1、0.0270.4470.103X1的共性方差h1 方差 -I -I ，公因子匚对X的贡献gj。5、设Xi,i 1,L ,16是来自多元正态总体 Np（ , ）, X和A分别为正态总体 Np（,）2、对某地区农村的 6名2周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下，根据以往资料，该地区城市2周岁男婴的这三个指标的 均值 0 （90,58,16）,现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。82.04.310714.62108.9464其中X60.2 ,（5S） 1 （ 115.6924）1 14.62103.17237. 376014.537.376035.
2、5936（0.01,F0.01 （3, 2）99.2, F0.01 （3,3）29.5, F0.01 （3, 4）16.7）3、设已知有两正态总体 G与G,且1而其先验概率分别为q q2 0.5,误判的代价C（2|1） e4,C（1|2） e;试用Bayes判别法确定样本X 属于哪一个总体？4、设X （X1,X2,X3,X4）T N4（0,），协方差阵1 ,0（1）试从工出发求X的第一总体主成分;（2）试问当 取多大时才能使第一主成分的贡献率达 95%以上,且其协方差阵5、设X （X1,X2）t,Y（y,x2）t为标准化向量，令Z求其第一对典型相关变量和它们的典型相关系数?1、设随机向量X的均
3、值向量、协方差矩阵分别为试证：E（XX ）2、设随机向量XNP（,）,又设Y=ApX+br1, 试证：丫 Nr（A b,A A）。1、0 2 、W （10,E）4、0.8721.7435、T2 （15,卩）或（15p/（16-p）F（ p，1、令yX2X3y X12沿则X10 1-1y11 0y2X1 2X3E %1 -1 10 02 2V y11 1642 00 40 :4 16 16616 2016i 20 40故yi, y2的联合分布为n3（1 ,20 ）2040故不独立。n-p）2、假设检验问题：H0: 0， H1 :8.0经计算可得：0 2.2 ,1.5S 1 （23.13848）
4、1构造检验统计量：T2 n（X0）S1（X0）6 70.0741 420.445由题目已知Fo.o!（3,3） 29.5,由是所以在显著性水平 0.01下，拒绝原设H。即认为农村和城市的2周岁男婴上述三个 指标的均值有显著性差异3、由Bayes判别知W（x） exp（xf2（x）-）T 1（ 1其中，2（ 1 2）? 1 1， 8d q2C（1|2） e3,W（x）exp（2）q1C（2 |1）5X G22） exp（4 x1 2x24）9 1彳彳，（ %）. 3d e4、（1）由!所对应的方程11故得第一主成分Z22（2）第一个主成分的贡献率为1 3所对应的单位特征向量为95%2 3 40.
5、95 4 10.9335、由题得2 11 一0.10得特征根为xX4ttt一 0.1一 0_112 :0.95212 111 2 22求TTt的特征值,0.0112 0.9025, : 0ttt的单位正交化特征向量0 0.9025 e 0.9025e1,11 e0.1 0 00 1 11 1 22 21 1X2X40.90251 1 0 0 0.95 0 10.95 0 0.1 0 0 1 0V1 X2,W 0.54第为第一典型相关变量，且（v1 ,w）0.95为一对典型相关系数。1、证明： 二V（X） E（X EX）（XE（XX ） （EX ）（EX）故E（XX ）2、证明:由题可知Y服从正
6、态分布，EX） E（Y） E（AX b） AE（X） bA bV（Y） V（AX b） AV（X）AA A故 YNr（A b,AA一、填空题：1、多元统计分析是运用 数理统计方法来研究解决多指标 问题的理论和方法2、 回归参数显著性检验是检验 解释变量 对 被解释变量 的影响是否著.3、 聚类分析就是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。通常聚类分 析分为Q型聚类和R型聚类。4、相应分析的主要目的是寻求列联表 行因素A和 列因素B的基本分析特 征和它们的最优联立表示。5、因子分析把每个原始变量分解为两部分因素：一部分为 公共因子 ，另一部分为特殊因子 。6若x（ ） : Np（ , ）,
7、 =1,2,3.n且相互独立，则样本均值向量x服从的分布为 _XN（卩，工 /n）_ o二、简答1、 简述典型变量与典型相关系数的概念，并说明典型相关分析的基本思想。 在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关 系数。选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取 相关系数最大的一对，如此下去直到两组之间的相关性被提取完毕为止。被选 出的线性组合配对称为典型变量，它们的相关系数称为典型相关系数。2、 简述相应分析的基本思想。相应分析，是指对两个定性变量的多种水平进行分析。设有两组因素 A和B,其中因素A包含r个水平，因素B包含c个水平。对这两组因素作随
8、机抽样调查， 得到一个rc的二维列联表，记为 。要寻求列联表列因素 A和行因素B的基本分析特征和最优列联表示。相应分析即是通过列联表的转换，使得因素 A和因素B具有对等性，从而用相同的因子轴同时描述两个因素各个水平的情况。把两个因素的各个水平的状况同时反映到具有相同坐标轴的因子平面上，从而 得到因素A、B的联系。3、 简述费希尔判别法的基本思想。从k个总体中抽取具有p个指标的样品观测数据，借助方差分析的思想构造 个线性判别函数 系数：确定的原则是使得总体之间区别最大，而使每个总体内部的离差最小。将新样 品的p个指标值代入线性判别函数式中求出 值，然后根据判别一定的规则，就 可以判别新的样品属于
9、哪个总体。6在进行系统聚类分析时，不同的类间距离计算方法有何区别？请举例说明 设dj表示样品X与X之间距离，用D表示类G与G之间的距离。（1）.最短距离法D”ijminXi Gi，Xjd. GjdjDkrXi Gk，Xjdij Gr jmin Dkp,Dkq（2）最长距离法DpqmaxdijXi Gp,XjGq Xi Gk,Xj Grd“maxDkp,Dkq（3）中间距离法2 1 2 Dkr Dkp1 DkqD：q97、比较主成分分析与因子分析的异同点。相同点 ：两种分析方法都是一种降维、简化数据的技术。两种分析的求解过程是类似的，都是从一个协方差阵出发，利用特征值、 特征向量求解。因子分析可
10、以说是主成分分析的姐妹篇，将主成分分析向前推进一步 便导致因子分析。因子分析也可以说成是主成分分析的逆问题。如果说主成分分析是将原指标综合、归纳，那么因子分析可以说是将原指标给予分解、演绎。 主要区别是：主成分分析本质上是一种线性变换，将原始坐标变换到变异程度大的方向上为止， 突出数据变异的方向，归纳重要信息。而因子分析是从显在变量去提炼潜在因子的过 程。此外，主成分分析不需要构造分析模型而因子分析要构造因子模型。9、进行相应分析时在对因素 A和因素B进行相应分析之前没有必要进行独立性检验？为什 么？有必要，如果因素A和因素B独立，则没有必要进行相应分析； 如果因素A和因素B不独立, 可以进一步通过相应分析考察两因素各个水平之间的相关关系。
