼等级相关系数。因此其应用范围较广，但结果精确性相对低一些。此外，等级相关中的肯德尔W系数可用于评定多列数据的相关性。第一章概念题 1.描述统计：描述统计指研究如何整理心理教育科学实验或调查的数据，描述一组数据的全貌，表达一件事物的性质的统计方法。比如整理实验或调查来的大量数据，找出这些数据分布的特征，计算集中趋势、离中趋势或相关系数等，将大量数据简缩，找出其中所传递的信息。 2.推论统计：推论统计又称推断统计，指研究如何通过局部数据所提供的信息，推论总体或全局的情形；如何对假设
21、进行检验和估计；如何对影响事物变化的因素进行分析；如何对两件事物或多种事物之间的差异进行比较等的统计方法。常用的统计方法有：假设检验的各种方法、总体参数特征值的估计方法（又称总体参数的估计）和各种非参数的统计方法等等。 3 假设检验：假设检验指在统计学中，通过样本统计量得出的差异作出一般性结论，判断总体参数之间是否存在差异的推论过程。假设检验是推论统计中最重要的内容，它的基本任务就是事先对总体参数或总体分布形态做出一个假设，然后利用样本信息来判断原假设是否合理，从而决定是否接受原假设。检验的推理逻辑是一定概率保证下的反证法。一般包括四个步骤： ( l ）根据问题要求提出原假设 H0 ; ( 2
22、 ）寻找检验统计量，用于提取样本中的用于推断的信息，要求在 H0 成立的条件下，统计量的分布已知且不包含任何未知参数； ( 3 ）由统计量的分布，计算“概率值”或确定拒绝域与接受域； ( 4 ）由具体样本值计算统计量的观测值，对统计假设作出判断。若 H0 的内容涉及到总体参数，称为参数假设检验，否则为非参数检验。第二章简答题 1 简述条图、直方图、圆形图（饼图）、线图以及散点图的用途。答：这几种图是统计学中最常用的图形，条图和直方图都用于表示变量各取值结果的次数或相对次数，即次数分布图。不同的是前者用于离散或分类变量，后者用于连续变量（分组后）。圆形图用于表示离散变量的相对次数，即频率，整个圆
23、面积为 1 ，各扇形块表示各类别的频率。线图用于表示连续变量在某个分类变量各水平上的均值，如各年级的考试成绩均分，常用于组间比较中。散点图用于两连续变量的相关分析，可将两变量成对数据的值作为横、纵坐标标于图上，根据散点的形状可以大致判断两变量是否存在相关以及相关的程度。 2 简述条形图与直方图的区别。答：参见本章复习笔记。第三章简答题1 简述算术平均数的使用特点（浙大2003研，苏州大学2002 研）答：算术平均数是所有观察值的总和除以总频数所得之商，简称为平均数或均数。 计算公式： 式中， N 为数据个数；Xi为每一个数据；为相加求和。 ( l ）算术平均数的优点是： 反应灵敏； 严密确定，
24、简明易懂，计算方便； 适合代数运算； 受抽样变动的影响较小。 ( 2 ）除此之外，算术平均数还有几个特殊的优点： 只知一组观察值的总和及总频数就可以求出算术平均数。 用加权法可以求出几个平均数的总平均数。 用样本数据推断总体集中量时，算术平均数最接近于总体集中量的真值，它是总体平均数的最好估计值。 在计算方差、标准差、相关系数以及进行统计推断时，都要用到它。 ( 3 ）算术平均数的缺点： 易受两极端数值（极大或极小）的影响。 一组数据中某个数值的大小不够确切时就无法计算其算术平均数。 2 算术平均数和几何平均数分别适用于什么情形？（南开大学 2004 研）答： ( l ）算术平均数1 算术平均
25、数的概念算术平均数是所有观察值的总和除以总频数所得之商，简称为平均数或均数。 算术平均数的优点 a 一般优点第一，反应灵敏；第二，严密确定，简明易懂，计算方便；第三，适合代数运算；第四，受抽样变动的影响较小。 b 特殊优点第一，只知一组观察值的总和及总频数就可以求出算术平均数；第二，用加权法可以求出几个平均数的总平均数；第三，用样本数据推断总体集中量时，算术平均数最接近于总体集中量的真值，它是总体平均数的最好估计值；第四，在计算方差、标准差、相关系数以及进行统计推断时，都要用到它。 缺点 a 易受两极端数值（极大或极小）的影响；b 一组数据中某个数值的大小不够确切时就无法计算其算术平均数； 适
26、用情况第一， 数据必须是同质的，即同一种测量工具所测量的某一特质；第二， 数据取值必须明确；第三， 数据离散不能太大。 ( 2 ）几何平均数 1 几何平均数的概念几何平均数是指一种由 n 个正数之乘积的 n 次根表示的平均数。在计算学校经费的增加率、平均率，学生人学率，毕业生的增加率时常用。 2 应用第一， 求学习、记忆的平均进步率；第二， 求学校经费平均增加率，学生平均人学率、平均增加率，平均人口出生率。第四章三、概念题 1 差异系数（浙大 2003 研）答：差异系数（ coefficient of variation ) ，又称变异系数、相对标准差等，它是一种相对差异量，用 CV 来表示，
27、为标准差与平均数的百分比。在对不同样本的观测结果的离散程度进行比较时，常常遇到下述情况：两个或多个样本所测的特质不同。如何比较其离散程度？即使使用的是同一种观测工具，但样本的水平相差较大时，如何比较它们的离散程度？这时需要运用相对差异量进行比较。差异系数的计算公式是：（S为某样本的标准差， M为该样本的平均数）。差异系数在心理与教育研究中常常应用于同一对象的不同领域或同一领域的不同对象。 2 四分差（中科院 2004 研）答：四分差又称四分位差，是差异量数的一种。计算公式： 。Q3:第三个四分位数，Q1：第一个四分位数。在次数分配上第一个四分位数与第三个四分位数之间包含着全体项数的一半。次数分
28、配越集中，离中趋势越小，则这二者的距离也越小。根据这两个四分位数的关系，观测次数分配的离散程度也可以得到相当高的准确性。因此，四分差可以说明某系列数据中间部分的离散程度，并可避免两极端值的影响。四分差通常与中数联系起来共同应用，不适合进一步代数运算，反应不够灵敏。 3 集中量数与差异量数（浙大2000研，苏州大学 2002 研）答：集中量数与差异量数都是描述一组数据特征的统计量。集中量数是表现数据集中性质或集中程度的统计量，数据的集中情况指一组数据的中心位置；集中趋势的度量即确定一组数据的代表值，描述集中情况的度量包括：算术平均数、中位数、众数、几何平均数、调和平均数和加权平均数等。差异量数是
29、表现数据分散性质或分散程度的统计量，数据的差异性即为离中趋势；常见的差异量数有标准差或方差、全距、平均差、四分差和各种百分差等。 4 . T 分数（华中师大 2004 研）答： T 分数指由正态分布上的标准分数转换而来的等距量表分数。 T 分数以 50 为平均数，以 10 为标准差。 T=50+10z。 T分数是z分数的变形，因为z分数有负值和小数，人们不习惯，所以采用这个公式处理。经过变换，所得的分数全是整数， 50分为普通， 50分以上越高越好， 50分以下越低越差。 T 分数的意义及其优点和标准分数相同，不同之处是消除了小数和分数。 5 标准分数（华中师大 2006 研）答：标准分数指以
30、标准差为单位的一种差异量数，又称Z分数或基分数。它等于一数列中各原始分数与其平均数的差，再除以标准差所得的商，公式为：，式中，Z为某原始数据的标准分数，Xi为原始数据的值，为该组数据的平均数， S为该组数据的标准差。标准分数的平均数为 0 ，标准差为 1 。标准分数是一种不受原始测量单位影响的数值，用来表示一个原始分数在团体中所处位置的相对位置量数。其作用除了能够表明原数据在其分布中的位置外，还能对未来不能直接比较的各种不同单位的数据进行比较。如比较各个学生的成绩在班级成绩中的位置或比较某个学生在两种或多种测验中所得分数的优劣。第五章概念题 1 相关系数（吉林大学 2002 研）答：相关系数是
31、两列变量间相关程度的指标。相关系数的取值在-1到+1 之间，常用小数表示，其正负号表示方向。如果相关系数为正，则表示正相关，两列变量的变化方向相同。如果相关系数为负值，则表示负相关，两列变量的变化方向相反。相关系数取值的大小表示相关的强弱程度。如果相关系数的绝对值在 1. 00 与 0 之间，则表示不同程度的相关。绝对值接近 1.00 端，一般为相关程度密切，接近0值端一般为关系不够密切。0相关表示两列变量无任何相关性。 2 二列相关（中科院 2004研）答：二列相关是两列变量质量相关的一种。适用的资料是两列变量均属于正态分布，但其中一列变量是等距或等比的测量数据，另一列变量虽然也呈正态分布，
32、但它被人为地划分为两类，例如：健康与不健康的划分。这种相关适用于对项目区分度指标的确定。简答题 1 简述使用积差相关系数的条件。（首师大 2004 研）答：积差相关又较积矩相关，是求直线相关的基本方法。积差相关系数适合的情况如下：（l）两列数据都是测量数据，而且两列变量各自总体的分布是正态的，即正态双变量。为了判断计算相关的两列变量其总体是否为正态分布，一般要根据已有的研究资料进行查询。如果没有资料查询，研究者应取较大样本分别对两变量作正态性检验。这里只要求保证双变量总体为正态分布，而对要计算相关系数的两样本的观测数据并不一定要求正态分布。（2）两列变量之间的关系应是直线性的。如果是非直线性的双列变量，不能计算线性相关。判断两列变量之间的相关是否
