1、【试一试】 （1）88（4618）14 （2）344（782656）218（3）4231564846482231 （4）11781829317882 （5）5855605762（6）24681012141618202224262830【挑战自我】（1） 1672（445672）55 （2）524957504851 （3） 898998999899998999998 （4）4812162024.72（5）438+685338 （6） 7686+7562686 （7）1998+1999+2000+2001+2002 【当堂过关】 （1）8+88+888+8888+8888+88888（2）124.
2、68324.68524.68724.68924.68 第二讲 乘除巧算常用的数对52=10 254=100 1258=1000 乘除去括号 a（bc）=abc ac）=abc 乘法分配律 （a+b）c=ac+bc 乘法结合律 （ab）（bc） 乘法交换律 ab=ba 加法结合律 （a+b）+c=a+（b+c） 例1、 831259 12542589例2、 200（254） （1356）（46）例3、 50000125852 40008 例4、 99999666663333322222 23075例5、 1298 10138 1、1925 12524 125562、 450153 81674 2
3、82626143、52102 12581 254、12001、43125 87125 242、 580292 42595 2139183、（17183）（26） 999998888811111 4、78102 69102 561011、1253262、（846044）（1511）第三讲 巧算综合等差数列求和：和=（首项末项）项数 项数=（末项首项）公差1利用分配律、结合律、交换律，及积不变的性质解决计算问题。【勇于探索】例1、计算 （1+3+5+1999）-（2+4+6+1998） 例2、计算 3631431464 2537937974+379例3、计算 999913-111127 99991
4、4111127-9999例4、计算 0.01+0.03+0.05+0.07+0.09+0.11+0.130.99例5、1000999998997996995994993104103102101【试一试】：1、 856-（23+56）-577 2、 14695-483-695-517 3、77778+111151-77774、 36345+63745 5、 36254+18492 6、 57611+57688+576 7、（1+1.2）+（2+1.22）+（3+1.23）+（99+1.299）+（100+1.2100）8、100+99-98-97+96+95-94-93+4+3-2-11、1+2
5、+3+199+200 2、6.7341.5363.2664.463、99992222+33333334 4、187128+18789-18717 5、237539876013920768323987 6、19991998199819971、19891999-19882000 2、 4.830.590.411.590.3245.93、10099989796959493.4321 第四讲 数的整除 如果整数a除以不为零的整数b，所得的商为整数而余数为0，我们就说a能被b整除，或叫b能整除a。如果a能被b整除，那么，b叫做a的因数，a叫做b的倍数。 下面是有关数的整除的一些性质： 1、如果自然数a和
6、b都能被自然数c整除，那么，它们的和（a+b）或差（a-b）也能被c整除。例如：60能被5整除，40能被5整除，它们的和60+40=100及差60-40=20也能被5整除。 2、几个自然数相乘，如果其中有一个自然数能被某一个自然数整除，那么，它们的积也能被这个数整除。26能被13整除，262938的积也能被13整除。3、如果一个自然数能被互质的两个数中的每一个数整除，那么，这个数就能被这两个互质数的积整除。3和4是互质数，24分别能被3和4整除，那么，24就能被3与4的积12整除。例1、在五位数158的内填什么数字，才能使它既能被3整除，又含有因数5？例2、在六位数3158的内填什么数字，才能
7、使它既能被3整除，又能被2整除？例3、六位数是6的倍数，这样的六位数有多少个？例4、在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别能被2，3，5整除。符合这些条件的六位数中，最小的一个是多少？例5、已知87654321这个十位数能被36整除，那么，这个数个位上的数最小是几？【试一试】 1、 判断325854和4576657能否被3整除。2、在235后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别能被2、3、5整除。这个六位数最小是多少？3、有一个四位数，它能被9整除。A代表的数字是几？4、在六位数4258的内填什么数字，才能使它既能被3整除，又能被2和5整除？5、从1到100的自然数中，所有不能
8、被9整除的数的和是多少？6、173是个四位数。王老师说：“我在这个数的中先后填入3个数，所得的3个四位数依次能被7，11，6整除的数的和是多少？1、直接判断25874和978651能否被3整除。2、由2，3，4，5这四个数字写成的没有重复数字的三位数中，有几个能被3整除？3、一个六位数1234是3和5的倍数，这个数是多少？4、（1）被2，3除余1且不等于1的最小整数是几？ （2）被3，5除余2且不等于2的最小整数是几？5、同时能被2，3，5整除的最小自然数是几？同时能被2，3，5整除的最大三位数是几？6、一根铁丝长125厘米，要把它剪成长2厘米、3厘米、5厘米的三种不同规格的小段。最多能剪成多
9、少段？1、如果六位数1993能被105整除，那么，它的最后两位数是多少？2、商店有三种油漆，牌子和颜色都不同，红色的每桶1.5千克，黄色的每桶2千克，白色的每桶2.5千克。为了方便顾客，商店把这三种油漆改装成每桶0.5千克油漆的小桶。结果“球光牌”装了280桶，“江海牌”装了255桶，“前进牌”装了292桶。请问：每种牌子的油漆各是什么颜色？第五讲 归一问题总数份数=每份数（单一量）单一量份数=总量（正规一）总量单一量=份数（反归一）例1、一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样速度1小时爬行多少米？例2、一个粮食加工厂要磨面粉20000千克，3小时磨了6000千克，照这样计算磨完剩下的面粉还需要
10、几小时？例3、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，5时到达。若4时到达，则每小时需要行多少千米？例4、修一条公路，原计划60人工作，80天完成。现在工作20天后，又增加30人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？例5、一个长方体的水槽可容水480吨，水槽装有一个进水管和一个排水管，单开进水管8小时可以把空池注满，单开排水管6小时可以把满池水排空。两管齐开需要多少小时把满池水排空？1、2台拖拉机4时耕地20公顷，照这样速度，5台拖拉机6时可耕地多少公顷？2、3台抽水机8时灌溉水田48公顷，照这样的速度，5台同样的抽水机6时可以灌溉水田多小公顷？3、平整一块土地，原计划8人平整，每天工作7.5
11、时，6天可以完成任务。由于急需播种，要求5天完成，并且增加1人。问：每天要工作几小时？4、食堂管理员去农贸市场买鸡蛋，原计划按每千克3.00元买35千克。结果鸡蛋价格下调了，他用这笔钱多买了2.5千克鸡蛋。鸡蛋价格下调后是每千克多少元？5、锅炉房按照每天4.5吨的用量储备了120天的供暖煤。供暖40天后，由于进行了技术改造，每天能节约0.9吨煤。这些煤共可以供暖多少天？6、4辆汽车行驶300千米需要汽油240公升。现有5辆汽车同时运货到相距800千米的地方，汽油只有1000公升，问是否够用？1、招待所新来一批客人，每间房住2 人，需要15间房。如果每间房住3人，需要几间房？2、解放军运输车运送
12、一批煤，如果每辆卡车装4.5吨，需要16辆车一次运完。如果每辆卡车装6吨，需要几辆车一次运完？3、一位纺织女工要完成一项任务。每天织布4千米需要5天完成；如果要求4天完成任务，平均每天织布多少千米？4、学校买来一批课外书，如果分给每班12本，可以分给15个班；如果平均分给18个班，每班可以分得几本?5、同学们参加植树活动。如果每小时栽150棵树苗，6小时可以完成任务；如果想5小时就完成任务，每小时应栽多少棵树苗？6、某工程原计划42人12天（每天按8小时工作）完成，工作7天后因支援其他紧急任务调走了12人，那么剩下的工作还要几天才能完成？若要求按原定日期完工，那么每天得工作多少小时？1、一个学
13、雷锋小组的大学生们每天到餐馆打工半小时，每人可挣3元钱。到11月11日，他们一共挣了1764元这个小组计划到12月9日这天挣足3000元，捐给“希望工程”，因此小组必须在几天后增加一个人？那么，增加的这个人应该从11月几日起每天到餐馆打工？2、光明机械厂共有青年工人207人，分成每3人一组参加植树劳动。在这69个小组中，只有1名男青年的共15个小组，至少有2名女青年的共有36个小组，3名男青年的小组与3名女青年的小组同样多。这207名青年工人中有男青年多少人？第六讲 植树问题植树问题的基本数量关系如下：（1）在一条首尾不相接的线路上植树，数量关系为： 棵树线路总长间距1 线路总长间距（棵数1）
14、间距线路总长（2）如果在封闭的线路上植树，数量关系为：间距 线路总长间距棵数对于我们常见的上楼梯、锯木头、时钟打点、队伍过桥等问题，都属于植树问题的范畴，在具体做题的时候，要注意和植树问题的相关知识练习起来。例1、在一条路的一侧每隔40米竖一根电线杆，从路的起点到终点一共竖立了52根， 问这条路全长多少米？例2、绿化组原计划在马路的一侧每隔9米种一棵树，连两头在内共能种81棵。今改变计划，结果用等距离种树121棵。求现在两树间的棵距？例3、一座楼房，每上一层要走18级台阶，王老师回家要走90级台阶，她家住几楼？例4、时钟4点钟敲4下，6秒钟敲完。那么10点钟敲10下，几秒钟敲完？例5、一根木料
15、截成3段需要6分钟，照这样计算，如果要截成6段，需要多少分钟？1、在两棵桃树之间，每隔2米要栽一棵苹果树，一共栽了9棵苹果树，求两棵桃树之间的距离是多少米？2、A地到B地原计划植树41棵，相邻两棵树的距离6米，后来决定植树31棵。相邻两棵树应相距多少米？（两端都植）3、沃沃家住在6楼，相邻两层之间都有16级台阶。他从一层走到家，一共要登多少级台阶？4、有36根粗木料，打算把每根锯成5段，每锯开一处，需要10分钟。锯木工人一天工作6小时，需要干几天？5、有一幢10层的大楼，由于停电电梯停开。某人从1层走到3层需要30秒，照这样计算，他从3层走到10需要多少秒？6、一个木工锯一根长17米的木料，他
16、先把一头损坏的部分锯下来2米，然后锯了4次，锯成同样长的短木条，每根短木条长几米？1、在一条马路的一侧安装路灯，每隔10米装一盏，马路的两端都安装，一共可以安装59盏路灯。这条马路的长度是多少？2、爷爷每天晚饭后都要到路边散步，他用相同的速度在马路边漫步，从第1棵树到第6棵树走了5分钟，他要求自己每天散步半个小时，爷爷应走到第几棵树就往回走？3、甲上楼的速度是乙的2倍，乙从1楼道5楼需要4分钟，求甲从1楼走到11楼需要多长时间？4、有三根木料，每根都锯成5段，每锯开一处，需用5分钟，全部锯完需要多少时间？5、有一个工人把长12米的圆钢锯成了3米长的小段，锯断一次要5分钟。共需要多少分钟？6、时
17、钟4点敲4下，6秒钟敲完。那么12点钟敲12下，多少秒钟敲完？1、 一个木工锯一根19米的木料，他先把一头损坏部分锯下来1米，然后锯了5次，锯成同样长的短木条。每根短木条长多少米？2、一座长400米的大桥两旁挂彩灯，每两个相隔4米，从桥头到桥尾一共装了多少盏灯？第七讲 平均数问题平均数问题在我们的日常生活中有广泛的运用，如求平均分、平均身高、平均体重、平均速度等。解答平均数问题一定要牢记以下数量关系：平均数总数量总分数总数量平均数总分数总数量平均数更要牢记平均数是由总数量除以相对应的总份数得到的。此外，有时用移多补少的方法求平均数也十分方便。特别提醒，求平均速度时不能把两次速度加起来除以2，而
18、要用全路程除以行完全路程所用的时间来求平均速度。例1、华华有四位好朋友，他们的体重分别是31千克，32千克，29千克，35千克，28千克，那么他们的平均体重是多少千克呢？例2、强强4次数学测验的平均成绩是89分，第五次得了94分，5次测试的平均成绩是多少分？例3、有三个数字，甲、乙的平均数是81，甲、丙的平均数是85，乙、丙的平均数是86，求这三个数的平均数？例4、明明四次语文测试，平均成绩是68分，他想在下一次语文测试后，将平均成绩提高到70分，那么，在下一次测试中，他要得多少分？例5、在一次100米赛跑中，洋洋前40米的平均速度为每秒4米，后60米的平均速度为每秒6米，求洋洋跑100米的平
19、均速度是每秒钟多少米？1、五位小朋友，他们的身高分别是142厘米，150厘米，138厘米，140厘米，145厘米。求这五位小朋友的平均身高是多少厘米？2、一个工厂2008年的前11个月平均每月生产13200件产品，12月份生产了10800件产品，求该工厂在2008年中平均每月生产多少件产品？3、小华同学期末考试的成绩是：语文和数学平均95分，数学和英语平均90分，英语和语文平均85分，求他这三科的平均分是多少？4、优优期中考五个科目，如果数学成绩不算在内，平均分是90分。把数学成绩算进入，平均分是92分。优优数学成绩是多少？5、甲、乙两地相距600千米，一辆汽车前一半路程的平均速度是每小时10
20、0千米，后一半路程的平均速度是每小时60千米，求这辆车的平均速度是每小时多少千米？6、有5个抽屉，分别有图书33本、42本、20本、53本和32本，平均每个抽屉里有图书多少本？1、学校期末考试考了4门科目，森林里松鼠的4门成绩分别是95分，92分，82分，75分。小白兔的4门成绩分别是100分，91分，85分，72分。聪明的小朋友你知道他俩谁的学习成绩好吗？2、跳远比赛有每人都有三次机会，要求平均成绩达到155厘米才能及格，小强前两次的平均成绩是153厘米，第三次他跳了159厘米，问他是否能及格？为什么？3、某班48人考试，但是有3位同学因病没有参加。其他同学的平均分是80分，第二天他们补考的
21、成绩分别是100分，96分，92分，加上他们的成绩后，全班的平均分是多少？4、优优期中考试语文、英语、自然地平均成绩是80分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高了2分，优优数学考了多少分？5、一个工厂加工两批产品，分别是8000件，10000件，第一批产品每天加工80件，第一批加工完后以每天100件的速度加工第二批，求该工厂平均每天加工多少件产品？6、小强家离学校有1200米，早上上学，他家到学校用了15分钟，从学校到家用了10分钟。求小强往返的平均速度。1、小丽在期末考试时，数学成绩公布前她四门功课的平均分数是92分；数学成绩公布后，她的平均成绩下降了1分。小丽的数学考了多少分？2、有7个数，
22、这些数的平均数为49，前4个数的平均数为28，后四个数的平均数为68.25，求第四个数？第八讲 长方形、正方形的周长长方形和正方形是数学几何图形中的两类基本图形，他们具有如下的一些性质：（1）无论是长方形还是正方形，它们的四条边都是首尾相连的；（2）长方形的两条对边分别相等，正方形的四条边都相等，正方形属于特殊的长方形；（3）长方形的周长（长宽） 正方形的周长边长计算长方形和正方形的周长，我们主要利用它们的面积计算公式，但对于不规则的四边形，在计算周长的时候我们就需要根据图形的特点，灵活的运用平移、割补和置换的方法来进行思考问题，进而解决问题。例1、有5张同样大小的纸如下图重叠着，每张纸都是边
23、长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半。求重叠后图形的周长。例2、一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的总面积为192平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米？例3、求下图图形的周长。（单位：厘米）例4、如图的正方形分成甲、乙两部分，下面哪几句话是正确的？甲的周长比乙大 甲乙周长相等 甲的面积比乙大 甲乙面积相等例5、如下图，阴影部分是正方形，DF6厘米，AB9厘米。求最大的长方形的周长。1、下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。2、有6块边长是1厘米的正方形，如下图重叠着，重叠的部分为边长的一半。3、有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下
24、图叠放在一起，这个图形的周长是多少？4、有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带，剩下部分仍是长方形，且周长为280米。求划去绿化带的面积是多少平方米？5、求下列图形的周长。1、一个长12厘米，宽2厘米的长方形和两个正方形正好排成下图长方形，求所拼长方形的周长。2、有一张长40厘米，宽30厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方形纸盒，求被剪后硬纸板的周长。3、在（ ）里填上“”，“”或“”。甲的周长（ ）乙的周长甲的面积（ ）乙的面积4、下图是边长为4厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。5、下面是一个零件的平面图，图中每条短线段都是5厘米，零件长35厘米，高30厘米，求这个零件的周长是多少厘米？6、有2个相同的长方体，长7厘米，宽3厘米，如下图重叠，求重叠图形的周长。1、下图由1个正方形和2个长方形组成，求这个图形的周长。2、有两个相同的长方形，长7厘米，宽3厘米，如下图重叠着，求重叠图形的周长。第九讲 盈亏问题 【知识导航】：1、重要地位：小
