1、把三角形有一个直角“形”的特点转化为三边之间的“数”的关系，是数形结合的典范；把探求边的关系转化为探求面积的关系，将边不在格线上的图形转化为可计算的格点图形，是转化思想的体现；先探求特殊的直角三角形的三边关系，再猜测一般直角三角形的三边关系，再解决一些特殊直角三角形的问题，这是特殊一般特殊的思想。在本节课，要创设问题串，提供学生活动的方案，让学生在活动中思考，在思考中创新，认识和理解勾股定理，并能利用勾股定理解决一些简单的有关直角三角形的计算问题二、教学目标 1、让学生经历从数到形再由形到数的转化过程，经历探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程。并从过程中让学生体会数形结合思想，发
2、展将未知转化为已知，由特殊推测一般的合情推理能力。2、让学生经历拼图实验、计算面积的过程，在过程中养成独立思考、合作交流的学习习惯；让各类型的学生在这些过程中发挥自己特长，通过解决问题增强自信心，激发学习数学的兴趣；通过老师的介绍，感受勾股定理的文化价值3、能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题三、教学重点勾股定理的探索过程四、教学难点将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积五、教学方法与教学手段采用探究发现式教学，提供适当的问题情境给学生自主探究交流的空间，引导学生有目的地探索六、教学过程（一）创设情境 提出问题1同学们，我们已经学过三角形的一些基本知识，如果一个三
3、角形的两条边分别长6和8，你知道第三边的长吗？你知道第三边长的范围吗？2如果又已知这两边的夹角，那么第三边的长是多少？3已知直角三角形的两边的长，如何求第三边的长呢？这节课就让我们一起来探讨这个问题板书：直角三角形三边数量关系（这是对三角形三边的不等关系和三角形全等的判定的回顾，从学生从原有的认知水平出发，揭示这节课产生的根源，符合学生的认知心理，也自然地引出本节课的目标让学生体会到当一般性的问题不好解决时，可以先将一般问题转化为特殊问题来研究）（二）实践探索 猜想归纳1、用什么方法来探求板书：直角三角形三边数量关系呢？回忆我们曾经利用图形面积探索过数学公式，大家还记得在哪用过吗？（学生讨论）
4、课件展示：平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式、多项式乘多项式 今天，让我们试一试通过计算图形的面积能不能得到直角三角形三边数量关系（从学生已有的学习经验出发，将探求边长之间的关系转化为探求面积之间的关系，让学生觉得解决今天问题的方法并不陌生，增强探索问题的信心）2、（课件展示图2）观察图形，我们分别以直角三角形ABC的三边为边向形外作三个正方形若将图形、剪下，用它们可以拼一个与正方形ABDE大小一样的正方形吗？（同位利用教师提供的学案，合作拼图。）通过拼图，你有什么发现？（如图3，以BC为边的正方形面积与以AC为边的正方形面积的和等于以AB为边的正方形面积拼图活动，引发了学生的猜想，增加
5、了研究的趣味性，锻炼了学生的空间思维能力和动手能力体现了活动数学的思想）3、拼图活动引发我们的灵感；运算推演证实我们的猜想为了计算面积方便，我们可将这幅图形放在方格纸中如果每一个小方格的边长记作“1”，请你求出图中三个正方形的面积（图4）（学生容易回答SP=9，SQ=16。你是如何得到的？（可以数图形中的小方格的个数，也可以通过正方形面积公式计算得到。如何计算 ？（ 的求法是这节课的难点，这时可让学生先在学案上独立分析，再通过小组交流，最后由小组代表到台前展示学生可能提出割（图5）、补（图6）、平移（图7）、旋转（图8）等方法，旋转这种方法只适用于斜边为整数的情况，没有一般性，若有学生提出，应
6、提醒学生）4、肯定学生的研究成果，进而让学生打开书回顾课本上的提示从小明、小丽的方法中你能得到什么启发？（把图形进行“割”和“补”，即把不能利用网格线直接计算面积的图形转化成可以利用网格线直接计算面积的图形，让学生体会将较难的问题转化为简单问题的思想）5、再给出直角边为5和3的直角三角形（图9），让学生计算分别以三边作为边所作的正方形面积（这是转化思想，也是“割补”方法的再一次应用在前面的探求过程中有的学生没能自己做出来，提供再一次的机会，可让全体学生再次感受转化思想，体验成功的乐趣）通过计算，你发现这三个正方形面积间有什么关系吗？（SP+SQ=SR，要给学生留有思考时间）6、通过以上的实验、
7、操作、计算，我们发现以直角三角形的各边为边所作的正方形的面积之间有什么关系呢？同学们还有什么疑问吗？（以直角边为边所作的正方形的面积和等于以斜边为边所作的正方形的面积。如果学生提出我们讨论的都是边长为整数的直角三角形情况，那么边长是小数时，结论是否成立？教师就演示以下实验。 利用方格纸，我们方便计算直角边为整数的情况，若直角边为小数时，所得到的正方形面积之间也有如上关系吗？将网格线去掉，利用几何画板的度量工具可以看到SP+SQ=SR（利用几何画板的高效性、动态性反映这一过程，让学生体会到更多的特殊情形，从而为归纳提供基础，这样归纳的结论更具有一般性，学生的印象也更深刻）7、我们这节课是探索直角三角形三边数量关系至此，你对直角三角形三边的数量关系有什么发现？（面积是边长的平方，面积间的等量关系转化为边长间的等量关系，即直角三角形三边的等量关系：两直角边的平方和等于下边的平方）（这一问题的结论是本节课的点睛之笔，应充分让学生总结，交流，表达）8、用弯曲的手臂
