1、6、(2013西青区二模)如图,小明将一张三角形纸片(ABC),沿着DE折叠(点D、E分别在边AB、AC上),并使点A与点A重合,若A=70,则1+2的度数为()A140B130C110D707、(2013南漳县模拟)(附加题)如图,把ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则A与1,2之间的数量关系是()AA=1+2BA=2-1C2A=1+2D3A=2(1+2) 8、(2012南通)如图,ABC中,C=70,若沿图中虚线截去C,则1+2=()A360B250C180D1409、(2012河源)如图,在折纸活动中,小明制作了一张ABC纸片,点D、E分别是边AB、AC上,将ABC沿
2、着DE折叠压平,A与A重合,若A=75A150B210C105D7510、(2012樊城区模拟)下面是有关三角形内外角平分线的探究,阅读后按要求作答:探究1:如图(1),在ABC中,O是ABC与ACB的平分线BO和CO的交点,通过分析发现:BOC=90+12A(不要求证明)探究2:如图(2)中,O是ABC与外角ACD的平分线BO和CO的交点,试分析BOC与A有怎样的数量关系?请说明理由探究3:如图(3)中,O是外角DBC与外角ECB的平分线BO和CO的交点,则BOC与A有怎样的数量关系?(只写结论,不需证明)结论:11、如图,ABC中,BD平分ABC交AC于D,CE平分ACB交AB于E,CE与
3、BD交于F,连接AF并延长交BC于H,过F作FGBC于G(1)若ABC=45,ACB=65,求HFG的度数;(2)根据(1)中的规律探索ABC、ACB与HFG之间的关系;(3)试探究BFH与CFG的大小关系,并说明理由12、问题1如图,一张三角形ABC纸片,点D、E分别是ABC边上两点研究(1):如果沿直线DE折叠,使A点落在CE上,则BDA与A的数量关系是研究(2):如果折成图的形状,猜想BDA、CEA和A的数量关系是研究(3):如果折成图的形状,猜想BDA、CEA和A的数量关系,并说明理由猜想:理由问题2研究(4):将问题1推广,如图,将四边形ABCD纸片沿EF折叠,使点A、B落在四边形E
4、FCD的内部时,1+2与A、B之间的数量关系是13、已知:如图1,ABC中,BC,AD是ABC的角平分线,点P是AD上的一点,过点P画PHBC于H(1)求证:DPH=(B-C);(2)如图2,当点P是线段AD的延长线上的点时,过点P画PHBC于H,上述结论任然成立吗?请你作出判断并加以说明【(1)证明:AD平分BAC,BAD=CAD,PHBC于H,DPH=90-PDH,DAC=BAC=(180-B-C),-PDH=90-(DAC+C)-B-C)-C=(B-C)(2)解:上述结论仍然成立证明:-PDH=90-DAC,(B-C)】14、已知,如图,XOY=90,点A、B分别在射线OX、OY上移动,
5、BE是ABY的平分线,BE的反向延长线与OAB的平分线相交于点C,试问ACB的大小是否发生变化?如果保持不变,请给出证明;如果随点A、B移动发生变化,请求出变化范围【解:C的大小保持不变理由:ABY=90+OAB,AC平分OAB,BE平分ABY,ABE=ABY=(90+OAB)=45OAB,即ABE=45+CAB,又ABE=C+CAB,C=45,故ACB的大小不发生变化,且始终保持45】15、(1)如图1,有一块直角三角板XYZ放置在ABC上,恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、CABC中,A=30,则ABC+ACB= 150 ,XBC+XCB= 90 (2)如图2,改变直角三
6、角板XYZ的位置,使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C,那么ABX+ACX的大小是否变化?若变化,请举例说明;若不变化,请求出ABX+ACX的大小 (不变化,60)16、已知:如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB、如图2,在图1的条件下,DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N试解答下列问题:(1)在图1中,请直接写出A、B、C、D之间的数量关系:;(2)在图2中,若D=40,B=30,试求P的度数;(写出解答过程)(3)如果图2中D和B为任意角,其他条件不变,试写出P与D、B之间数量关系(直接写出结论即可)(1)A+D=B+C
7、;(2)由(1)得,1+D=3+P,2+P=4+B,1-3=P-D,2-4=B-P,又AP、CP分别平分DAB和BCD,1=2,3=4,P-D=B-P,即2P=B+D,P=(40+30)2=35(3)2P=B+D】17、已知如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”如图2,在图1的条件下,DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N试解答下列问题:(2)仔细观察,在图2中“8字形”的个数:个;(3)在图2中,若D=40,B=36(4)如果图2中D和B为任意角时,其他条件不变,试问P与D、B之间存在着怎样的数量关系(直接
8、写出结论即可)(1)结论:A+D=C+B;(2)结论:六个;(3)由D+1+2=B+3+4(AOD=COB),由1=2,3=4,40+21=36+233-1=2(1)由ONC=B+4=P+2,P=B+4-2=36+2=38(4)由D+21=B+23,由2B+23=2P+21+得:D+2B+21+23=B+23+2P+21D+2B=2P+BP=D+B18、如图:ABCD,直线l交AB、CD分别于点E、F,点M在EF上,N是直线CD上的一个动点(点N不与F重合)(1)当点N在射线FC上运动时,FMN+FNM=AEF,说明理由;(2)当点N在射线FD上运动时,FMN+FNM与AEF有什么关系并说明理
9、由(1)ABCD,AEF+MFN=180MFN+FMN+FNM=180FMN+FNM=AEF(2)FMN+FNM+AEF=180理由:ABCD,AEF=MFNFMN+FNM+AEF=180】19、把一副学生用三角板(30、60、90和45、45)如图(1)放置在平面直角坐标系中,点A在y轴正半轴上,直角边AC与y轴重合,斜边AD与y轴重合,直角边AE交x轴于F,斜边AB交x轴于G,O是AC中点,AC=8(1)把图1中的RtAED绕A点顺时针旋转度(090)得图2,此时AGH的面积是10,AHF的面积是8,分别求F、H、B三点的坐标;(2)如图3,设AHF的平分线和AGH的平分线交于点M,EFH
10、的平分线和FOC的平分线交于点N,当改变的大小时,N+M的值是否会改变?若改变,请说明理由;若不改变,请求出其值(1)OGBC,AC=8,B=AGO=45OA=OG=4SAFH=8,SAGH=10,GH=5,FH=4OH=1,OF=5,F(-5,0),H(-1,0),B(8,-4)(2)不变,N+M=97.5理由如下设HAC=,GAO=AGO=45FHA=HAG+AGH=90+HM平分AHF,FHM=FHA=45GM平分AGH,HGM=AGO=22.5FHM=HMG+MGH,45=M+22.5M=22.5又FN平分EFO,NFO=EFO=(FOA+FAO)+)=60,N=180-NFO-NOF
11、=180-(60)-45=75N+M=(75)+(22.5)=97.520、如图,A、B两点同时从原点O出发,点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动,点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动(1)若|x+2y-5|+|2x-y|=0,试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标;(2)设BAO的邻补角和ABO的邻补角的平分线相交于点P,问:点A、B在运动的过程中,P的大小是否会发生变化?若不发生变化,请求出其值;若发生变化,请说明理由;(3)如图,延长BA至E,在ABO的内部作射线BF交x轴于点C,若EAC、FCA、ABC的平分线相交于点G,过点G作BE的垂线,垂足为H,试问AGH和BGC的大小关系如
12、何?请写出你的结论并说明理由(1)解方程组:x+2y502xy0得:x1y2(3分)A(-1,0),B(0,2);(2)P的大小不发生变化,P=180-PAB-PBA(EAB+FBA)(ABO+90+BAO+90+180-90-135=45(3)AGH=BGC,理由如下:作GMBF于点M由已知有:AGH=90EAC-BAC)BAC,BGC=BGM-CGMABC-(90ACF)(ACF-ABC)BACAGH=BGC注:不同于此标答的解法请比照此标答给分】21、如图,ABC中,A=35,B=69,CE平分ACB,CDAB于D,求ECD的度数,探究:(1)若点F是线段CE上的任意一点(不与端点C、E
13、重合),FMAB于M,求EFM的度数;(2)若点G是线段CE延长线上的任意一点(不与端点E重合),GNAB于N,直接写EGN的度数(在右图中直接画出图形再计算)CE平分ACB,ACE=BCE=ACB,又A=35ACB=180-35-69=76,ACE=BCE=76又CDAB,CDB=90,DCB=90=21DCE=BCE-DCB=38-21=17(1)FMAB于M,FMCD,EFM=ECD=17(2)GNAB,GNCD,EGN=ECD=1722、(1)如图1,有一块直角三角板XYZ放置在ABC上,恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C、ABC中,A=40,则ABC+ACB= 度
14、,XBC+XCB= 度;(2)如图2,改变(1)中直角三角板XYZ的位置,使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过点B、C,那么ABX+ACX的大小是否变化?若不变化,请求出ABX+ACX的大小;(3)如果(1)中的其它条件不变,把“A=40”改成“A=n”,请直接写出ABX+ACX的大小23、如图,把ABC的纸片沿着DE折叠(1)若点A落在四边形BCDE的内部点A的位置(如图1)且1=40,2=24,求:A的度数;(2)若点A落在四边形BCDE的外部(BE的上方)点A的位置(如图2),则A与1,2有怎样的关系?请说明你的理由;(3)若点A落在四边形BCDE的外部(CD的下方)点A的位
15、置(如图3),A与1,2又有怎样的关系?直接写出你的结论24、将一块直角三角板DEF放置在ABC上,使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C(1)如图1,当A=45时,ABC+ACB= 度,DBC+DCB= 度;(2)如图2,改变直角三角板DEF的位置,使该三角板的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C,那么ABD+ACD的大小是否发生变化?若没有变化,请探究ABD+ACD与A的关系25、如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(b,0),C(-1,2),且|2a+b+1|+(a+2b-4)2=0(1)求a,b的值;(2)在x轴的正半轴上存在一点M,使COM的面积=ABC的
16、面积,求出点M的坐标;在坐标轴的其它位置是否存在点M,使COM的面积=ABC的面积仍然成立?若存在,请直接写出符合条件的点M的坐标;(3)如图2,过点C作CDy轴交y轴于点D,点P为线段CD延长线上一动点,连接OP,OE平分AOP,OFOE当点P运动时,OPDDOE的值是否会改变?若不变,求其值;若改变,说明理由26、 如图:已知在平面直角坐标系中点A(a,b)点B(a,0),且满足|2a-b|+(b-4)2=0(1)求点A、点B的坐标(2)已知点C(0,b),点P从B点出发沿x轴负方向以1个单位每秒的速度移动同时点Q从C点出发,沿y轴负方向以2个单位每秒的速度移动,某一时刻,如图所示且S阴=S四边形OCAB,求点P移动的时间?(3)在(2)的条件下,AQ交x轴于M,作ACO,AMB的角平分线交于点N,判断NAPBPAQAQC是否为定值,若是定值求其值;若不是定值,说明理由