1、空间向量的正交分解一复习引入：1我们如何准确定位在某条线上某一确定的点？（数轴）2在某一个平面中，若存在一个确定的点，我们又是如何准确定位的呢？（建立平面直角坐标系）3在日常生活中，常常需要确定点的位置。如你在上课的时候所处于教学楼的位置等，是否还是可以用数轴或者平面直角坐标系来解决呢？（局限性） 我们生存在空间中。空间中的事物所处的位置已经不能用平面直角坐标系来表示了。这时候我们就要引入新的量空间直角坐标系。二探索新知：1空间直角坐标系的定义： 如图，OABC-DABC是单位正方体，以O为原点，分别以射线OA，OC，OD的方向为正方向，以线段OA，OC，OD的长为单位长，建立三条数轴：x轴，
2、y轴，z轴。这时我们说建立了一个空间直角坐zyxABCOCABD标系，其中点O叫做坐标原点，x轴，y轴，z轴叫做坐标轴。通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面。2。右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系。例1已知长方体ABCDA1B1C1D1的边长为AB =14，AD =6，AA1 =10 以这个长方体的顶点A为坐标原点，以射线AB 、AD 、AA1分别为ox、oy、oz轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各顶点的坐标。练习1已知一长方体的对称中心在坐标原点O，交于同一顶点的三个面分别平行于
3、三个坐标平面，顶点A（-2，-3，-1），求其他七个顶点的坐标例2：为正四棱锥，O为底面中心，若，试建立空间直角坐标系，并确定各顶点的坐标。练习2：建立适当的直角坐标系，确定棱长为3的正四面体个顶点的坐标。练习3.在直三棱柱ABOA1B1O1中，AOB= ，|AO| = 4，|BO|= 2，|AA1| = 4，D为A1B1的中点，则在如图所示的空间直角坐标系中，求的坐标.练习4已知点，则点关于原点的对称点的坐标为（）空间向量的正交分解作业1若a，b，c是空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间一个基底的是( )Aa,2b,3c Bab，bc，ca Ca2b,2b3c,3a9c Dabc，b，c
4、2已知i，j，k是空间直角坐标系Oxyz中x轴、y轴、z轴正方向上的单位向量，且ijk，则B点的坐标为()A(1,1，1) B(i，j，k)C(1，1，1) D不确定3点到平面的距离为4已知向量p在基底a，b，c下的坐标是(2,3，1)，求p在基底a，ab，abc下的坐标5如图，长方体中，于相交于点分别写出，的坐标空间向量运算的坐标表示教学目标：掌握空间向量的坐标运算的规律；会根据向量的坐标，判断两个向量共线或垂直课前复习：1. 空间向量基本定理：2.设A，B，则 .3.向量的直角坐标运算：设a，b，则ab aba ； ab.新课探究:一、 两个向量共线或垂直的判定：_; _.例题分析：例1、
5、正方体A1B1C1D1-ABCD中，点E、F分别是BB1，D1B1的中点，求证EFDA1 二、距离与夹角1.距离公式（1）向量的长度（模）公式注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。（2）空间两点间的距离公式在空间直角坐标系中，已知A()、B（ ）则( )2.两个向量夹角公式注意：思考：在0 ，-1时的夹角的取值范围是什么？练习：1.求下列两个向量的夹角的余弦：2.求下列两点间的距离： B(1,1,1)三、应用举例例1已知A（3,3,1）、B（1,0,5）求：（1） 线段AB的中点坐标和长度；（2） 到A、B两点距离相等的点P(x,y,z)的坐标x,y,z满足的条件例2、如图，在正方
6、体A1B1C1D1-ABCD中，点E1、F1分别是A1B1、C1D1的一个四等分点，求BE1与DF1所成角的余弦值练习1.如图：直三棱柱ABC-A1B1C1,底面中，CA=CB=1,=90,棱AA1=2，M，N分别为A1B1,AA1的中点。1）求BN的长2）求的值3)求证:A1BC1M 空间向量运算的坐标表示作业1已知a(1，2,1)，ab(1,2，1)，则b等于()A(2，4,2)B(2,4，2)C(2,0，2) D(2,1，3)2已知a(1,0,1)，b(2，1,1)，c(3,1,0)，则|ab2c|等于()A3 B2C. D53已知向量a(4，2，4)，b(6，3,2)，则下列结论正确的
7、是()Aab(10，5，6) Bab(2，1，6)Cab10 D|a|64若a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则是ab的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab与2ab互相垂直，则k的值是()A1 B.C. D.6已知A点的坐标是(1，2,6)，B点的坐标是(1,2，6)，O为坐标原点，则向量与的夹角是()A0 B.C D.7若a(2x,1,3)，b(1，2y,9)，且a与b为共线向量，则()Ax1，y1 Bx，yCx，y Dx，y8ABC的顶点分别为A(1，1,2)，B(5，6,2)，C(1,
8、3，1)，则AC边上的高BD等于()A5 B.C4 D29已知空间三个向量a(1，2，z)，b(x,2，4)，c(1，y,3)，若它们分别两两垂直，则x_，y_，z_.10已知ABC的三个顶点为A(3,3,2)、B(4，3,7)、C(0,5,1)，M为BC的中点，则|_.11在ABC中，已知(2,4,0)，(1,3,0)，则ABC_.12已知点A，B，C的坐标分别为(0,1,0)，(1,0，1)，(2,1,1)，点P的坐标为(x,0，z)，若，则点P的坐标为_13已知O为坐标原点，A、B、C三点的坐标分别是(2，1,2)、(4,5，1)、(2,2,3)求点P的坐标，使：()14已知向量a(4，2，4)，b(6，3,2)求：(1)|b|； (2)(2a3b)(a2b)15已知向量a(1，3,2)，b(2,1,1)，以及点A(3，1，4)，B(2，2,2)(1)求|2ab|；(2)在直线AB上是否存在一点E，使b(O为原点)16如图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，CACB1，BCA90，棱AA12，M、N分别是A1B1、A1A的中点(1)求的模；(2)求异面直线BA1与CB1所成角的余弦值；(3)求证：A1BC1M.
