1、再下一个数应比16大6，填22。（3）第（3）小题：后一个数是前一个数的3倍，所以（ ）里应分别填162和486。先找规律再填数。（1）2，4，6，8，10，（ ），（ ）； （2）1，2，5，10，17，（ ），（ ）；（3）1，5，25，125，（ ），（ ）；例2 先找出规律，再在括号里填上合适的数。（1）15、2、12、2、9、2、（ ）、（ ）；（2）21、4，18、5、15、6、（ ）、（ ）；隔着看，第1、3、5个数依次减3，第2、4、6个数不变。所以括号里分别应填6、2；隔着看，第1、3、5个数依次减3，第2、4、6个数依次加1。所以括号里里分别应填12和7。（1）2、1、4、
2、1、6、1、（ ）、（ ）；（2）1、15、3、13、5、11、（ ）、（ ）；例3 先找出规律，再在括号里填上合适的数。（1）2、5、14、41、（ ）；（2）252、124、60、28、（ ）；（3）1、2、5、13、34、（ ）；（4）1、4、9、16、25、36、（ ）。相邻两个数，前一个数乘3减1等于后一个数，所以括号里应填122。第（2）小题：相邻的两个数，前一个数除以2的商减2等于后一个数，所以括号里应填12。第（3）小题：从第二项开始，每一项乘3等于它前后相邻两数的和，因而括号里应填89。第（4）小题：依次是1、2、3、4、5、6的平方，因而第七个数为77=49。（1）2、3、
3、5、9、17、（ ）；（2）94、46、22、10、（ ）、（ ）；（3）2、3、7、18、47、（ ）、（ ）；（4）1、8、27、64、（ ）、（ ）。专题三 加减巧算加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、百、千的数看作所接近的数进行简算。要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。例题1 计算下面各题。（1）39655 （2）4271008 （3）456298 （4）58230539655=400554=451（多加要减去）4271008=42710008=1435（少加要再加）
4、456298=4563002=158（多减要加上）582305=5823005=277（少减要再减）速算。（1）49728 （2）7501002 （3）574397 （4）472203（5）40230729799例题2 你有好办法迅速计算出结果吗？（1）50279929897 （2）9999999999先把每个数分别看作整千、整百、或整十数进行加减，再把零头数加减。50279929897=5002800130021003=（500800300100）（2123）=90069069999999999=100001000100101111=111104=1110630720139899 19991
5、9919例题3 计算：487321113479 723251177872284272 53714258运用加法交换律、结合律把相加、减得整数的先算出来。=（487113）（321479） =723177251=600700 =900251=1300 =649872284272 53714258=872272284 =537（14258）=600284 =537200=884 =3373211277973 23512565483254183 2719717142517228 237（16328）例题4 计算下面各题：321（279155） 372（5472）432（15468）去括号时，加括号展
6、开不变号；减括号展开要变号（即减号见面变加号）=321279155 =3727254=600155 =30054=445 =244432（15468）=43268154=500154=346421（179125） 523（175123）328（184172）专题四 文字算式谜文字算式是一种数字谜，相同的文字或英文字母应表示相同的数字，不同的文字或英文字母应表示不同的数字。解答时，要仔细观察算式的特征，认真分析，正确选择解题的突破口，最后通过尝试找寻正确答案。例题1 下式中，每个字各代表一个不同的数字，其中“心”代表9，请问其他汉字分别代表哪个数字？“心”代表0，“心”“心”=99=81，所以“
7、少”=1，乘积就是111111111。即：123456799=111111111试一试：下面每个字代表不同的数字，这些汉字分别代表几？（1）（2）（3）3、在下面的竖式中，a、b、c、d各代表什么数字？专题五 填数游戏填数游戏不但非常有趣，而且能促使你积极地思考问题、分析问题、发展能力。填数时，要仔细观察图形，确定图形中关键的位置应填几，一般是图形的顶点及中间位置。关键位置的数确定好了，其他问题就迎刃而解了。例题1 在下图中分别填入19，使两条直线上五个数的和相等，和是多少呢？（1）19中间的数是5，所以中心的内填5，剩下八个数，一大一小搭配即可。和=19285=25 （2）中心的内也可填1，
8、剩下八个数，一大一小搭配即可。和=29381=23（3）中心的内还可填9，剩下八个数，一大一小搭配即可。和=18279=27答：每条直线上数字的和可能是23、25、27。把6、8、10、12、14、16、18七个数填在下图的中，使每排三个数及外圆上三个数的和都是32。例题2 把数字18分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上5个数的和都等于20。18的和是36，两个五边形上数字和是40，所以重叠部分的两个圆数字的和=4036=4=13。即中间两个圆圈分别是1、3。每个五边形上其他三个圆圈数字和是204=16=268=457。所以本题应该这样填：将数字16填入下图中的小圆圈内，使每个大圆上4个数的
9、和都是15。例题3 在图中填入29，使每边3个数的和等于15。该题的关键是4个顶点。因为求和时这4个顶点各算了两次，多算了一次。四个顶点的和=四边的和减29的和=154（23456789）=16。我们可选出3742=16填入4个顶点。将19这九个数填入下图中，使三角形每条边上四个数的和等于19，且有一个顶点的数字为1。例题4 把18填入下图内，使每边上三个数的和最大。求最大的和是多少？要使每边上三个数之和最大，容易想到把8、7、6、5填在四角，因为四个角上的数在求和时各用了两次，其他数各用了一次。由此我们可以列出求和的算式为：（8765）243214=624和不是整数，说明四条边上的总和要减少
10、2才行，这只要将填在角上的5换成3即可。所以，最大的和为：（622）4=15试一试4：把310填入下图中，使每边上三个数的和最大，求最大的和是多少？专题六 有余除法在有余数的除法中，要记住：（1）余数必须小于除数；（2）被除数=商除数余数。例1 6=8，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？除数是6，根据余数比除数小，余数可填1、2、3、4、5，根据除数商余数=被除数又已知商、除数、余数，可求出最大的被除数为685=53，最小的被除数为681=49。下面题中被除数最大可填几，最小可填几？ 8=3例2 =815，要使除数最小，被除数应为几？题中余数是15，除数应比余数15大，最小的应该是16。1
11、6是最小的除数，根据商除数余数=被除数：被除数=81615=143除数最小时，被除数是几？ =107例3 算式28（ ）=（ ）4中，除数和商各是多少？根据“被除数=商除数余数”，可以得知“除数商=被除数余数”，所以本题中商除数=284=24。这两个数可能是1和24，2和12，3和8，4和6，又因为余数为4，因此除数可以是24、12、8、6，商分别为1、2、3、4。149除以一个两位数，余数是5，请写出所有这样的两位数。专题七 周期问题（1）先找出一个周期里包含了几个对象。（2）总数周期对象数=周期数余数。（3）有余数，余几就是第几个对象；没有余数，最后一个数是周期内最后一个数。例1 小丁把同
12、样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列（如下图），请你算一算，第32个珠子是什么颜色？从上图可以看出，珠子是按“两红一白三黑”的规律重复排列，即6个珠子为一周期。326=5（组）2（个），32个珠子中含有5个周期多2个，所以第32个珠子就是重复5个周期后的第2个珠子，应为红色。 “我要进江实我要进江实”依次重复排列，第2013个字是什么？例2 2001年10月1日是星期一，问：10月25日是星期几？我们知道，每星期有7天，也就是说以7天为一个周期不断地重复。从10月1日到10月25日经过251=24天，247=3（星期）3（天），说明24天中包括3个星期还多3天。
13、所以从10月1日开始过3个星期，最后一天还是星期一，从这最后一天起再过3天就应是星期四。2013年5月1日是星期三，9月1日是星期几？例3 100个3相乘，积的个位数字是几？因数3的个数 积的个位1个3 32个3 93个3 74个3 15个3 3 积的个位分别以3、9、7、1不断重复出现，即每4个3积的个位数字为一周期。1004=25（个），因此100个3相乘积的个位数字是第25个周期中的最后一个，即是1。 50个7相乘，积的个位数字是几？专题八 数学趣题对于趣味问题，首先要读懂题意，然后要经过充分的分析和思考，运用基础知识以及自己的聪明才智巧妙地解决。例题1 如果每人步行的速度相同，2个人一
14、起从学校到儿童乐园要3小时，那么6个人一起从学校到儿童乐园要多少小时？2个人一起从学校到儿童乐园要3小时，也就是1个人从学校到儿童乐园要3小时； 6个人一起从学校到儿童乐园还是用3小时。5只猫5天能捉5只老鼠，照这样计算，要在100天里捉100只老鼠要多少只猫？例题2 一条毛毛早由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米。问长到5厘米时要用多少天？毛毛虫每天长大一倍，说明第二天的身长是第一天身长的2倍。这条毛毛虫在第30天时，身长为20厘米，那么在第29天时，这条毛毛虫的身长为202=10厘米；在第28天时，这条虫的身长为102=5厘米。（1）有一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，经过10
15、天可以把整个池塘全部遮住。问睡莲要遮住半个池塘需要多少天？（2）一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，15天能长到4厘米。问要长到32厘米共要多少天？例题3 小猫要把15条鱼分成数量不相等的4堆，问最多的一堆中最多可放几条鱼？要让最多的一堆中小鱼条数尽量多，那么其余三堆小鱼的条数就要尽量少。所以，第一、二、三堆分别放放1条、2条、3条，这样第四堆就可放：15（123）=9条。兔妈妈拿来1盘萝卜共25个，分给4只小兔，要使每只小兔分得的个数都不同。问分得最多的一只小兔至多分得几只？专题九 配对求和计算等差数列的和，可以用以下关系式：等差数列的和=（首项末项）项数2 末项=首项公差（项数1） 项
16、数=（末项首项）公差1例题1 你有好办法算一算吗？12345678910=（ ）1、2、3、4、5、6、7、8、9、10共10个数，我们可以把10个数分成5组：110，29，38，每组两个数的和是11，它们的和就有5个11即115=55。算式：（110）102=55你能迅速算出结果吗？（1）1234100；（2）123455；例题2 计算：323436384042分析：首数32、尾数42、相数：（4232）21=6。（3242）（4232）212=222 7275788184。例题3 计算：993994995996997998999这几个自然数都接近于1000，我们可以看作7个1000相加，这
17、样就多加了7654321，就用7000（7654321）=6072。99959996999799989999专题十 乘法速算因数中有5、25、125时首先要考虑他们分别于2、4、8相乘得到10、100、1000。两位数、三位数乘11，可采用“两头一拉，中间相加”的办法。但头尾相加作积的中间数时，哪一位上满10要向前一位进一。例题1 你能很快算出4325的结果吗？一个数与5相乘，因为102=5，可在这个数末尾添上一个0，然后再除以。4325=4322=43202=2160 4705 6295例题2 试着计算下列各题，有什么规律？1811 3811 43211一个数与11相乘，将这个数的首位与末位
18、拉开分别作为积的最高位和最低位，再依次将这个数相邻两位由个位起加起，和写在十位、百位，哪一位上满十就向前一位进一。11=1（18）8=1983811=3（38）8=41811=4（43）（32）2=47523511 8711 872例题3 你能迅速算出下面各题吗？2415 24815 345615一个因数乘15，也就是用这个数加上它的一半再乘10。15=（24242）10=3610=360248=（24824810 =（3456345610=37210 =5184=3720 =518403215 28415 4956例题4 下面的乘法有规律吗？（1）2425 （2）2125 （3）25427因
19、为254=100，因此一个数与25相乘，我们就看这个数里有几个4，有几个4就有几个100，余几就加几个25。25=2546=6002125 42725=25（201） =25（4243）5251 =25106253=525 =106752825 2527 25377专题十一 乘除巧算根据25=10，425=100，8125=1000，运用运算定律，例如乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等等，善于运用运算定律，是提高巧算能力的关键。例1 你有好办法算出下面各题的结果吗？（1）25174 （2）8125（3）825125 （4）12528题中有25、125时，一般考虑25与4相乘、125与8相乘。
20、4 817 =812518=10017 =1000=1700 =18000125 125=8（254） =125（25）=1000100 =1000=100000 =10000234 （2）125278（3）54 （4）125例2 你有好办法计算下面各题吗？8 （2）16（3）1625 （4）125有25、125没有4、8时，先转换出4、8出来。8 162 =1252 =1000=200 =20001625 125=425 =125（425） =12525）100=10000 =10000012 （2）48（3）1255 （4）12564例3 你能很快算出它们的结果吗？（1）8288 （2）5
21、159被乘数和乘数十位上的数字相同，个位数字和是10。首位数字加1再乘首位数字，得数作为积的前两位数字；将两个末位数字相乘，得数作为积的末位两个数字，如果末位数字相乘的积是一位数，要在前面被一个0。8288 51=908028 =605019=720016 =30009=7216 =30097278 4545 8189例4 简便运算：1305 420025 34000运用商不变的性质，即被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。5=（1302）（52）=26010=265=130102=132=26420025=42001004=424=16834000125=340001000
22、8=348=2721705 360025 43000专题十二 应用题（一）分析应用题的数量关系时，可以从条件出发，逐步推出所求的问题；也可以从问题出发，找到必须的两个条件。有时，借助线段图来分析应用题的数量关系，就更容易了。例题1 学校里有排球24只，足球的只数比排球的2倍少5只，学校有排球、足球共多少只？根据题意画出线段图把24只排球看作1倍数；先根据倍数关系求出足球的数量，再求两种球的和。足球：25=43（只）总数： 2443=67（只）王奶奶家养鸡12只，养鹅的只数比鸡的只数的4倍还多7只。王奶奶家共养鸡、鹅多少只？例题2 人民广场花圃中有180盆郁金香，比月季花盆数的3倍少15盆。月季
23、花有多少盆？把月季花的盆数看作1倍数，郁金香的盆数是这样的3倍少15盆。如果郁金香再增加15盆，就正好是月季花盆数的3倍。因此用（18015）3=65（盆）就可求出月季花的盆数。饲养场养母鸭400只，比公鸭只数的7倍还多36只。饲养场养公鸭多少只？例题3 小林家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，白鸡比黄鸡多12只，白鸡的只数正好是黑鸡的2倍。白鸡、黄鸡、黑鸡各多少只？从线段图上我们可以看出白鸡比黑鸡多1312=25只，这相当于黑鸡的21=1倍。黑鸡：（1312）（21）=25（只）黄鸡：2513=38（只） 白鸡：2=50（只）有甲、乙、丙三筐苹果，甲筐比乙筐多12只苹果，丙筐比甲筐多15只苹果，丙筐苹果个数是乙筐的4倍。甲、乙、丙筐各有多少只苹果？例题4 用一批纸装订同样大小的练习本，如果每本16页，可装订400本。如果每本20页，可以少装订多少本？先求出这批纸的总页数16400=6400页；再求出如果每本20页可装订的本数640020=3200本，最后求少装订的本数400320=80本。服装厂有一些布料加工窗帘，如果把窗帘做成3米长，可做140幅。如果每幅窗帘做成2米长，则可多做多少幅？例题5 李师傅原计划6小时加工零件480个，实际2小时加工192个。照这样的效率，可以提前几小时完成？工作效率=工作总量工作时间。实际工作效率：
