1、人教版七年级下53平行线的性质教学设计3课时第1课时 平行线的性质教学任务分析教学目标知识技能（1）掌握平行线的三个性质，能够进行简单的推理；（2）初步理解命题的含义，能够辨别简单命题的题设和结论；数学思考在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力解决问题使学生能够顺利解决与平行线性质相关的计算和推理问题情感态度让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度重点平行线的三个性质的探索难点平行线三个性质的应用教学流程安排活动流程图活动内容和目的试验活
2、动1 问题讨论 活动2 总结平行线的性质活动3 对性质的理解活动4 解决问题 小结与作业通过两个试验，初步感受两直线平行，同位角相等的事实通过问题，让学生自主讨论平行线的性质师生对平行线的性质共同总结拓展创新、应用提高，引导学生运用知识解决问题，培养学生思维的灵活性和深刻性复习巩固教学过程设计【教学过程】一、创设实验情境，引发学生学习兴趣，引入本节课要研究的内容试验1：教师以窗格为例，已知窗户的横格是平行的，用三角尺进行检验，发现同位角相等这个结论是否具有一般性呢？试验2：学生试验（发印制好的平行线纸单）（1）要求学生任意画一条直线c与直线a、b相交；（2）选一对同位角来度量，看看这对同位角是
3、否相等学生归纳：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等二、主体探究，引导学生探索平行线的其他性质以及对命题有一个初步的认识活动1问题讨论：我们知道两条平行线被第三条直线所截，不但形成有同位角，还有内错角、同旁内角我们已经知道“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”那么请同学们想一想：两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角有什么关系？（分组讨论，每一小组推荐一位同学回答）教师活动设计：引导学生讨论并回答学生口答，教师板书，并要求学生学习推理的书写格式活动2总结平行线的性质性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简单说成：两直线平行，内错角相等性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同
4、旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补活动3如何理解并记忆性质2、3，谈谈你的看法！（1）性质2、3分别已知什么？得出什么？（2）它与前面学习的平行线的判定有什么区别？（3）性质2、3的应用格式a/b(已知)3=2（两直线平行，内错角相等） a/b(已知)2+4=180（两直线平行，同旁内角互补）三、拓展创新、应用提高，引导学生运用知识解决问题，培养学生思维的灵活性和深刻性活动4解决问题问题1：如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得A=115，D=100请你求出另外两个角的度数（梯形的两底是互相平行的）学生活动设计：学生思考后请学生回答，注意启发学
5、生回答为什么，进一步细化为较为详细的推理，并书写出解答因为ABCD是梯形所以AD/BC所以A+B=180，D+C=180又A=115，D=100所以B65，C80问题2：如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行第一次拐的角B等于142，第二次拐的角C是多少度？为什么？学生活动设计：学生根据拐弯前后的两条路互相平行容易得到B和C相等，于是得到C142问题3：如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时1=2，3=4(1)1、3的大小有什么关系？2与4呢？(2)反射光线BC与EF也平行吗？学生活动设计：从图中可以看出：1与3是同位角，因为AB与DE是
6、平行的，所以1=3又因为1=2，3=4，所以可得出2=4又因为2与4是同位角，所以BCEF教师活动设计：这个问题是平行线的特征与直线平行的条件的综合应用由两直线平行，得到角的关系用到的是平行线的特征；反过来，由角的关系得到两直线平行，用到的是直线平行的条件同学们要弄清这两者的区别解答略问题4：如图，若AB/CD，你能确定B、D与BED的大小关系吗？说说你的看法学生活动设计：由于有平行线，所以要用平行的知识，而B、D与DEB这三个角不是三类角中的任何一类，因此要考虑构造图形，若过点E作EF/AB，则由AB/CD得到EF/CD，于是图中出现三条平行线，同时出现了三类角，根据平行线的性质可以得到：B
7、=BEF、D =DEF，因此BDBEFDEFDEB教师活动设计：在学生探索的过程中，特别是构造图形这个环节，适当引导，让学生养成“缺什么补什么”的意识，培养学生的逻辑推理能力解答过点E作EF/AB所以B=BEF因为AB/CD所以EF/CD所以D=DEF所以BDBEFDEFDEB即BDDEB变式思考：如图，AB/CD，探索B、D与BED的大小关系（BDDEB360）四、小结与作业小结：1平行线的三个性质：两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补2平行线的性质与平行线的判定有什么区别？判定：已知角的关系得平行的关系证平行，用判定性质：已知平行的关系得角的关系知平行，用性
8、质作业：习题5.3第2课时 平行线的性质与判定及其综合运用一、教学目标1理解平行线的性质与平行线的判定是相反的问题，掌握平行线的性质2会用平行线的性质进行推理和计算3通过平行线性质定理的推导，培养学生观察分析和进行简单的逻辑推理的能力4通过学习平行线的性质与判定的联系与区别，让学生懂得事物是普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想二、学法引导1教师教法：采用尝试指导、引导发现法，充分发挥学生的主体作用，体现民主意识和开放意识2学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现，认真研究三、重点难点解决办法（一）重点平行线的性质公理及平行线性质定理的推导（二）难点平行线性质与判定的区别及推导过程（三）解决
9、办法1通过教师创设情境，学生积极思维，解决重点2通过学生自己推理及教师指导，解决难点3通过学生讨论，归纳小结四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、三角板、自制投影片六、师生互动活动设计1通过引例创设情境，引入课题2通过教师指导，学生积极思考，主动学习，练习巩固，完成新授3通过学生讨论，完成课堂小结七、教学步骤（一）明确目标掌握和运用平行线的性质，进行推理和计算，进一步培养学生的逻辑推理能力（二）整体感知以情境创设导入新课，以教师引导，学生讨论归纳新知，以变式练习巩固新知（三）教学过程创设情境，复习导入师：上节课我们学习了平行线的判定，回忆所学内容看下面的问题（出示投影片1）1如图1，（1）
10、（已知），（）（2）（已知），（）（3）（已知），（）2如图2，（1）已知，则与有什么关系？为什么？（2）已知，则与有什么关系？为什么？图2图33如图3，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角是，第二次拐的角是多少度？学生活动：学生口答第1、2题师：第3题是一个实际问题，要给出的度数，就需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质板书课题： 【教法说明】通过第1题，对上节所学判定定理进行复习，第2题为性质定理的推导做好铺垫，通过第3题的实际问题，引入新课，学生急于解决这个问题，需要学习新知识，从而激发学生学习新知识的积极性
11、和主动性，同时让学生感知到数学知识来源于生活，又服务于生活探究新知，讲授新课师：我们都知道平行线的画法，请同学们画出直线的平行线，结合画图过程思考画出的平行线，找一对同位角看它们的关系是怎样的？学生活动：学生在练习本上画图并思考学生画图的同时教师在黑板上画出图形（见图4），当同学们思考时，教师有意识地重复演示过程【教法说明】让同学们动手、动脑、观察思考，使学生养成自己发现问题得出规律的习惯学生活动：学生能够在完成作图后，迅速地答出：这对同位角相等提出问题：是不是每一对同位角都相等呢？请同学们任画一条直线，使它截平行线与，得同位角、，利用量角器量一下；与有什么关系？学生活动：学生按老师的要求画出
12、图形，并进行度量，回答出不论怎样画截线，所得的同位角都相等根据学生的回答，教师肯定结论师：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等我们把平行线的这个性质作为公理板书两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简单说成：两直线平行，同位角相等【教法说明】在教师提出问题的条件下，学生自己动手，实际操作，进行度量，在有了大量感性认识的基础上，动脑分析总结出结论，不仅充分发挥学生主体作用，而且培养了学生分析问题的能力提出问题：请同学们观察图5的图形，两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？学生活动：学生观察分析思考，会很容易地答出内错角相等，同分内角
13、互补师：教师继续提问，你能论述为什么内错角相等，同旁内角互补吗？同学们可以讨论一下学生活动：学生们思考，并相互讨论后，有的同学举手回答【教法说明】在前面复习引入的第2题的基础上，通过学生的观察、分析、讨论，此时学生已能够进行推理，在这里教师不必包办代替，要充分调动学生的主动性和积极性，进而培养学生分析问题的能力，在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣教师根据学生回答，给予肯定或指正的同时板书板书（已知），（两条直线平行，同位角相等）（对项角相等），（等量代换）师：由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？学生活动：同学们积极举手回答问题教师根据学生叙述，板书：板书两条平行经被第三条直线所截，内
14、错角相等简单说成：西直线平行，内错角相等师：下面清同学们自己推导同分内角是互补的，并归纳总结出平行线的第三条性质请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成师生共同订正推导过程和第三条性质，形成正确板书板书（已知），（两直线平行，同位角相等）（邻补角定义），（等量代换）即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补简单说成，两直线平行，同旁内角互补师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为：（已知见图6），（两直线平行，同位角相等）（已知），（两直线平行，内错角相等）
15、（已知），（两直线平行，同旁内角互补）（板书在三条性质对应位置上）尝试反馈，巩固练习师：我们知道了平行线的性质，看复习引入的第3题，谁能解决这个问题呢？学生活动：学生给出答案，并很快地说出理由练习（出示投影片2）：如图7，已知平行线、被直线所截：图7（1）从，可以知道是多少度？为什么？（2）从，可以知道是多少度？为什么？（3）从，可以知道是多少度，为什么？【教法说明】练习目的是巩固平行线的三条性质变式训练，培养能力完成练习（出示投影片3）如图8是梯形有上底的一部分，已知量得，梯形另外两个角各是多少度？图8学生活动：在教师不给任何提示的情况下，让学生思考，可以相互之间讨论并试着在练习本上写出解题
16、过程【教法说明】学生在小学阶段对于梯形的两底平行就已熟知，所以学生能够想到利用平行线的同旁内角互补来找和的大小这里学生能够自己解题，教师避免包办代替，可以培养学生积极主动的学习意识，学会思考问题，分析问题学生板演教师指正，在几何里我们每一步结论的得出都要有理有据，规范学生的解题思路和格式，培养学生严谨的学习态度，修改学生的板演过程，可形成下面的板书板书解：（梯形定义），（两直线平行，同旁内角互补）变式练习（出示投影片4）1如图9，已知直线经过点，（1）等于多少度？为什么？（2）等于多少度？为什么？（3）、各等于多少度？2如图10，、在一条直线上，（1）时，、各等于多少度？为什么？（2）时，、各
17、等于多少度？为什么？学生活动：学生独立完成，把理由写成推理格式【教学说明】题目中的为什么，可以用语言叙述，为了培养学生的逻辑推理能力，最好用推理格式说明另外第2题在求得一个角后，另一个角的解法不惟一对学生中出现的不同解法给予肯定，若学生未想到用邻补角求解，教师应启发诱导学生，从而培养学生的解题能力（四）总结、扩展（出示投影片1第1题和投影片5）完成并比较如图11，（1）（已知），（）（2）（已知），（）（3）（已知），（）学生活动：学生回答上述题目的同时，进行观察比较师：它们有什么不同，同学们可以相互讨论一下（出示投影6）学生活动：学生积极讨论，并能够说出前面是平行线的判定，后面是平行线的性质
18、，由角的关系得到两条直线平行的结论是平行线的判定，反过来，由已知直线平行，得到角相等或互补的结论是平行线的性质【教法说明】通过有形的具体实例，使学生在有充足的感性认识的基础上上升到理性认识，总结出平行线性质与判定的不同巩固练习（出示投影片7）1如图12，已知是上的一点，是上的一点，（1）和平行吗？为什么？图12（2）是多少度？为什么？学生活动：学生思考、口答【教法说明】这个题目是为了巩固学生对平行线性质与判定的联系与区别的掌握知道什么条件时用判定，什么条件时用性质、真正理解、掌握并应用于解决问题八、布置作业（一）必做题课本第99100页A组第11、12题（二）选做题课本第101页B组第2、3题
19、作业答案A组11（1）两直线平行，内错角相等（2）同位角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补（3）两直线平行，同位角相等对顶角相等12（1）（已知），（内错角相等，两直线平行）（2）（已知），（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，同位角相等）B组2（已知），（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，内错角相等）（已知），（两直线平行，同位角相等），（同上）又（已证），又（平角定义），3平行线的判定与平行线的性质，它们的题设和结论正好相反5.3.2 命题、定理、证明一、教学目标1了解“证明”的必要性和推理过程中要步步有据2了解综合法证明的格式和步骤3通过一些简单命题的证明，初步训练学生的
20、逻辑推理能力4通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力5通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法二、学法引导1教师教法：尝试指导，引导发现与讨论相结合2学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现三、重点难点及解决办法（）重点证明的步骤和格式是本节重点（二）难点理解命题，分清其题设和结论，正确对照命题画出图形，写出已知、求证（三）解决办法通过学生分组讨论，教师归纳得出证明的步骤和格式，再以练习加以巩固，解决重点、难点及疑点四、课时安排l课时五、教具学具准备投影仪、三角板、自制胶片六、师生互动活动设计1通过引例创设情境，点
21、题，引入新课2通过情境教学，学生分组讨论，归纳总结及练习巩固等手段完成新授3通过提问的形式完成小结七、教学步骤（）明确目标使学生严密推理过程，掌握推理格式，提高推理能力。（二）整体感知以情境设计，引出课题，引导讨论，例题示范讲解新知，以练习巩固新知（三）教学过程创设情境，引出课题师：上节课我们学习了定理与证明，了解了这两个概念并以证明“两直线平行，内错角相等”来说明什么是证明我们再看这一命题的证明（投影出示）例1 已知：如图1，是截线，求证：证明：（已知），（两直线平行，同位角相等）（对项角相等），（等量代换）这节课我们分析这一命题的证明过程，学习命题证明的步骤和格式板书2.9定理与证明探究新
22、知1命题证明步骤学生活动：由学生分组讨论以上命题的证明过程，按自己的理解说出证明一个命题都需要哪几步【教法说明】根据上一节“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明过程让学生讨论、分析、归纳命题证明的一般步骤，一是可以加深对命题证明的理解，二是培养学生归纳总结能力。在总结步骤时，学生所说的层次不一定有逻辑性，或不太严密，教师要注意引导，使学生分清命题证明几个步骤的先后层次根据学生讨论，回答结果教师归纳小结，师生共同得出证明命题的步骤（出示投影）：第一步，画出命题的图形先根据命题的题设即已知条件，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出还要根据证明的需要，在图上标出必要的字母或符号，以便于叙
23、述或推理过程的表达第二步，结合图形写出已知、求证把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中第三步，经过分析，找出由已知推得求证的途径，写出推理的过程学生活动：结合“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明，理解以上命题证明的一般步骤（给学生一定时间理解记忆）【教法说明】在以上第二个步骤中，将文字语言转化为符号语言是教学中的难点，要注意在练习中加强辅导，第三步由学生独立完成有困难，要逐步培养训练，现阶段暂不要求学生独立完成反馈练习：（1）画出证明命题“两直线平行，同旁内角互补”时的图形，写出已知、求证（2）课本第112页A组第5题【教法说明】由学生依照例1“
24、两直线平行，内错角相等”这一命题的证明画出图形，写出已知、求证，巩固命题证明的第一、二步2命题的证明例2 证明：邻补角的平分线互相垂直【教法说明】此例题完全放手让学生独立完成有一定困难，但教师也不能包办代替，最好通过让学生分步讨论，同桌互相磋商，分步完成的方法，使学生对命题证明的每一步都进一步理解，教师可以给学生指明思考步骤（1）分析命题的题设与结论，画出命题证明所需要的图形邻补角用图2表示： 图2添画邻补角的平分线，见图3：图3（2）根据命题的题设与结论写出已知、求证邻补角用几何符号语言提示：，角平分线用几何符号语言表示：，求证邻补角平分钱互相垂直，用符号语言表示：（3）分析由已知谁出求证途
25、径，写出证明过程有什么结论后可得（），由已知可以推导吗？学生讨论思考【教法说明】以上步骤的完成教师只提供思路，具体结论的得出与操作要由学生独立完成找一个学生到黑板上板演，其他同学在练习本上写出完成整过程已知：如图，求证：证明：（已知），又，（已知），（垂直定义）证明完成后提醒学生注意以下几点：要证明的是一个简单叙述的命题，题设和结论不明显，可以先根据题意画出图形如例2，结合图形分析命题的题设和结论在写已知、求证的内容时，要将文字语言转化为符号语言来表示，转化时的写法也不是惟一的，要根据使用的方便来写，如：与互为邻补角，在已知中写为，角平分线有几种表示方法，如是的平分线，根据此题写成较好，方便于
26、下面的推理计算对命题的分析、画图，如何推理的思考过程，证明时不必写出来，不属于证明内容反馈练习：按证明命题的步骤证明：“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角相等”【教法说明】由学生独立完成，找学生板演，发现问题教师及时纠正3判定一个命题是假命题的方法师：以上我们的推理是说明一个命题是真命题的判定方法那么如何判定一个命题是假命题呢？如“相等的角是对项角”，同学们都知道这是一个假命题，如何说明它是一个假命题呢？谁能试着说明一下？【教法说明】教师先不告诉学生判定一个命题是假命题的方法，而是由很明显的“相等角是对顶角”这一假命题，让学生自己尝试着去说明，体验从反面去说明一个问题的方法，然后教师归纳小结根据学生说明，教师小结：判定一个命题是假命题，只要举出一个反例即可，也就是说你所举命题符合命题的题设，但不满足结论如“同位角相等”可如图，与是同位角但不相等就说明“同位角相等是假命题”反馈练习：课本第111页习题2.3A组第4题
