1、（）（13）两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形。（） 一选择题 （1）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A对角线互相垂直 B对角线互相平分 C对角线相等 D对角线平分一组对角 （2）正方形的面积为，则它的两条对角线的长为（ ） A8cm B4cm C D16cm （3）从四边形内找一点，使该点到各边距离都相等的图形是（ ） A平行四边形、矩形、菱形 B菱形、矩形、正方形 C矩形、正方形 D菱形、正方形 （4）一组对边平行且相等的四边形：一定是平行四边形；可能是矩形；不一定是菱形；不一定不是正方形，其中（ ） A只有对 B只有对 C所有说法都对 D和不对 （5）如图4-49，点E
2、在正方形ABCD的边AB上若EB的长为1，EC的长为2，那么正方形的面积是（ ） A B C3 D5 （6）E是正方形ABCD内一点，且EAB是等边三角形，则（ ） A70 B72.5 C75 D77.5 （7）正方形内一点P，到各边的距离为2、3、4、5，则正方形的面积为（ ） A36 B49 C64 D81 （8）正方形的长为10cm，则以它对角线为边的等边三角形的面积为（ ） A B C D1不能判定四边形是正方形的是（ ）A对角线互相垂直且相等的四边形 B对角线互相垂直的矩形C对角线相等的菱形 D对角线互相垂直平分且相等的四边形2、四边形ABCD的对角线相交于点O，能判定它是正方形的条
3、件是（ ）AAB=BC=CD=DA BAO=CO，BO=DO，ACBDCAC=BD，ACBD且AC、BD互相平分 DAB=BC，CD=DA1.四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ）A.OA=OB=OC=OD，ACBD B.ABCD，AC=BD C. ADBC，A=C D.OA=OC，OB=OD，AB=BC2如图，以正方形ABCD的边AB为一边向外作等边ABE，则BED的度数为（ ）A55B45C40D42.53.如图所示，在正方形ABCD中，CE=MN,BEC=50，ANM等于 （ ）A.40 B.45 C.50 D.604已知正方形ABCD的边长为2，
4、E、F分别BC和CD边上的中点，则SAEF=（ ）5/23/225下列命题中，正确的是（ ）四边相等的四边形是正方形四角相等的四边形是正方形对角线垂直的平行四边形是正方形对角线相等的菱形是正方形6如图，正方形ABCD中，AC和BD相交于O，E是OA上一点，G是BO上一点，且OE=OG，则CG与EB的大小及位置关系是（ ）CG=EBCGEBCG平分EBCG=EB，且CGEB7. 如图正方形ABCD的面积为64，三角形BCE是等边三角形，F是CE的中点，AE，BF交于点G，连接CG，则CG等于 （ ）A、4 B、6 C、3 D、4二填空题 1、如图，已知四边形ABCD是菱形，则只须补充条件： （用
5、字母表示）就可以判定四边形ABCD是正方形2、如图4-50，正方形ABCD中，截去和后，1、2、3、4的和是_；年 图4-50 图4-513、如图4-51，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则_；4、P为正方形对角线AC上一点，且APAB，则ABP_； 5、正方形ABCD中，AB18cm，对角线AC、BD相交于点O，的周长_cm； 6、四边形ABCD为正方形，P为AC上一点，APAD，于P，交CD于G，则_； 7、在正方形ABCD中，两条对角线交于O，的平分线交BD于E，若正方形ABCD的周长是16cm，则_；8、已知一个正方形的周长数与面积数相等，求正方形的对角线长 9如图，
6、P是正方形ABCD内一点，将APB绕点B顺时针旋转能与CPB重合，若PP=2，则BP= _10如图所示，E是正方形ABCD的BC边的延长线上一点，若CE=CA，AE交CD于F，则FAC=_ 度11已知：如图所示，E是正方形ABCD边BC延长线一点，若EC=AC，AE交CD于F，则AFC= _ 度12已知,如图,方形ABCD的边长是8，M在DC上,DM=2,是AC边上的一动点，则DN+MN的最小值是_ 13如图所示，正方形ABCD对角线交于O，点O是正方形ABCO的一个顶点，两个正方形的边长都是2，那么正方形ABCO绕O无论怎样转动时，图中两个正方形重叠部分的面积为 _ 三、解答题 1如图4-5
7、2，在正方形ABCD外以CD为边作等边CDE求的度数 图4-52 6如图4-53，正方形ABCD中，求证：四边形EFGH是正方形 图4-53 7已知：如图4-54，ABC中，CD平分，垂足分别为E、F求证：四边形CFDE是正方形 图4-54 8如图4-55，已知正方形ABCD中，P是CD上一点，于E，于F，若，求正方形ABCD的边长 图4-55 9已知：如图4-56，正方形ABCD中，M为BC上任意一点，AN是的平分线，交DC于N点求证： 图4-56 10已知：如图4-57，已知四边形ABCD是正方形，求 12.如图所示，正方形ABCD的边长为4，分别以正方形ABCD的四边为直径作圆，四个圆交
8、点为O，求阴影部分的面积 13如图所示，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于O，MNAB，且分别与AO，BO交于M、N，求证：（1）BM=CN；（2）BMCN三、正方形的判定：15如图点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DEAC于点E，DFBC于点F（1）求证：CE=CF；（2）点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由 16如图所示，已知EG，FH相交于正方形ABCD的对角线的交点O，EGFH求证：17已知:如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为
9、矩形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明18如图所示，有四个动点P，Q，E，F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB，BC，CD，DA以同样速度向B，C，D，A各点移动试判断四边形PQEF是否是正方形，并证明；19.如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点（1）证明：四边形EGFH是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若EFBC，且EF=1/2 BC，证明：平行四边形EGFH是正方形20.如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且ACE是等边三
10、角形（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AED=2EAD，求证：四边形ABCD是正方形14如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O（1）（图1）若E为AC上一点，过A作AGEB于G，AG、BD交于F，求证：OE=OF；（2）（图2）若E为AC延长线上一点，AGEB交EB的延长线于G，AG的延长线交DB的延长线于F，其他条件不变，OE=OF还成立吗？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由5.已知中，CD平分,交AB于D，DF/BC,DE/AC，四边形DECF为正方形。 6、E是正方形ABCD对角线AC上一点，垂足分别为F、G，BE=FG。 7：（淄博）已知：如图，在ABC中，AB=
11、AC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E，（1）求证：（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？ 8、如图，ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于E，交BCA的外角平分线于点F.（1）求证：EO=FO（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.（3） 当点O运动到何处时，四边形AECF是有可能是正方形？ 10、（上海市）如图，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求证：四边形是正方形 11、如图，正方形ABCD中，E、F、G分别是AD、AB、BC上的点，且AE=FB=GC。试判断的形状，并说明理由。 12、如图，在正方形ABCD中，P为BC上一点，Q为CD上一点，（1）若PQ=BP+DQ，求。（2）若,求证：PQ=BP+DQ. 13、如图，菱形ABCD的边长为2，对角线BD=2，E、F分别是AD、CD上的动点，且满足AE+CF=2.（1）求证：.（2）判断的形状。
