1、如何落实新课标对估算的要求一、课标对“估算”有什么新要求 课标修订版中加强了对“估计”以及“选择适当的单位”进行简单估算。如何理解“选择适当的单位”进行简单的估算？ 例如：学校组织 987 名学生去公园游玩。如果公园的门票每张 8 元，带 8000 元钱够不够？ 解决此题的适当方法是把 987 人看成 1000 人，所以适当的单位是“ 1000 人”。结合具体情境，选择适当的单位是第一学段估算的核心。在对大数进行估计的时候，选择合适的单位也很重要。教室到学校体育馆有多远，就应当选用米作单位。而从家到学校有多远，就要选择千米作单位。太阳到地球的距离就要用光年作单位。 第一学段的估算强调在具体的情
2、境中选择合适的单位，刚才的例子是选择了 1000 人作单位。一般来说，估计教室的长度时，通常以“米”为单位；估计书本的长度时，通常以“厘米”为单位。也可以用身边熟悉的物体的长度为单位，如步长、臂长等。教学中，要让学生结合实际熟悉一些常见的计量单位真正了解其长短，大小和轻重等，并在头脑中建立起相应的表象。 二、如何把握估算教学的内容及其要求 （一）为什么教 估算在日常生活中有着广泛的应用。 有利于人们事先把握运算结果的范围，是发展学生数感的重要方面。 为判断计算器、口算和笔算结果是否合理提供了依据。 在具体情境中估算，有利于学生提高判断、选择的能力。 估算有利于培养学生做事的计划性。 估算对学生
3、后续的数学学习有重要作用。 （二）教什么 关于“教什么”要依据新课标中的要求，展开教学。至少教学要涉及“估算方法”、“估算策略”。 估算方法： 凑整的方法。 如凑成一个整十、整百的数。 取一个中间数。 如32、37、 30 和39这四个数求和，这些数都很接近35，有的比35多一点，有的比35少一点，就取一个中间数35，直接用354，就大约地计算出了这几个数相加的结果。 用特殊的数据特点进行估数。如126 8，就可以想到125 8，125的8倍，就得到1000。 寻找区间。 也就是说叫寻找它的范围，也叫做去尾进一，去尾就是只看首位，那么只看首位的时候，估得的结果就是它的至少是多少；进一就是首位加
4、一，假如说278，就看成了300，首位加一，这样就是它最多可能是多少，这样得到一个范围，就是寻找它的区间范围。 大小协调。 两个数，一个数 往大了估，一个数往小了估，或者一个数估一个数不估。 先估后调。 利用乘法口诀凑数。 这种方法一般用于除法的估算，一般用除数乘一个整十数、整百数或整百整十数，如果乘积最接近被除数，则这个数就是除法估算的商。如 3586 ，用除数 6 乘整十数 60 ，其积 360 最接近被除数 358 ，那么整十数 60 即是所求的商。 （三）怎么教？ 估算教学，不是单纯的教给学生记住一种估算的方法，而是通过我们的课堂教学，使 学生逐步地去理解估算的意义和价值，发展学生估算
5、的意识。在这个过程当中，应当多增加一些学生的体验，不断地丰富学生这方面的经验，并逐步加以积累。 教学建议： 1. 整体把握估算教学，把估算意识的培养作为重要的教学目标 所谓整体把握估算教学，就是要把握自己所教估算教学部分的知识结构与地位，要知道自己所教学的估算知识部分在整个小学阶段处于什么位置 ? 对今后的估算学习能起到什么作用 ? 要在自己所教的一段达到什么样的目标 ? 这样一来在教学中就会做到游刃有余，心中有数。 学习估算的开始阶段，对学生来说可能有一定的难度，或许会影响一点教学进度或计算速度，这时老师不能为了赶进度而着急，应该给学生充分理解的空间和时间。要知道开头的 “ 慢 ” 正是为了
6、不久之后的 “ 快 ” 和 “ 好 ” 。 在教学中 首先要考虑估算的教学目标，如果把目标仅仅定位在就教会凑整估算，或是见到 “ 大约 ” 就要估算，做一些机械的训练，可能就会给学生形成一种错误的定势。而估算教学中，首要重要的如何培养学生近似的意识，这是我们数学教学本身应该关注的问题，应该作为重要的教学目标来进行实施。 引导学生在问题情境的对比中，选择估算或精确计算，不断地积累这方面的经验。作为数学教师，要想办法搜集或者捕捉一些好的素材，在具体的问题情境当中让学生去感受，什么样的问题解决需要近似值，就是需要估算，哪些问题解决一定要算出精确值，比如“全家吃饭”饭费大约200元，就是估算。没有必要
7、精确地计算。但作为饭店的收银员就需要精确计算，估算显然不行。 2. 要选好题目，提出好问题，让学生体会估算的意义和价值。 作为教师，在教学设计当中，首先要选好题目，提出有估算价值的问题。比如，三位数除以两位数，你估一估这道题，它的商是几位数？这个问题就有价值。另外，只有选好题目、提出好问题学生才能自觉体会到估算的价值，学生有了对估算价值这种体验以后，他的估算意识才能不断增强。 另外，鼓励学生利用估算来验证计算结果，养成好习惯。估算教学，要结合具体的问题情境让学生体会到估算的意义和价值，结合学生的实际，尤其是已有的知识水平和生活经验提出合适的问题，才能使得学生对估算的意义有深刻的体会，尤为重要的
8、是，给学生充分的交流时间和空间，通过学生的交流让学生解释过算的过程。 面对不同的算式，学生有时用计算器计算，有时用精确笔算，结果对不对，特别是积的位数、商的位数，准确不准确，可以先用估算的方法，来确定一下它大致的取值范围，这样可以帮助学生来验证计算的结果。估算意识的培养，应该从点点滴滴做起，使学生逐步地养成一种习惯，形成这种良好的习惯以后，他会自觉地进行估算。 3. 鼓励方法多样化，重视交流、解释过程，让学生进行合理估算。 由于学生对于相关数学知识和技能的掌握情况及思维方式、水平不同，在估算中方法会多种多样。教师要积极鼓励学生估算方法多样化，应让学生充分交流，表达自己的想法，了解他人的算法，使
9、学生体会到解决同一个问题可以有不同的方法，促进学生进行比较和优化。 估算结果是多样的，要关注估算结果是否合情合理。在估算教学中让学生交流估算方 法尤其重要，只要切合估算的目的或解决问题的需要就是好方法。因此不同的情境会选择不同的估算方法。 教师教学中要强化估算意识并结合教学内容作好估算示范。这种示范并不是包办，而是给予适当的引导，让学生在科学的范围内进行估算，同时对好的方法加以强调，进行合理的估算。 4. 做好对估算的有效评价 （ 1 ）对估算意识的评价 首先看一个案例，摘自 TIMSS 的测试： 保罗用 $5 去购买牛奶、面包和鸡蛋。当他到达商店时，发现这三种食品的价格如下图所示： 在下列哪
10、种情况下使用估算比精确计算有意义？ A. 当保罗试图确认 $5 是否够用时； B. 当销售员将每种食品的价钱输入收银机时； C. 当保罗被告知应付多少钱时； D. 当销售员数保罗所付的费用时。 这个题目设计的比较巧妙，它通过一个具体问题，考察学生能否在具体情境下对是否需要计算估算进行判断，也就是考察学生是否具备了一定的估算意识。此题对我们的最大启发是，估算意识也是可以考察的。因此在进行估算评价时，也要重视对估算意识的考察。 （ 2 ）对估算策略的评价 估算分为：一种是根据实际问题来进行估算，一种是脱离实际问题的情境，纯算式的进行估算。 根据实际问题，选择合理的估算策略，结果合理即为正确 学生只
11、要能够解决实际问题，那这个估算就应该是合理的，这是针对着解决实际问题来说的。老师需要认识到，估算结果并不是与实际情况越接近就越好，只要合理即为正确。什么是合理，只要估算的结果，能够有效地解决问题就是合理。 纯试题的估算，只要结果落在一定的区间内，即为正确；但要根据不同年龄的学生的认知实际，给予针对性的评价 有一些题目，脱离了实际问题情境，属于纯算式的估算，在这种情况下，我们提出：不能简单地把估算结果是否与精确值最接近作为唯一的标准， 只要能够落在区间内，就视为是合理的。 这个区间，也就是它的取值范围。 同时，不同年龄的学生，要有不同的评价标准。如低年级学生刚刚接触估算，它的估算结果落在一个范围
12、比较大的区间内，我们觉得就可以。高年级的学生已经有了一定的估算经验，就要引导他不断地进行再反思，再调整。举个例子来说： 78 365 积大约是多少，刚开始学习的时候，学生可能这样估 70 300 ，或者 80 300 ，或者 80 400 ，这样我们都可以视为是合理的。有了一定的计算技能以后，老师要引导学生不断地去进行反思，还可以估成 80 350 ，这时候的范围就比原来要小多了。 数学中比较重视估算结果是否落在了合适的数量级中 数量级也就是十、百、千，万，换句话说就可以用 10 的多少次次方。如上面提出的 TIMSS 测试题中有一道题的备选答案很有意思，“史密斯家每星期的用水量是 6000
13、升 ，他家每年的用水量大约是多少升？”让学生从下面的答案进行选择。 A.30000 B.240000 C.300000 D.2400000 E.3000000 这正是在考察学生对数量级的了解。一年 52 个星期， 52 6000 ，结果为十万数量级，再加上肯定比三十万大，所以结果为 C 。 关于评价估算策略的问题，我们认为学生们估算的策略不同，只要是合理的，就应当 鼓励他们大胆地尝试，鼓励他们积极解释自己的观点，交流自己的看法。在这个过程当中，肯定会有很多有价值的东西在课堂中涌现出来，教师要小心翼翼地去呵护住学生们的这份探究的精神，不要轻易地用一两句话就否定一种方法。教师不要急于给予评判，给孩子一种宽松的氛围，让孩子不断地学会调整，不断地学会反思，提升孩子这种判断的能力。
