1、一个数a的立方根,用符号“”表示,读作“三次根号a”,其中a是被开方数,3是根指数.3.性质:（1）正数的立方根是正数;（2）负数的立方根是负数;（3）0的立方根是0.,知识点一,知识点二,知识点三,名师解读 立方根与平方根的不同:（1）一个正数的平方根有两个,任何数都有且只有一个立方根;（2）负数没有平方根;正数的立方根是正数,负数的立方根为负数;（3）根指数不同,在用符号表示平方根时,根指数2可以省略,但用符号表示立方根时,根指数3不能省略.,知识点一,知识点二,知识点三,知识点一,知识点二,知识点三,知识点一,知识点二,知识点三,知识点一,知识点二,知识点三,知识点二开立方求一个数的立方
2、根的运算,叫做开立方.名师解读 1.开立方是一种运算,正如开平方与平方互为逆运算一样,开立方与立方也互为逆运算,开立方所得的结果就是立方根.,知识点一,知识点二,知识点三,分析:利用立方与开立方的互逆关系求出相应的立方根.,知识点一,知识点二,知识点三,知识点一,知识点二,知识点三,名师解读 要注意不同的计算器,按键的顺序也可能不同,使用时应以说明书为准.,知识点一,知识点二,知识点三,知识点一,知识点二,知识点三,拓展点二,拓展点一,拓展点三,拓展点一立方根的实际应用例1（2017吉林松原长岭期中）已知一个正方体的体积是1 000 cm3,现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体,
3、使截去后余下的体积是488 cm3,问截得的每个小正方体的棱长是多少?分析:设截得的每个小正方体的棱长为x cm,8个大小相同的小正方体的体积是8x3,余下的体积是1 000-8x3,则1 000-8x3=488.解:设截得的每个小正方体的棱长为x cm,依题意,得1 000-8x3=488,8x3=512,x=4.答:截得的每个小正方体的棱长是4 cm.,拓展点四,拓展点二,拓展点一,拓展点三,拓展点四,拓展点二平方根与立方根的综合应用,解:实数a+9的平方根是5,2b-a的立方根是-2,a+9=25,2b-a=-8,解得a=16,b=4.,拓展点二,拓展点一,拓展点三,拓展点四,拓展点二,
4、拓展点一,拓展点三,拓展点四,拓展点三与立方根有关的规律探究题例3（2017山东滨州无棣期末）先填写下表,观察后回答下列问题:,（1）被开方数a的小数点的位置移动和它的立方方根的小数点的位置移动有无规律?若有规律,请写出它的移动规律.,拓展点二,拓展点一,拓展点三,拓展点四,解:填表结果为0.1,10;（1）有规律,当被开方数的小数点每向左（或向右）移动3位,立方根的小数点向左（或向右）移动1位.（2）能求出a的值.,由-0.5和-50,小数点向右移动了2位,则a的值的小数点向右移动6位,a=125 000.,拓展点二,拓展点一,拓展点三,拓展点四,拓展点二,拓展点一,拓展点三,拓展点四,拓展
5、点四利用立方根求字母的值,分析:因为几个非负数的和为0,则每个加数都为0,就可以求出x,y,z的值.,拓展点二,拓展点一,拓展点三,拓展点四,拓展点二,拓展点一,拓展点三,拓展点四,P51练习,P51习题6.21.解:（1）（3）（4）正确,（2）错误.点拨:任何一个数都有一个与它自身符号相同的立方根.2.（1）（2）（3）（4）都有意义.点拨:四个小题表示的都是一个数的立方根,而任何一个数都有一个立方根.,点拨:解这类问题时,先统一化成立方根的形式,再利用被开方数越大它的立方根也越大来进行比较.两个分数的分子相同,分母越大,分数值反而越小.,10.-1,0,1不断开立方的结果仍为它们本身;小于-1的数不断开立方的结果逐渐增大,并趋近于-1,大于-1的负数不断开立方的结果逐渐减小,并趋近于-1,小于1的正数不断开立方的结果逐渐增大,并趋近于1;大于1的正数不断开立方的结果逐渐减小,并趋近于1.,
