1、.讲授新课1.问题的提出师请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？生好.（学生非常高兴地投入活动中）.师经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下.同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师.师现在我们一齐把大家的做法总结一下：下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？生甲a是正方形的边长，所以a肯定是正数.生乙因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知=2.生丙由=2可判断a应是1点几.师大家说得都有道理，前面我们已经总
2、结了有理数包括整数和分数，那么a是整数吗？a是分数吗？请大家分组讨论后回答.生甲我们组的结论是：因为=1， =4， =9，整数的平方越来越大，所以a应在1和2之间，故a不可能是整数.生乙因为，两个相同因数的乘积都为分数，所以a不可能是分数.师经过大家的讨论可知，在等式=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数，由此看来，数又不够用了.2.做一做：投影片2.1.1 A（1）在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？（3）b是有理数吗？师请大家先回忆一下勾股定理的内容.生在直角三角形中，若两条直
3、角边长为a，b，斜边为c，则有a2+b2=c2.师在这个题中，两条直角边分别为1和2，斜边为b，根据勾股定理得b2=12+22，即b2=5，则b是有理数吗？请举手回答.生甲因为22=4，32=9，459，所以b不可能是整数.生乙没有两个相同的分数相乘得5，故b不可能是分数.生丙因为没有一个整数或分数的平方为5，所以5不是有理数.师大家分析得很准确，像上面讨论的数a，b都不是有理数，而是另一类数无理数.关于无理数的发现是发现者付出了昂贵的代价的.早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的
4、一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是我们前面谈过的a2=2中的a不是有理数.我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神.课堂练习（一）课本P33随堂练习如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？解：
5、由正三角形的性质可知BD=1，在RtABD中，由勾股定理得h2=3.h不可能是整数，也不可能是分数.课时小结1.通过拼图活动，让学生感受有理数又不够用了，经历无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断一个数是否为有理数.课后作业课本P33习题2.1设长、宽分别为3、2的长方形的对角线长为a，得=+， =13a不可能是整数，也不可能是分数.活动与探究下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.如图，AB=2，BE=1，AB、BE是有理数.AD2=AB2+BD2=22+32=13，AC21
6、12.AE2=AB2+BE2=22+12=5.AC、AD、AE既不是整数，也不是分数，所以不是有理数.板书设计：2.1.1 数怎么又不够用了（一）一、问题的提出（讨论a2=2中的a既不是整数，也不是分数）二、做一做（由勾股定理得b2=5，且b既不是整数，也不是分数）三、练习四、小结五、作业2.1、数怎么又不够用了（二）教学目标：（一）教学知识点1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.2.会判断一个数是有理数还是无理数.（二）能力训练要求1.借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.2.探索
7、无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练大家的思维判断能力.（三）情感与价值观要求1.让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力.2.充分调动学生的积极性，培养他们的合作精神，提高他们的辨识能力.教学重点：1.无理数概念的探索过程.2.用计算器进行无理数的估算.3.了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断.教学难点：1.无理数概念的建立及估算.2.用所学定义正确判断所给数的属性.教学过程：.创设问题情境，引入新课师同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分
8、数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目.讲授新课 1.导入师请看图大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.生因为3个正方形的面积分别为1，2，4，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大.师大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？生因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几.师很好.a肯定比1大而比2小，可以表示为1a2.那么a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a应比1
9、.4大且比1.5小，可以写成1.4a1.5，所以a是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来.生我的探索过程如下.边长a面积S1a21S41.4a1.51.96S2.251.41a1.421.9881S2.01641.414a1.4151.999396S2.0022251.4142a1.41431.99996164S2.00024449师还可以继续下去吗？生可以.师请大家继续探索，并判断a是有限小数吗？生a=1.41421356，还可以再继续进行，且a是一个无限不循环小数. 师请大家用上面的方法估计面积为5
10、的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？请大家分组合作后回答.（约4分钟）生b=2.236067978，还可以再继续进行，b也是一个无限不循环小数.2.无理数的定义请大家把下列各数表示成小数.3，并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数.大家可以每个小组计算一个数，这样可以节省时间.生3=3.0， =0.8， = 生3，是有限小数，是无限循环小数.师上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.像上面研究过的a2=2,b2=5中的a，b是无限不循环小数.无限不循环小数叫无理数（irr
11、ational number）.除上面的a，b外，圆周率=3.14159265也是一个无限不循环小数，0.5858858885（相邻两个5之间8的个数逐次加1）也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.3.有理数与无理数的主要区别（1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.（2）任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.4.例题讲解下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，0.1010010001（相邻两个1之间0的个数逐次加1）.（一）随堂练习下列各数中，哪些是有理数？0.4583，18. （二）补充练习：、判断题（1）有理数与无理数的差都是有理数.（2）无
12、限小数都是无理数.（3）无理数都是无限小数.（4）两个无理数的和不一定是无理数.、下列各数中，哪些是有理数？0.351，3.14159，5.2323332，123456789101112（由相继的正整数组成）.在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.本节课我们学习了以下内容.1.用计算器进行无理数的估算.2.无理数的定义.3.判断一个数是无理数或有理数.1.P37习题2.2.探究与活动设面积为5的圆的半径为a.（1）a是有理数吗？（2）估计a的值（精确到十分位，并利用计算器验证你的估计）.（3）如果精确到百分位呢？a2=5a2=5（1）a不是有理数，因为a既不是整数，也不是分数，而是无限不循环小数.（2）估计a2.2.（3）a2.24.1、数怎么又不够用了（二）一、导入二、新课1.无理数的定义2.举例四、补充练习五、课时小节六、课后作业
