1、板块2 专题4 第2讲 概率与统计大题学生版备战高考理科数学二轮复习提分讲义第2讲概率与统计(大题)热点一以二项分布为背景的期望与方差利用二项分布解题的一般步骤：(1)根据题意设出随机变量.(2)分析随机变量服从二项分布.(3)找到参数n，p.(4)写出二项分布的概率表达式.(5)求解相关概率.例1(2019怀化模拟)在全国第五个“扶贫日”到来之际，某省开展“精准脱贫，携手同行”的主题活动，某贫困县调查基层干部走访贫困户数量.A镇有基层干部60人，B镇有基层干部60人，C镇有基层干部80人，每人走访了不少贫困户.按照分层抽样，从A，B，C三镇共选40名基层干部，统计他们走访贫困户的数量，并将走
2、访数量分成5组，5,15)，15,25)，25,35)，35,45)，45,55，绘制成如下频率分布直方图.(1)求这40人中有多少人来自C镇，并估计三镇基层干部平均每人走访多少贫困户.(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)如果把走访贫困户达到或超过25户视为工作出色，以频率估计概率，从三镇的所有基层干部中随机选取3人，记这3人中工作出色的人数为X，求X的分布列及期望.跟踪演练1(2019河北省五个一名校联盟联考)山东省高考改革试点方案规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成.将每门选考科目的
3、考生原始成绩从高到低划分为A，B，B，C，C，D，D，E共8个等级.参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%,7%,16%,24%,24%,16%,7%,3%.选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到91,100，81,90，71,80，61,70，51,60，41,50，31,40，21,30八个分数区间，得到考生的等级成绩.某校高一年级共2 000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布N(60,169).(1)求物理原始成绩在区间(47,86的人数；(2)按高考改革方案，若从
4、全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中等级成绩在区间61,80的人数，求X的分布列和期望.(附：若随机变量N(，2)，则P()0.682 7，P(22)0.954 5，P(33)0.997 3)热点二以超几何分布为背景的期望与方差求超几何分布的分布列的一般步骤：(1)确定参数N，M，n的值.(2)明确随机变量的所有可能取值，并求出随机变量取每一个值时对应的概率.(3)列出分布列.例2(2019茂名质检)2018年茂名市举办“好心杯”少年美术书法作品比赛，某赛区收到200件参赛作品，为了解作品质量，现从这些作品中随机抽取12件作品进行试评.成绩如下：67,82,78,86,96,81,73,8
5、4,76,59,85,93.(1)求该样本的中位数和方差；(2)若把成绩不低于85分(含85分)的作品认为是优秀作品，现在从这12件作品中任意抽取3件，求抽到优秀作品的件数的分布列和期望.跟踪演练2(2019天津市十二重点中学联考)某大学在一次公益活动中聘用了10名志愿者，他们分别来自于A，B，C三个不同的专业，其中A专业2人，B专业3人，C专业5人，现从这10人中任意选取3人参加一个访谈节目.(1)求3个人来自两个不同专业的概率；(2)设X表示取到B专业的人数，求X的分布列与期望.热点三统计与统计案例的交汇问题1.解决回归分析问题要注意：(1)回归直线恒过样本点的中心(，).(2)利用回归直
6、线方程只能进行预测与估计，而得不到准确数值.2.解决统计案例问题关键是过好三关：(1)假设关，即假设两个分类变量无关.(2)应用公式关，把相关数据代入独立性检测公式求出K2的观测值k.(3)对比关，将k与临界值进行对比，进而作出判断.例3(2018全国)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人.第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求40名
7、工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表；超过m不超过m总计第一种生产方式第二种生产方式总计(3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：K2，P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828跟踪演练3(2019德州模拟)某数学小组从医院和气象局获得今年1月至6月份每月20日的昼夜温差(x，x3)和患感冒人数(y/人)的数据，画出折线图.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于x的线性回归方程(精确到0.01)，预测昼
8、夜温差为4时患感冒的人数(精确到整数).参考数据：i54.9，(xi)(yi)94，6，2.646.参考公式：相关系数r，回归直线方程是x，真题体验(2018全国，理，20)某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品.检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验.设每件产品为不合格品的概率都为p(0p1)，且各件产品是否为不合格品相互独立.(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)，求f(p)的最大值点p0；(2)现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以(1)中确定
9、的p0作为p的值.已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求E(X)；以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？押题预测某学校为了了解全校学生的体重情况，从全校学生中随机抽取了100人的体重数据，结果这100人的体重全部介于45公斤到75公斤之间，现将结果按如下方式分为6组：第一组45,50)，第二组50,55)，第六组70,75，得到如下图(1)所示的频率分布直方图，并发现这100人中，其体重低于55公斤的有15人，这15人体重数
10、据的茎叶图如图(2)所示，以样本的频率作为总体的概率.(1)求频率分布直方图中a，b，c的值；(2)从全校学生中随机抽取3名学生，记X为体重在55,65)的人数，求X的分布列和期望；(3)由频率分布直方图可以认为，该校学生的体重近似服从正态分布N(，2)，其中60，225.若P(20.954 5，则认为该校学生的体重是正常的.试判断该校学生的体重是否正常，并说明理由.A组专题通关1.(2019全国)11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成1010平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0
11、.4，各球的结果相互独立.在某局双方1010平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.(1)求P(X2)；(2)求事件“X4且甲获胜”的概率.2.(2019衡水质检)2018年双11当天，某购物平台的销售业绩高达2 135亿人民币.与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.9，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为140次.(1)请完成下表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.5%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？对服务好评对服务不满意总计对商品好评140对商品不满意10
12、总计200(2)若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为X.求随机变量X的分布列；求X的期望和方差.附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8283.(2019临川模拟)商场营销人员进行某商品市场营销调查时发现，每返还消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到下表：返还点数t12345销量(百件)/天0.50.611.41.7(1)经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品销量y(百件)与返还
13、点数t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程t，并预测若返还6个点时该商品每天的销量；(2)若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返还点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：返还点数预期值区间(百分比)1,3)3,5)5,7)7,9)9,11)11,13频数206060302010求这200位拟购买该商品的消费者对返还点数的心理预期值的样本平均数及中位数的估计值(同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1)；将对返还点数的心理预期值在1,3)和11,13的消费者分别定
14、义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，设抽出的3人中“欲望紧缩型”消费者的人数为随机变量X，求X的分布列及期望.参考公式及数据：， ；iyi18.8.B组能力提高4.(2019合肥质检)某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司20112018年的相关数据如下表所示：年份20112012201320142015201620172018年生产台数x(万台)2345671011该产品的年利润y(百万元)2.12.753.53.2534.96
15、6.5年返修台数(台)2122286580658488(1)从该公司20112018年的相关数据中任意选取3年的数据，以表示3年中生产部门获得考核优秀的次数，求的分布列和期望；(2)根据散点图发现2015年数据偏差较大，如果去掉该年的数据，试用剩下的数据求出年利润y(百万元)关于年生产台数x(万台)的线性回归方程(精确到0.01).附：线性回归方程x中， .部分计算结果：i6，i4，(xi)272，(yi)218.045，(xi)(yi)34.5.注：年返修率5.(2019黄冈模拟)某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种植各类蔬菜.根据过去50周的资料显示，该基地周光照量X(小时)都在30小时以上，
16、其中不足50小时的有5周，不低于50小时且不超过70小时的有35周，超过70小时的有10周.根据统计，该基地的西红柿增加量y(千克)与使用某种液体肥料的质量x(千克)之间的关系如图所示.(1)依据上图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明(精确到0.01)；(若|r|0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)(2)蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪运行台数受周光照量X限制，并有如下关系：周光照量X(单位：小时)30X70光照控制仪运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3 000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1 000元.以频率作为概率，商家欲使周总利润的期望达到最大，应安装光照控制仪多少台？附：相关系数公式r，参考数据：0.65，0.98.
