1、“廿”即二十之意。）（注：）【解说】题目翻译过来是：一牧场长满青草，27 头牛 6 个星期可以吃完，或者 23 头牛 9 个星期可以吃完。若是 21 头牛，要几个星期才可以吃完？牧场的草每天都在生长）【解析】【解析】设 1 头牛 1 天的吃草量为“1”，27 头牛吃 6 周共吃了276162份；23 头牛吃 9 周共吃了23 9207份第二种吃法比第一种吃法多吃了20716245份草，这 45 份草是牧场的草963周 生 长 出 来 的，所 以 每 周 生 长 的 草 量 为45315，那 么 原 有 草 量 为：1626 1572牛吃草牛吃草教学目标教学目标知识精讲知识精讲例题精讲例题精讲6
2、-1-10.牛吃草.题库 教师版 page 1 of 16供 21 头牛吃，若有 15 头牛去吃每周生长的草，剩下 6 头牛需要72612（周）可将原有牧草吃完，即它可供 21 头牛吃 12 周【巩固】牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长这片牧场可供【巩固】牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长这片牧场可供 10 头牛吃头牛吃 20 天，可供天，可供 15 头牛吃头牛吃 10天供天供 25 头牛可吃几天？头牛可吃几天？【解析】【解析】设 1 头牛 1 天的吃草量为“1”，10 头牛吃 20 天共吃了1020200份；15 头牛吃 10 天共吃了15 10150份第一种吃法比第二种吃法多吃了20015
3、050份草，这 50 份草是牧场的草201010天 生 长 出 来 的，所 以 每 天 生 长 的 草 量 为50105，那 么 原 有 草 量 为：200520100 供 25 头牛吃，若有 5 头牛去吃每天生长的草，剩下 20 头牛需要100205（天）可将原有牧草吃完，即它可供 25 头牛吃 5 天【巩固】仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。用同样的汽车运货出仓，如果每天用 4 辆汽车，则 9 天恰好运完；如果每天用 5 辆汽车，则 6 天恰好运完。仓库里原有的存货若用 1 辆汽车运则需要多少天运完？【巩固】仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样
4、多。【解析】【解析】设1辆汽车1天运货为“1”，进货速度为（9456）（96）2，原有存货为（42）918，仓库里原有的存货若用 1 辆汽车运则需要18 118（天）【例【例 2】牧场上有一片匀速生长的草地，可供牧场上有一片匀速生长的草地，可供 27 头牛吃头牛吃 6 周，或供周，或供 23 头牛吃头牛吃 9 周，那么它可供多少头牛吃周，那么它可供多少头牛吃 18 周？周？【解析】【解析】设 1 头牛 1 周的吃草量为“1”，草的生长速度为（23 9276）（96）15，原有草量为（2715）672，可供72181519（头）牛吃 18 周【巩固】有一块匀速生长的草场，可供【巩固】有一块匀速生
5、长的草场，可供 12 头牛吃头牛吃 25 天，或可供天，或可供 24 头牛吃头牛吃 10 天 那么它可供几头牛吃天 那么它可供几头牛吃 20天？天？【解析】【解析】设 1 头牛 1 天的吃草量为“1”，那么251015天生长的草量为122524 1060，所以每天生长的草量为60154；原有草量为：2441020020 天里，草场共提供草200420280，可以让2802014头牛吃 20 天【巩固】（【巩固】（2007 年湖北省“创新杯”）年湖北省“创新杯”）牧场有一片青草，每天长势一样，已知牧场有一片青草，每天长势一样，已知 70 头牛头牛 24 天把草吃完，天把草吃完，30 头牛头牛 6
6、0 天把草吃完，则 头牛天把草吃完，则 头牛 96 天可以把草吃完天可以把草吃完6-1-10.牛吃草.题库 教师版 page 2 of 16【解析】【解析】设 1 头牛 1 天的吃草量为“1”，那么每天新生长的草量为 103060702460243，牧场原有草量为10306016003，要吃 96 天，需要10160096203（头）牛【巩固】一牧场放牛【巩固】一牧场放牛 58 头，头，7 天把草吃完；若放牛天把草吃完；若放牛 50 头，则头，则 9 天吃完假定草的生长量每日相等，每头牛每日的吃草量也相同，那么放多少头牛天吃完假定草的生长量每日相等，每头牛每日的吃草量也相同，那么放多少头牛 6
7、 天可以把草吃完?天可以把草吃完?【解析】【解析】设 1 头牛 1 天的吃草量为 1 个单位，则每天生长的草量为：（509587）（97）22，原有草量为：509229252，（252226）664（头）【巩固】林子里有猴子喜欢吃的野果，23 只猴子可在 9 周内吃光，21 只猴子可在 12 周内吃光，问如果要 4 周吃光野果，则需有多少只猴子一起吃？（假定野果生长的速度不变）【解析】【解析】设一只猴子一周吃的野果为“1”，则野果的生长速度是（21 1223 9）（129）15，原有的野果为（23 15）972，如果要 4 周吃光野果，则需有7241533只猴子一起吃【巩固】一水库原有存水量一
8、定，河水每天均匀入库.【巩固】一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5 台抽水机连续台抽水机连续 20 天可抽干；天可抽干；6 台同样的抽水机连续台同样的抽水机连续 15 天可抽干.若要求天可抽干.若要求 6 天抽干，需要多少台同样的抽水机？天抽干，需要多少台同样的抽水机？【解析】【解析】水库原有的水与 20 天流入的水可供多少台抽水机抽 1 天？205100（台）.水库原有的水与 15 天流入的水可供多少台抽水机抽 1 天？6 1590（台）.每天流入的水可供多少台抽水机抽 1 天？（10090）（2015）2（台）.原有的水可供多少台抽水机抽 1 天？10020260（台）.若 6 天抽
9、完，共需抽水机多少台？606212（台）.【例【例 3】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少已知某块草地上的草可供由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少已知某块草地上的草可供 20 头牛吃头牛吃 5 天，或可供天，或可供 15 头牛吃头牛吃 6 天照此计算，可以供多少头牛吃天照此计算，可以供多少头牛吃 10 天？【解析】【解析】设 1 头牛 1 天的吃草量为“1”，那么每天自然减少的草量为：2051566510，原有草量为：20105150；10 天吃完需要牛的头数是：15010105（头）【巩固】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反
10、而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供【巩固】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供 25 头牛吃头牛吃 4 天，或可供天，或可供 16 头牛吃头牛吃 6 天，那么可供多少头牛吃天，那么可供多少头牛吃 12 天天？【解析】【解析】设 1 头牛 1 天吃的草为“1”。牧场上的草每天自然减少（254166）（64）2；原来牧场有草（252）4108，12 天吃完需要牛的头数是：108 1227（头）或（108122）127（头）。6-1-10.牛吃草.题库 教师版 page 3 of 16【例【例 4】由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速
11、度减少经计算，牧场上的草可供由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少经计算，牧场上的草可供 20 头牛吃头牛吃 5天，或可供天，或可供 16 头牛吃头牛吃 6 天那么，可供天那么，可供 11 头牛吃几天？头牛吃几天？【解析】【解析】设 1 头牛 1 天的吃草量为“1”，651天自然减少的草量为2051664，原有草量为：2045120若有 11 头牛来吃草，每天草减少11415；所以可供 11 头牛吃120158（天）如果某块草地上的草可供 25 头牛吃头牛吃 4 天，或可供天，或可供 16 头牛吃头牛吃 6 天，那么可供天，那么可供 10 头牛吃多少天头牛吃多少天？牧场上的草每天自然
12、减少（254166）（64）2 原来牧场有草（252）4108可供 10 头牛吃的天数是：108（102）9（天）。【例【例 5】一块匀速生长的草地，可供 16 头牛吃 20 天或者供 100 只羊吃 12 天如果一头牛一天吃草量等于 5 只羊一天的吃草量，那么这块草地可供 10 头牛和 75 只羊一起吃多少天？一块匀速生长的草地，可供 16 头牛吃 20 天或者供 100 只羊吃 12 天如果一头牛一天吃草量等于 5 只羊一天的吃草量，那么这块草地可供 10 头牛和 75 只羊一起吃多少天？【解析】【解析】设 1 头牛 1 天的吃草量为“1”，由于一头牛一天吃草量等于 5 只羊一天的吃草量，
13、所以 100 只羊吃 12 天相当于 20 头牛吃 12 天那么每天生长的草量为 162020 12201210，原有草量为：16102012010 头牛和 75 只羊 1 天一起吃的草量，相当于 25 头牛一天吃的草量；25 头牛中，若有 10 头牛去吃每天生长的草，那么剩下的 15 头牛需要120158天可以把原有草量吃完，即这块草地可供 10头牛和 75 只羊一起吃 8 天【巩固】（2008年希望杯六年级二试试题）年希望杯六年级二试试题）有一片草场，草每天的生长速度相同。若 14 头牛 30 天可将草吃完，70 只羊 16 天也可将草吃完（4只羊一天的吃草量相当于 1 头牛一天的吃草量）
14、。那么，17 头牛和 20 只羊多少天可将草吃完?有一片草场，草每天的生长速度相同。【解析】【解析】“4 只羊一天的吃草量相当于 1 头牛一天的吃草量”，所以可以设一只羊一天的食量为 1，那么 14头牛 30 天吃了144301680 单位草量，而 70 只羊 16 天吃了16701120单位草量，所以草场在每天内增加了（16801120）（3016）40草量，原来的草量为112040 16480草量，所以如果安排 17 头牛和 20 只羊，即每天食草 88 草量，经过480（8840）10天，可将草吃完。【巩固】一片牧草，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供【巩固】一片牧草，每天生长的速度相
15、同。现在这片牧草可供 20 头牛吃头牛吃 12 天，或可供天，或可供 60 只羊吃只羊吃 24 天。如果天。如果 1 头牛的吃草量等于头牛的吃草量等于 4 只羊的吃草量，那么只羊的吃草量，那么 12 头牛与头牛与 88 只羊一起吃可以吃几天？只羊一起吃可以吃几天？【解析】【解析】设 1 头牛 1 天的吃草量为“1”，60只羊的吃草量等于15头牛的吃草量，88只羊的吃草量等于22头 牛 的 吃 草 量，所 以 草 的 生 长 速 度 为（152420 12）（2412）10，原 有 草 量 为（2010）12120，12 头牛与 88 只羊一起吃可以吃120（122210）5（天）6-1-10.
16、牛吃草.题库 教师版 page 4 of 16【巩固】一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草 16 头牛可吃 15 天，或者可供 100只羊吃 6 天，而 4 只羊的吃草量相当于 l 头牛的吃草量，那么 8 头牛与 48 只羊一起吃，可以吃多少天?【巩固】一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草 16 头牛可吃 15 天，或者可供 100只羊吃 6 天，而 4 只羊的吃草量相当于 l 头牛的吃草量，那么 8 头牛与 48 只羊一起吃，可以吃多少天?【解析】【解析】设头牛天的吃草量为“”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析16 头牛 15 天 1615240：原有草量15
17、天生长的草量100 只羊（25 头牛）6 天 256150：原有草量6 天生长的草量从上易发现：1 天生长的草量10；那么原有草量：15010690；8 头牛与 48 只羊相当于 20 头牛的吃草量，其中 10 头牛去吃新生草，那么剩下的 10 头牛吃原有草，90 只需 9 天，所以 8 头牛与 48 只羊一起吃，可以吃 9 天。【例【例 6】有一牧场，有一牧场，17 头牛头牛 30 天可将草吃完，天可将草吃完，19 头牛则头牛则 24 天可以吃完现有若干头牛吃了天可以吃完现有若干头牛吃了 6 天后，卖掉了天后，卖掉了 4 头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完问：原来有多少头牛吃草（草均匀生长）？
18、头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完问：【解析】【解析】设 1 头牛 1 天的吃草量为“1”，那么每天生长的草量为 1730192430249，原有草量为：17930240现有若干头牛吃了 6 天后，卖掉了 4 头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完，如果不卖掉这 4 头牛，那 么 原 有 草 量 需 增 加428才 能 恰 好 供 这 些 牛 吃 8 天，所 以 这 些 牛 的 头 数 为24088940（头）【巩固】一片草地，可供【巩固】一片草地，可供 5 头牛吃头牛吃 30 天，也可供天，也可供 4 头牛吃头牛吃 40 天，如果天，如果 4 头牛吃头牛吃 30 天，又增加了天，又增加了 2 头牛一
19、起吃，还可以再吃几天？头牛一起吃，还可以再吃几天？【解析】【解析】设 1 头牛 1 天的吃草量为“1”，那么每天生长的草量为 4405 3040301，原有草量为：5130120如果 4 头牛吃 30 天，那么将会吃去 30 天的新生长草量以及 90 原有草量，此时原有草量还剩1209030，而牛的头数变为 6，现在就相当于：“原有草量 30，每天生长草量 1，那么 6 头牛吃几天可将它吃完？”易得答案为：30616（天）【例【例 7】一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15 天将草吃尽；如果让马和羊去吃，天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20 天将草吃尽；
20、如果让牛和羊去吃，天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30 天将草吃尽天将草吃尽已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？【解析】【解析】设 1 匹马 1 天吃草量为“1”，根据题意，有：15 天马和牛吃草量原有草量15天新生长草量20 天马和羊吃草量原有草量20天新生长草量30 天牛和羊（等于马）吃草量原有草量30天新生长草量由（1）2（3）可得：30 天牛吃草量原有草量，所以：牛每天吃草量原有草量30；由可知，30 天羊吃草量30天新生长草量，所以
21、：羊每天吃草量每天新生长草量；设马每天吃的草为3份将上述结果带入得：原有草量60，所以牛每天吃草量2这样如果同时放牧牛、羊、马，可以让羊去吃新生长的草，牛和马吃原有的草，可以吃：6-1-10.牛吃草.题库 教师版 page 5 of 16602312（天）【巩固】现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要 45 天吃完，于是马、羊吃需要 60 天吃完，于是牛、羊吃需要 90 天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间?【解析】【解析】牛、马 45 天吃了 原有45天新长的草 牛、马 90 天吃了 2 原有90天新长的草 马、羊 60 天吃了 原有60天新长的草
22、 牛、羊 90 天吃了 原有90天新长的草 马 90 天吃了 原有90天新长的草 所以，由、知，牛吃了 90 天，吃了原有的草；再结合知，羊吃了 90 天，吃了 90 天新长的草，所以，可以将羊视为专门吃新长的草 所以，知马 60 天吃完原有的草，知牛 90 天吃完原有的草 现在将牛、马、羊放在一起吃；还是让羊吃新长的草，牛、马一起吃原有的草.所需时间为111（）369060天.所以，牛、羊、马一起吃，需 36 天板块二、多块地的“牛吃草问题”【例【例 8】东升牧场南面一块东升牧场南面一块 2000 平方米的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供平方米的牧场上长满牧草，牧草每天都在
23、匀速生长，这片牧场可供 18头牛吃头牛吃 16 天，或者供天，或者供 27 头牛吃头牛吃 8 天在东升牧场的西侧有一块天在东升牧场的西侧有一块 6000 平方米的牧场，可供多少头牛吃平方米的牧场，可供多少头牛吃 6 天？【解析】【解析】设 1 头牛 1 天的吃草量为“1”，那么 2000 平方米的牧场上1688天生长的草量为18 1627872，即每天生长的草量为7289那么 2000 平方米的牧场上原有草量为：18916144则 6000 平 方 米 的 牧 场 每 天 生 长 的 草 量 为96000200027；原 有 草 量 为：144600020004326 天里，该牧场共提供牧草4
24、32276594，可以让594699（头）牛吃 6 天【巩固】有甲、乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面积的【巩固】有甲、乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面积的 3 倍倍30 头牛头牛 12 天能吃完甲草地上的草，天能吃完甲草地上的草，20 头牛头牛 4 天能吃完乙草地上的草问几头牛天能吃完乙草地上的草问几头牛 10 天能同时吃完两块草地上的草？天能同时吃完两块草地上的草？【解析】【解析】设 1 头牛 1 天的吃草量为“1”，由于甲草地的面积是乙草地面积的 3 倍，把甲草地分成面积相等的 3 块，那么每块都与乙草地的面积相等由于 30 头牛 12 天能吃完甲草地上的草，相当于
25、每块上的草由 10 头牛 12 天吃完那么条件转换为“10 头牛 12 天能吃完乙草地上的草，20 头牛 4 天也能吃完乙草地上的草”，可知每天乙草地长草量为 10 122041245，乙草地原有草量为：205460；则甲、乙两块草地每天的新生长草量为5420，原有草量为：604240要 10 天同时吃完两块草地上的草，需要240102044（头）牛6-1-10.牛吃草.题库 教师版 page 6 of 16【巩固】有一块 1200 平方米的牧场，每天都有一些草在匀速生长，这块牧场可供 10 头牛吃 20 天，或可供 15 头牛吃 10 天，另有一块 3600 平方米的牧场，每平方米的草量及生
26、长量都与第一块牧场相同，问这片牧场可供 75 头牛吃多少天？【巩固】有一块 1200 平方米的牧场，每天都有一些草在匀速生长，这块牧场可供 10 头牛吃 20 天，或可供 15 头牛吃 10 天，另有一块 3600 平方米的牧场，每平方米的草量及生长量都与第一块牧场相同，问这片牧场可供 75 头牛吃多少天？【解析】【解析】设头牛天的吃草量为“”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析10 头牛 20 天 1020200：原有草量20 天生长的草量15 头牛 10 天 1510150：原有草量10 天生长的草量从上易发现：1200 平方米牧场上 201010 天生长草量20015050，即 1
27、天生长草量50105；那么 1200 平方米牧场上原有草量：200520100 或 150510100。则 3600 平方米的牧场 1 天生长草量5（36001200）15；原有草量：100（36001200）300.75 头牛里，若有 15 头牛去吃每天生长的草，剩下 60 头牛需要 300605（天）可将原有草吃完，即它可供 75 头牛吃 5 天。【例【例 9】一个农夫有面积为一个农夫有面积为 2 公顷、公顷、4 公顷和公顷和 6 公顷的三块牧场公顷的三块牧场三块牧场上的草长得一样密，而且长得一样快三块牧场上的草长得一样密，而且长得一样快农夫将农夫将 8 头牛赶到头牛赶到 2 公顷的牧场，
28、牛公顷的牧场，牛 5 天吃完了草；如果农夫将天吃完了草；如果农夫将 8 头牛赶到头牛赶到 4 公顷的牧场，牛公顷的牧场，牛 15 天可吃完草天可吃完草问：若农夫将这问：若农夫将这 8 头牛赶到头牛赶到 6 公顷的牧场，这块牧场可供这些牛吃几天？公顷的牧场，这块牧场可供这些牛吃几天？【解析】【解析】（法 1）设 1 头牛 1 天吃草量为“1”，可以将不同的公顷数统一转化为单位量 1 公顷来解决把 2 公顷牧场分割成 2 块，每块 1 公顷，每块可供 4 头牛吃 5 天；把 4 公顷牧场分割成 4 块，每块 1 公顷，每块可供 2 头牛吃 15 天那么 1 公顷牧场每天新生长的草量为 2 1545
29、1551，1 公顷牧场原有草量为41515那么 6 公顷牧场每天新生长的草量为1 66，原有草量为156908 头牛里，若有 6 头牛去吃每天新生长的草，剩下 2 头牛需要90245（天）可将原有草吃完，即它可供 8 头牛吃 45 天（法 2）题中 3 块牧场面积不同，要解决这个问题，可以将 3 块牧场的面积统一起来设 1 头牛 1 天吃草量为“1”将 8 头牛赶到 2 公顷的牧场，牛 5 天吃完了草，相当于 12 公顷的牧场可供 48 头牛吃 5 天；将 8 头牛赶到 4 公顷的牧场，牛 15 天可吃完草，相当于 12 公顷的牧场可供 24 头牛吃 15 天所以 12 公顷的牧场每天新生长的草量为：24 1548
