1、六年级圆扇形的周长与面积学员姓名 年 级:学科教师:辅导科目:授课日期XX年 XX月 XX日时 间A / B / C / D / E / F 段主 题圆、扇形的周长与面积教学内容 1扮习目标1 理解圆周率的意义,推导出圆周长的计算公式,并能正确进行计算;2 会推导弧长计算公式并能运用弧长公式解决弧长、图形周长问题;3理解圆的面积计算公式并能正确进行计算,理解扇形的概念,掌握扇形面积与圆面积之间的关系,并正确 运用公式进行扇形面积的计算;4利用扇形面积、圆心角与圆的关系看懂扇形统计图,并能解答相关的问题.说明:C表示圆的周长,d表示直径,r表示半径,S表示圆的面积,二表示圆周率,是个无限不循环小
2、数, 近似等于3.14。知识抢答圆的面积计算公式:n0圆心角所对的扇形的面积计算公式:S扇形個为弧长所以S扇形360r21 n 1r r |r )2 180 2练习度。1圆的周长是直径的( )A、3.14159 倍;B、3.14 倍;C、3 倍;D、二倍圆的半径扩大为原来的3倍()A、周长扩大为原来的9倍B、周长扩大为原来的6倍C、周长扩大为原来的3倍D、周长不变圆的半径不变,圆心角扩大为原来的2倍,则( )A、弧长扩大为原来的4倍B、弧长扩大为原来的2倍C、弧长不变D、弧长缩小为原来的半圆的半径扩大为原来的3倍()A、面积扩大为原来的9倍B、面积扩大为原来的6倍C、面积扩大为原来的3倍D、面
3、积不变2.3.4.5圆的面积扩大为原来的四倍,则半径( )A、扩大为4倍;B、扩大为16倍;C、不变;D、扩大为2倍6.一个扇形的半径扩大2倍,圆心角扩大3倍,则扇形的面积()A、扩大5倍B、扩大6倍C、扩大18倍D、扩大12倍7.一个扇形的圆心角扩大3倍,弧长扩大6倍,则扇形的面积()A、扩大5倍B、扩大6倍C、扩大18倍D、扩大12倍&扇形的面积是157平方厘米,它所在的圆面积是 1256平方厘米,则扇形的圆心角是9已知圆心角为120。的扇形弧长为12.56厘米,则扇形的面积是 平方厘米。10.已知圆心角为90的扇形所在圆的周长是 12.56厘米,则扇形的面积是 平方厘米。3.14;参考答
4、案:1、D; 2、C; 3、B; 4、A; 5、D; 6、D; 7、D; 8、45 9、37.68; 10、教法说明:要求学生利用圆规画出相应图形,根据所画图形进行计算。13.14 20 2 =31.4413.14 14 2 =21.98413.14 8 2 一 =12.56413.14 2 2 =3.1446e6 建筑物20路程全长:31.4+21.98+12.56+3.14=69.答:狗从A点出发,将绳拉紧顺时针跑,可跑精讲提升(此环节设计时间在 40- 50分钟)例题1 :如图,点0、点B在线段AC上,AB=120米,BC=70米,0是圆心,从 A到C有3条不同的半圆现狗从A点出发,将绳
5、拉紧顺时针跑,可跑多少米?O R*例题2:如图,两个同心圆,大圆的半径为 5,小圆的半径为 3,求圆环的面积?解析:, 2 2大圆的面积 S大圆=二R 5 25二2 2小圆的面积S小圆=二r 3 9:圆环的面积S = S大圆-S小圆=25二-9二=16二=50.24总结:圆环的面积公式:Sa环=:(R2-r2)3例题3 :已知一个扇形的半径为 6cm,周长为20cm,求扇形的面积。解析:扇形的周长等于扇形的弧长加半径的两倍。n 1求扇形面积在不知道圆心角的情况下可以采用如下两个办法: S扇形- 二r2或S扇形 lr360 2本题已知:r =6 I =20-2 6 =8方法一:1 1S扇形 lr
6、 8 6 =242 2方法二:I = n 二r ; 8 = n 二 6 所以 n黒=240180 180n 2 n二 2 240 小2S扇形 r r 6 24360 360 360试一试:一个圆心角为 60的扇形,其面积与一个直径为 9的圆相等,求这个扇形的 半径的平方?解析:直径为9的圆的面积s =叼2 =兀(纟)2 =旦兀2 4设圆心角为60。的扇形的半径为r ,则面积S扇形 60二r236060 2 81 2r2 所以得=121.5360 45(几分之几)。7.如果一个扇形面积是所在圆面积的 5 ,那么这个扇形所含的的弧长是所在圆周长的11&一个铁环直径是 60厘米,从操场东端滚到西端转
7、了 90圈,另一个铁环的直径是 40厘米,它从东端滚到西端(同一路线)要转多少圈?9求下列图中阴影部分的周长和面积:10.过年了,小明对自己的压岁钱进行了分配,他决定把压岁钱分成4份,作了一个扇形统计图。如图所示,扇形圆心角为A部分用来买各类课外书的, B部分用来买教科书的,C部分捐给灾区的,D部分存起来的。160o,共有100元,B扇形的弧长是圆周长的 一,C扇形面积占圆面积的20%。12CBA求:(1)他存的钱是压岁钱总数的百分之几?( 2)他捐了多少元给灾区?11 已知一个扇形的半径为 9,周长为27.42,求扇形的面积?12- 一个扇形的半径等于一个圆的半径的56. 15.7; 7.
8、;1129. ( 1)周长:77.1cm,面积:225cm ;2倍,且扇形的面积和圆的面积相等,则扇形的圆心角是多少度?参考答案:1. D; 2. B ; 3 3; 4. 3 ; 5 75;2& 操场长为:二 60 90 =5400 二,5400- _40二=135 ;(2)周长:55.7 cm,面积:(100+25 二)cm 2 ; 10. (1) 55%, ( 2) 100 元;1 111. 扇形的弧长 I = 27.42 - 2 9 = 9.42 , S扇形=1 lr = 1 9.42 9 =42.39 ;2 2n 2 212. 由题意 S扇形=S圆, (2r)二二r , n 二 90o
9、 .360让学生回顾本节课所学的重点知识,以学生自我总结为主,学科教师引导为辅,为本次课做一个总结回顾 课后作业【巩固练习】1同圆中的2个扇形,大扇形的圆心角是小扇形的 2倍,小扇形的面积是大扇形的( )(A) 2 倍(B) 4 倍(C) 1(D)1242.圆心角相等的两个扇形, A扇形面积是B扇形面积的4 倍,则A扇形半径是B扇形半径的 ((A) 4 倍(B) 16倍(C) 2 倍(D)8倍3个扇形的半径扩大 2倍,圆心角扩大3倍,则扇形的面积( )A、扩大5倍 B、扩大6倍 C、扩大18倍 D、扩大12倍14.扇形AOB和扇形COD同圆,且弧AB的长度是弧CD长度的,则扇形AOB的面积是扇
10、形COD面积的3( )5个长方形的长为 8米,宽为4米,要在此长方形内画一个最大扇形, 则扇形的面积是 ( )A、12.56平方米 B、6.28平方米 C、25.12平方米 D、50.24平方米6钟表分针的长是 5厘米,经过20分钟时间,分针在钟面上扫过的面积是 平方厘米.7若一个扇形的半径是 2厘米,圆心角所对的弧长是 8厘米,则这个扇形的面积为 平方厘米。5&有一段弧的长度占它所在圆周长的 ,那么这段弧所对的圆心角是 度。189一条弧长为18.84cm,这条弧所对的圆心角为 135,那么这条弧所在圆的半径为 一 _cm。10 .汽车轮胎半径为 0.5米,如果汽车为每秒转动轮胎 5圈的速度行驶,那么这辆汽车每小时可行驶 米。11.月球与地球(地心)的平均距离为 38000千米,以接近圆形的轨道围绕地球运动,月球绕地球一周为月,按一月30天计算,试求月球绕地球一天所经过的距离。 (结果保留整数)米,当绳被狗拉紧时,12.有一只狗被系在一建筑物的墙角,这个建筑物是边长 6米的等边三角形,绳长 8狗活动范围的面积为多少平方米?100; 9. 8;参考答案:1. C; 2. C; 3. D; 4. A ; 5. C; 6. 26.17; 7. 4; &10. 56520; 11. 7955; 12. 175.84.【预习思考】希波克拉蒂月牙问题根据图中所给的数据分别求图中阴影部分面积。