1、（3）在点Q从点B返回点A的运动过程中，设PCQ的面积为s平方单位。求s与t之间的函数关系式；当s最大时，过点P作直线AB交于点D，将ABC沿直线PD折叠，使点A落在直线PC上，求折叠后的APD与PCQ重叠部分的面积28（本题满分12分）如图，已知一次函数y = - x +7与正比例函数y = x的图象交于点A，且与x轴交于点B.（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作ACy轴于点C，过点B作直线ly轴动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿OCA的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q当点P到达点A时，点P和
2、直线l都停止运动在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）根据题意，得，解得 ，A（3，4） . 令y=-x+7=0，得x=7B（7，0）. （2）当P在OC上运动时，0t4.由SAPR=S梯形COBA-SACP-SPOR-SARB=8，得（3+7）4-3（4-t）- t（7-t）- t4=8整理,得t2-8t+12=0, 解之得t1=2,t2=6（舍） 当P在CA上运动，4t7. 由SAPR= （7-t） 4=8，得t=3（舍） 当t=2时，以
3、A、P、R为顶点的三角形的面积为8. 当P在OC上运动时，0t4. 此时直线l交AB于Q。AP=，AQ=t，PQ=7-t当AP =AQ时， （4-t）2+32=2（4-t）2, 整理得，t2-8t+7=0. t=1, t=7（舍） 当AP=PQ时，（4-t）2+32=（7-t）2,整理得，6t=24. t=4（舍去） 当AQ=PQ时，2（4-t）2=（7-t）2整理得，t2-2t-17=0 t=13 （舍） 当P在CA上运动时，4t7. 此时直线l交AO于Q。过A作ADOB于D,则AD=BD=4.设直线l交AC于E，则QEAC，AE=RD=t-4，AP=7-t.由cosOAC= = ，得AQ
4、= （t-4）当AP=AQ时，7-t = （t-4），解得t = . 当AQ=PQ时，AEPE，即AE= AP得t-4= （7-t），解得t =5. 当AP=PQ时，过P作PFAQ于FAF= AQ = （t-4）. 在RtAPF中，由cosPAF ，得AF AP即 （t-4）= （7-t），解得t= .综上所述，t=1或 或5或 时，APQ是等腰三角形. 【考点】一次函数，二元一次方程组，勾股定理，三角函数，一元二次方程，等腰三角形。【分析】（1）联立方程y = - x +7和y = x即可求出点A的坐标，今y=-x+7=0即可得点B的坐标。 （2）只要把三角形的面积用t表示，求出即可。应注意分P在OC上运动和P在CA上运动两种情况了。 只要把有关线段用t表示，找出AP=AQ，AP=PQ，AQ=PQ的条件时t的值即可。应注意分别讨论P在OC上运动（此时直线l与AB相交）和P在CA上运动（此时直线l与AO相交）时AP=AQ，AP=PQ，AQ=PQ的条件。
