1、m10，解得m1；（2）四边形ABOC为平行四边形，ADOB，AD=OB=2，又A点坐标为（0，3），D点坐标为（2，3），m1=23=6，反比例函数解析式为；如图所示，以O为圆心，OD长为半径作圆O，与双曲线分别交于D，P1，P2，P3四点根据图形的对称性，得点D（2，3）关于直线y=x对称点P1的坐标为（3，2）；点D（2，3）关于原点中心对称点P2的坐标为（2，3）；点P1（3，2）关于原点中心对称点的坐标为（3，2）由于O、D、P2三点共线所以符合题意的P点只有两点，其坐标分别为（3，2），（3，2）试题、（2015江西校级模拟）如图，已知反比例函数y=（x0）与正比例函数y=x（x0
2、）的图象，点A（1，4），点A（4，b）与点B均在反比例函数的图象上，点B在直线y=x上，四边形AABB是平行四边形，设点B的横坐标为m，试用m的式子表示出点B的坐标，并求出m的值点A（1，4），点A（4，b）与点B均在反比例函数y=（x0）的图象上，k=14=4，反比例函数的解析式为y=，b=1，A（4，1）点B在直线y=x上，四边形AABB是平行四边形，点B的横坐标为m，B（m，m）设B（x，y），=， =，解得x=m+3，y=m3，B（m+3，m3）点B在反比例函数的图象上，m3=，解得m=或m=（舍去）试题、（2011湖北武汉，16，3分）如图，ABCD的顶点AB的坐标分别是A（1，0
3、），B（0，2），顶点CD在双曲线y=上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是ABE面积的5倍，则k=12反比例函数综合题。专题：综合题。分别过CD作x轴的垂线，垂足为FG，过C点作CHDG，垂足为H，根据CDAB，CD=AB可证CDHABO，则CH=AO=1，DH=OB=2，由此设C（m+1，n），D（m，n+2），CD两点在双曲线y=上，则（m+1）n=m（n+2），解得n=2m，设直线AD解析式为y=ax+b，将AD两点坐标代入求解析式，确定E点坐标，求SABE，根据S四边形BCDE=5SABE，列方程求mn的值，根据k=（m+1）n求解解：如图，过CD两点作x轴的垂线，垂足为F
4、G，DG交BC于M点，过C点作CHDG，垂足为H，CDAB，CD=AB，CDHABO，CH=AO=1，DH=OB=2，设C（m+1，n），D（m，n+2），则（m+1）n=m（n+2）=k，解得n=2m，设直线AD解析式为y=ax+b，将AD两点坐标代入得，解得，y=2x+2，E（0，2），BE=4，SABE=BEAO=2，S四边形BCDE=5SABE，SABE+S四边形BEDM=10，即2+4m=10，解得m=2，n=2m=4，k=（m+1）n=34=12故答案为：12本题考查了反比例函数的综合运用关键是通过作辅助线，将图形分割，寻找全等三角形，利用边的关系设双曲线上点的坐标，根据面积关系，
5、列方程求解试题、（2015年重庆B第12题4分）在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，BOC=60，顶点C的坐标为（m,3），反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BDx轴时，k的值是（ ） A6 B6C12D12二、 利用函数性质求解平行四边形问题试题、（2015沙坪坝区模拟）如图，平行四边形OABC的顶点C在x轴的正半轴上，顶点A、B在第一象限内，且点A的横坐标为2，对角线AC与OB交于点D，若反比例函数y=的图象经过点A与点D，则平行四边形OABC的面积为（）A30B24C20D16过点A作AEOC于E，过点D作DFOC于F，反比例函
6、数y=的图象经过点A，且点A的横坐标为2，y=5，A（2，5），AE=5，四边形OABC是平行四边形，AD=CD，DF=AE=，OF=4，反比例函数y=的图象经过点A与点D，SAOD=S四边形AEFD=（+5）2=，OABC的面积=4SAOD=4=30故选A试题、（2015涉县模拟）平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（6，0），B（4，0），C（5，3），反比例函数y=的图象经过点C（1）求此反比例函数的解析式；（2）将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形ADCB，请你通过计算说明点D在双曲线上；（3）请你画出ADC，并求出它的面积（1）C（5，3）在反比例函数y
7、=的图象上，=3，k=15，反比例函数解析式为y=；（2）A（6，0），B（4，0），AB=10，四边形ABCD为平行四边形，CD=10，而C点坐标为（5，3），D点坐标为（5，3），平行四边形ABCD和平行四边形ADCB关于x轴对称，D的坐标为（5，3），5（3）=15，点D在双曲线y=上；（3）如图，点C坐标为（5，3），D的坐标为（5，3），点C和点D关于原点中心对称，点D、O、C共线，且OC=OD，SADC=SADO+SAOC=2SAOC=263=18试题、（2015历下区二模）如图，点A（3，2）和点M（m，n）都在反比例函数y=（x0）的图象上（1）求k的值，并求当m=4时，直线A
8、M的解析式；（2）过点M作MPx轴，垂足为P，过点A作ABy轴，垂足为B，直线AM交x轴于点Q，试说明四边形ABPQ是平行四边形；（3）在（2）的条件下，四边形ABPQ能否为菱形？若能，请求出m的值；若不是，请说明理由（1）把A（3，2）代入得：k=6，反比例函数的解析式为：y=；把m=4代入反比例解析式得：n=1.5，M（4，1.5），设直线AM的解析式为：y=kx+b；根据题意得：，k=0.5，b=3.5，直线AM的解析式为：y=0.5x+3.5；（2）根据题意得：P（m，0），M（m，），B（0，6），设直线BP的解析式为：y=kx+b，把点B（0，2），P（m，0）代入得：，k=；y=
9、ax+c，把点A（3，2），M（m，）代入得：解得a=，k=a=，直线BP与直线AM的位置关系是BPAM，ABPQ，四边形ABPQ是平行四边形；（3）在（2）的条件下，四边形ABPQ能为菱形，理由为：若四边形ABPQ为菱形，则有AB=BP=3，m2+22=9，即m2=5，此时m=，则在（2）的条件下，四边形ABPQ能为菱形试题、（2015德州模拟）如图，已知，A（0，4），B（3，0），C（2，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y=的图象经过D点（1）证明四边形ABCD为菱形；（2）求此反比例函数的解析式；（3）已知在y=的图象（x0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN是平
10、行四边形，求M点的坐标（1）A（0，4），B（3，0），C（2，0），OA=4，OB=3，OC=2，AB=5，BC=5，AB=BC，D为B点关于AC的对称点，AB=AD，CB=CD，AB=AD=CD=CB，四边形ABCD为菱形；（2）四边形ABCD为菱形，D点的坐标为（5，4），反比例函数y=的图象经过D点，4=，k=20，（3）四边形ABMN是平行四边形，ANBM，AN=BM，AN是BM经过平移得到的，首先BM向右平移了3个单位长度，N点的横坐标为3，代入y=，得y=，M点的纵坐标为：4=，M点的坐标为：（0，）试题、（2015桂林）（第17题）如图，以ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线
11、为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数y=的图象交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是9平行四边形的性质；反比例函数系数k的几何意义先求出反比例函数和直线BC的解析式，再求出由两个解析式组成方程组的解，得出点D的坐标，得出D为BC的中点，ABD的面积=平行四边形ABCD的面积，即可求出四边形AOCD的面积四边形ABCD是平行四边形，A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），点B的坐标为：（5，4），把点A（2，4）代入反比例函数y=得：k=8，设直线BC的解析式为：把点B（5，4），C（3，0）代入得：k=2，b=6，直线BC的解析
12、式为：y=2x6，解方程组得：，或（不合题意，舍去），点D的坐标为：（4，2），即D为BC的中点，ABD的面积=平行四边形ABCD的面积，四边形AOCD的面积=平行四边形ABCO的面积ABD的面积=3434=9；9本题考查了平行四边形的性质、用待定系数法求一次函数的解析式、平行四边形和三角形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键试题、（2015湖北省潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田第21 题8分）如图，ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（6，0），D（0，3），反比例函数的图象经过点C（1）求反比例函数的解析式；（2）将ABCD向上平移，使点
13、B恰好落在双曲线上，此时A，B，C，D的对应点分别为A，B，C，D，且CD与双曲线交于点E，求线段AA的长及点E的坐标反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式.计算题（1）由A与B的坐标求出AB的长，根据四边形ABCD为平行四边形，求出DC的长，进而确定出C坐标，设反比例解析式为y=，把C坐标代入求出k的值，即可确定出反比例解析式；（2）根据平移的性质得到B与B横坐标相同，代入反比例解析式求出B纵坐标得到平移的距离，即为AA的长，求出D纵坐标，即为E纵坐标，代入反比例解析式求出E横坐标，即可确定出E坐标（1）ABCD中，A（2，0），B（6，0），D（0，3），AB=CD=4
14、，DCAB，C（4，3），设反比例解析式为y=，把C坐标代入得：k=12，则反比例解析式为y=；（2）B（6，0），把x=6代入反比例解析式得：y=2，即B（6，2），平行四边形ABCD向上平移2个单位，即AA=2，D（0，5），把y=5代入反比例解析式得：x=，即E（，5）此题考查了平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键三、利用函数图象构建平行四边形试题、（2015十堰）如图，点A（1，1+）在双曲线y=（x0）上（1）求k的值；（2）在y轴上取点B（0，1），为双曲线上是否存在点D，使得以AB，AD为邻边的平行四边
15、形ABCD的顶点C在x轴的负半轴上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由（1）点A（1，1+）在双曲线y=（x0）上，k=（1）（1+）=15=4；（2）过点A作AEy轴于点E，过点D作DFx轴于点F，四边形ABCD是以AB，AD为邻边的平行四边形ABCD，DCAB，A（1，1+），B（0，1），BE=，由题意可得：DF=BE=，则=，x=，（，）试题、（2015秋嘉祥县期末）已知反比例函数y=（m为常数）的图象在一，三象限（2）如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，4），（3，0）求出函数解析式；设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=
16、OP，则P点的坐标为（4，3），（3，4），（4，3）（1）根据题意得12m0，解得m；（2）四边形ABOD为平行四边形，ADOB，AD=OB，而点A，B的坐标分别为（0，4），（3，0），D（3，4）；把D（3，4）代入y=得k=43=12，反比例函数解析式为y=，反比例函y=的图象关于原点对称，而OD=OP时，点D关于原点对称的点为P点，此时P（3，4），反比例函y=的图象关于直线y=x对称，点D关于直线y=x对称的点为P点，此时P（4，3），同样求出点（4，3）关于原点的对称点（4，3）也满足要求，P点坐标为（4，3），（3，4），（4，3）故答案为（4，3），（3，4），（4，3）试题
17、、（2015湖北省咸宁市，第24题12分）如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折线”）（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；（2）如图2，双曲线y=与新函数的图象交于点C（1，a），点D是线段AC上一动点（不包括端点），过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P试求PAD的面积的最大值；探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由反比例函数综合题.（1）根据一次函数的性质，结合函数图象可写出
18、新函数的两条性质；求新函数的解析式，可分两种情况进行讨论：x3时，显然y=x+3；当x3时，利用待定系数法求解；（2）先把点C（1，a）代入y=x+3，求出C（1，4），再利用待定系数法求出反比例函数解析式为y=由点D是线段AC上一动点（不包括端点），可设点D的坐标为（m，m+3），且3m1，那么P（，m+3），PD=m，再根据三角形的面积公式得出PAD的面积为S=（m）（m+3）=m2m+2=（m+）2+，然后利用二次函数的性质即可求解；先利用中点坐标公式求出AC的中点D的坐标，再计算DP，DE的长度，如果DP=DE，那么根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形PAEC为平行四边形；如果DPDE，那么不是平行四边形（1）如图1，均是正整数新函数的两条性质：函数的最小值为0；函数图象的对称轴为直线x=3；由题意得A点坐标为（3，0）分两种情况：当x3时，设其解析式为y=kx+b在直线y=x+3中，当x=4时，y=1，则点（4，1）关于x轴的对称点为（4，1）把（4，1），（3，0）代入y=kx+b，得，解得，y=x3综上所述，新函数的解析式为y=；（2）如图2，点C（1，a）在直线y=x+3上，a=1+3=4点C（1，4
