1、“万以内数的大小比较”教学预案（博主：每次上“万以内数的大小比较”观摩课后，就有老师问我：黄老师，这节课备课了吗？也有的问得更直接：课堂上，学生抽到的数字都是无法预设的，完全靠老师的灵活应变。请问黄老师这节课你写教案了吗？我的回答是：这节课备了也写了，如果不写，我就不会有清晰的教学思路，也做不到适时调控。我坚持认为：没有课前的精心预设就不会有课堂上的精彩生成。接着我就会给老师们看我第一次执教前的教学预案。）“万以内数的大小比较”教学预案一、引入1. 今年暑假黄老师和大家一样过得有意义，我和我的同事们一起登上了一座很有名海拔 2000 多米的山。（出示照片）这是登山时拍下的照片，想知道是哪座山吗
2、？我给两个条件，你们来猜好吗？黄老师登上的是五岳中的一座（出示），并且是五岳中最高的一座。2. 你为什么认为是华山呢？是这样吗？你们看！（出示照片）3. 我们要知道五岳中最高的是哪座山，就要对这几个数进行大小的比较。今天我们就来学习“比较数的大小”。比较时会用什么符号？（“”、“5(三)抽签者自己决定放在哪一位上。1. 这次的游戏规则还会改变。请看： 游戏规则：（1） 每次两队各派一个代表抽签；（2） 每一次抽到的数字由抽签者自己决定放在哪一位上；（3） 哪一队抽到的数字组成的四位数大，那一队就赢；（4） 能确定胜负时，本轮比赛结束。2. 开始抽签。黄河队抽到3 ，学生把 3 放到个位上，长江
3、队抽到7 ，学生把 7 放到百位上。师：请你们说说，为什么这样放？生 1：我抽到的 3 太小了，放在个位比较好，让出高位，给大数字。生 2：我抽的 7 比较大，本来想放到千位，但要是等一下我们组还有人手气比我好，抽到 8 或 9 ，放在千位更好，所以放在百位。师：要是等下抽到的数都比 8 小，怎么办？ 生 2：那也没办法，博一博呗！生 3：也不一定输，还得看第三组抽到什么数。生：黄河队赢了，因为 98536827。三、小结师：三次抽签哪个队获胜？我们一起回顾一下。1. 圈一圈，画一画。2. 讨论：（1） 比较的方法；（2） 数位相同时怎样比较，数位不同时怎样比较；（3） 万以内数的比较和千以内
4、数的比较有什么不同；（4） 比较的时候有没有简便的方法。四、练习1. 该老师玩一玩了。我抽出四个数字，帮我记一下。3、9、2、6。用这四个数字组成一个最大的四位数是多少？最小的呢？你能组成第二大的或第二小的吗？2. 快速比较。请大家把比较的符号写在本子上。3823 2855谁愿意说说你是怎样想的？比较这两个数关键是看那个数位上的数字？请把它们圈起来，其他数位上的数字怎么办？在接下来的题目中，你能不能，很快找到关键的数字，做出判断？4567 4646 7759 7768893 89303. 写出一个比 2500 多一些的数；写出一个比 2500 多得多的数。4. 写出一个接近 6000 的数。5
5、. 比长度。（1） 长 江全长6300 千米 黄河全长5464 千米（2） 亚马逊河6440 千米长 江6300 千米尼罗河6695 千米密西西比河6020 千米黄河是世界上第三大河。我们国家还有很多的世界之最，请大家课后翻阅资料，记录相关的数据，带到课堂来跟大家分享。“万以内数的大小比较”课堂实录（一）整理者（沈小伟）：黄爱华老师执教的三年级“万以内数的大小比较”，匠心独运，妙趣横生，颇有特色。是一节在国内很有影响的经典课例。黄老师敢于放手，给学生活动提供了充足的时间和空间。学生在黄老师的游戏规则的变化过程中自主探索，积极参与，自主建构，主动体验。整节课按“生活实例引入提出游戏规则游戏体验、
6、辨析数学概括深化认识拓展提高”这样的探究式的教学模式展开。教师精心设计游戏的过程，注重学生的理性思辨，充分体现了以游戏促进学生自主发展的活动教学思想，学生在活动中发现问题并在活动中积极探索，在活动中自主建构。课堂上，黄老师以精巧的设计、亲切的教态、幽默的语言让所有学生情绪高涨， 跃跃欲试。全场的老师好像不是在听课，象在和孩子们一样玩游戏，完全融入 课堂，很多老师几次站起来。课结束后，整个会场响起了热烈的掌声。听黄爱华老师的课是一种享受，听黄老师的课就感觉到课堂教学是一门艺术。一、情境导入，引入比较师：课前我们玩了个游戏（相反游戏），同学们也听老师介绍了，这会儿大家都应该认识我了么？ 生：认识。
7、 师：再看看认识了没有？ 生：认识。 师：哪天在大街上见到了我，会跟我打招呼吗？ 生：会。 师：会的，好。看屏幕：（出示照片）这是谁？ 生：老师。 师：老师，黄老师，对吧？黄老师在干嘛呢？ 生：（下面有人回答）爬山。 师：这是今年的暑假黄老师登山的时候所拍下的一张照片。那么黄老师登上的是哪一座山呢？我给几个条件，你们来猜！黄老师登上的是咱们国家非常有名的五岳中的一座。 （稍作停顿，下面的学生在小声讨论） 师：这座山不好爬呀！它的海拔两千多米呀！（学生如有所悟，开始有人举手向回答。老师继续提示，没有马上让学生回答） 师：我后来经过比较发现，这是咱们国家五岳当中最高的那一座呀。 （学生大部分人举起
8、了手。老师指名） 生：是西岳华山。 师：为什么？ 生：因为华山是五岳中最高的那一座，它的海拔有 2160 米。 师：噢！那是不是西岳华山呢？这是黄老师登顶后拍下的一张照片，旁边有一个牌子，是金庸题写的，繁体字蛮难认的，叫“华山论剑台”。同学们，刚才我们谈的一个话题，是黄老师登山的事情。我们要知道那一座山，就会对对这几座山的海拔高度进行一些分析，进行一些比较。其实在日常生活中我们经常会对数进行大小的比较，所以黄老师和今天同学们一起来学习“数的大小比较”。（出示课题：数的大小比较）二、自主探索，在游戏中比较师：“数的大小比较”，对我们三年级的小朋友来说，现在研究的数有多大了？ 生：万以内。师：好。
9、这节课我们就专门来研究万以内数的比较。那么接下来比较的方法是黄老师讲给你们听，还是同学们和老师一起来玩游戏？生：玩游戏师：在数学课上玩游戏，同学们要答应我要思考数学问题。好不好？ 生：好师：那么思考什么样的数学问题呢？你能提出来这节课我们需要解决的问题吗? 生：我们要学习比较数的大小的方法。师：说得真好。这位同学能够主动提出我们学数学的过程当中需要研究的问题，非常的了不起。还有谁，还有什么问题要提？生：怎么比，怎么判断他们的大小？师：到底怎么比，这个比的过程是怎么样的？有没有非常简便的方法一眼就能看出大和小呢？好！我们就有了两个问题：第一，比较的方法。第二，有没有简便的方法来比较？师：你们喜欢
10、拿很多数比，还是用生活事例中的数量来比？ 生：生活当中。师：这样比较好，我们既长了识见，又学了数学。师：黄老师决定我们现在就玩游戏。那么这个游戏怎么玩？大家看（指黑板上的写着数位表牌子）这里有两个牌子，是我们玩游戏的道具。还有两个袋子， 里面放的都是数字卡片。接下来我们看玩游戏的规则：（多媒体出示）这规则很重要。我们要把同学分成两个队，以中间为分界线，这两组是一个队，这边同学时令为一个队，好不好？生：（响亮地）好。师：每个队都应该有个名字，我想把一个队叫做黄河队，哪边愿意？（生举手）好，这边的同学就叫黄河队！那么这一边的同学就叫长江队。师：咱们再来看规则，不要读出声音用眼睛看。（屏幕显示） 游
11、戏规则：1. 每次两队各派一个代表来抽签。2. 第一次抽到的数字就放在个位上，第二次抽到的数字放在十位上，第三次抽到的数字放在百位上3. 哪一队抽到的数字组成的四位数大，那一队获胜。4. 能确定胜负时，本轮比赛结束。生：（有些反应比较快的学生若有所悟）噢！我知道了！ 师：省略号的意思也能看懂吗？生：能！（稍作停顿之后请每队推选一名学生上台）师：这个袋子是你们黄河队的，这个袋子就是你们长江队的。我提个要求： 我叫你们抽，你们才能手伸进去抽。我没叫你抽的时候，手不要放进去；不要用眼睛看，不要抬起来。好吗？师：第一张开始。（两位学生同时开始抽数字卡片，并把卡片放在数位表上） 长江队黄河队千百十个千百
12、十个 9 7 师：长江队这位同学多厉害，一下子就抽到张“9”。（长江队有学生说“不好！”）师：不好！（故作糊涂）为什么说不好？有学生马上站起来回答：因为他抽出来的数最大。师：人家好不容易抽出来张“9”，你还要说人家“不好”？（学生议论纷纷）师：你们有什么话想说？（指一名学生）生：我认为，长江队和我们黄河队每个袋子里面只有一个最大的数字，抽了最大的数字，他们剩下的数字就会小，组成的数就比我们小了。师：你还挺理解他们。其实，同学们就是想为他们问一下老师，袋子里都有些什么样的数字？要不要我告诉你们？生：要。师：每个袋子里的数字卡片有0、有 1、有 2，一直到9，一共有两套。所以你不要以为你抽 9 不
13、好啊，抽9 啊，在某种情况下，它也是有用的啊。（学生在下面又有讨论）你站起来说。生：当千位上一样，百位上、十位上的数字都一样的时候，就只能看个位上的数字了。师：（对着长江队）你瞧，黄河队的同学多好，他们会帮着你们想问题了。当千位、白位、十位上都一样的时候，不就看个位了吗？当然，千位、百位、十位都一样的情况，可能性不是很大。要不要看第二张？生（大声齐说）：要！两位同学抽出第二张卡片。长江队 黄河队千百十个千百十个 39 5 7 （有些学生欢呼，有的在讨论）师：（对着长江队的同学）你抽到了几？ 生：3。师：高兴吗？生：（想了一会儿，回答）高兴。师：为什么高兴？生：比抽 1 要好。师：现在的两个数来
14、看看，人家是 57，你是多少？ 生：39。师：我们现在的抽到的数字和刚刚不一样了。刚才的 9 表示 9 个 1，7 表示7 个 1。现在的 3 和 5 放在十位上，3 变成了 3 个十了，5 变成了 5 个十了。好！ 开始抽第三张。长江队黄河队千百十个千百十个 9 39 1 5 7 （学生发出了笑声和欢呼声）师：我说有两套吧！（指抽到 9 的同学）你有什么话想说？有没有信心赢他们？生：（看着老师，没有回答） 师：黄河队有没有信心赢？（黄河队同学）：有。师：只要怎么样我们就会赢？生：假如我们的千位抽到 9，我们就赢他们了。师：也就是说假如你们千位抽到的是 9，他们还要不要抽了？ 学生七嘴八舌：不
15、要。师：看来，第 4 张卡片显得尤为重要，是不是？ 生：对。师：既然这么重要，你们两个同学先后来抽，你们两个谁来？ 两个同学你看看我，我看看你。谁也不决定。师：剪刀、石头、布，谁赢谁决定谁先抽！（学生划拳，指赢的同学）你决定。生：（想了一想）他先抽。（学生情绪激动）（不巧，黄河队抽了个 1）（学生们叫了起来，有喜悦，有泄气的）师：这个同学真是了不起，一个袋子里有两个1，他都抽出来了。你们认为在这种情况下，黄河队一定输了吗？生 1：不一定。因为你们有可能抽到 0，你们是三位数，我们是四位数，所以我们还是赢的。师：是啊，三位数有四位数大吗？没有啊！生 2：如果千位上抽到 0，要重抽，因为规则说要比
16、四位数。师：你真厉害！他说，如果千位上抽到 0 是要重抽的，因为规则规定抽到的数字要组成四位数的，有道理，这么说他们好像已经赢了哦！生：（齐说）对。生：因为我们百位上是 1，它们百位上是最大的数 9。所以我们输了。师：（对着黄河队）就算千位上都一样，你有1 个千，我也有1 个千，但是他们的百位上是 9 呢！那还要不要再抽下去？生：不要。师：为了便于我们进行比较，还是把最后一个数字抽出来。你就放心抽吧！（学生抽到了 2）（长江队的同学庆祝胜利）师：请大家打开课堂练习本，我们要把这轮比赛的结果记录下来。中间写什么符号啊？生：大于。（师板书）师：刚刚我们研究到就算我们长江队千位抽了个 1，就变成了
17、1939 和 1159，也是长江队赢。这道题也请大家写下来。师：继续玩的游戏，规则有一点变化。（多媒体展示，学生看）1. 每次两队各派一个代表来抽签。2. 第一次抽到的数字放在千位上，第二次抽到的数字放在百位上，第三次抽到的数字放在十位上3. 哪一队抽到的数字组成的四位数大，那一队获胜。4. 能确定胜负时，本轮比赛结束。（学生看完之后下面有了想表达的欲望） 师：都怎么啦？你说什么啊？生 1：一次就能决胜负了。师：一次就能决胜负啦？生 2：字，如果不一样大，就有可能一次就决胜负了；但是如果相同，我们还得看第二次抽到的数字，还要往后看。不一样的话，才能决定。师：如果百位还一样呢？ 生 2：看十位。
18、师：如果十位还一样呢？ 生 2：看个位。师：如果个位还一样呢？ 生 2：那就相等。师：非常好！一次就能决胜负，是在两个数字不一样的情况下。我赞成你的观点。师：这个规则看懂了！我们请两位同学，这个同学坐得多好啊！请你。这边呢，请你。（下面的学生在喊加油）师：（对黄河队的抽签同学）你有压力吗？ 生：有点儿。师：为什么？生：因为刚才我们输了。师：好，开始！（下面加油声马上响起，两学生抽出 4 和 1） 长江队 黄河队千百十个 千百十个4 1 师：黄河队的同学在怀疑这个袋子里是不是放了很多个 1 啊！怎么又抽了个1？要不要继续？（学生有的说“要”，有的说“不要”） 师：到底要不要？生：一千里最大的四位
19、数，也没有比四千再大的了。 师：你说的具体一点。什么一千里面最大的？一千多？生：一千多就像我们说的 1989 ，他们抽到四千零几的话，我们也比不过。师：你举的例子干嘛说 1989，不说 1998？生：那就说 1998 。师：一个袋子里只能有两个 9 嘛，说得有道理。那就算我们抽到 1998，也生：因为千位比我们大。只要看千位上的情况就行了。师：因为他的千位比我们大呀，他已经有四千了，我们再怎么说也不够两千。（对黄河队的同学）你同意吗？那叫他们两位怎么办？（学生说回座位）师：那这个记录没办法做，两个数字卡片怎么做记录啊？写 4 大于 1 吗？（学生反对。有些学生在讨论） 师：怎么写啊？生：先在千
20、位上写上数字，百位、十位、个位上都没有我们就写 0。师：是不是只有写 0 的时候，4 千多才大于 1 千多？学生齐声回答：不是。师：假如其它几个数位上不是 0你站起来说。生：无论什么数字都会大于。师：（对黄河队）后面三位随便什么数字都比你们大，那怎么办呢？怎么写啊？生：把后面三位都用方框来表示。师：方框表示什么意思呢？不是表示没有，而是表示什么数字都可以，是不是？ 太棒了！我认为这个方法是个好的方法。（师在黑板上板书，学生记录）师：黄河队今天怎么啦？不过我认为，输赢不代表水平的高低，知识运气罢了。要不要继续啊？生：要。师：又要开始了。再玩，游戏的规则还会变。你猜，可能会怎么变？ 生 1：可能是
21、三位数和三位数比。师：今天研究的是万以内的数比较呀。生 2：我猜抽出来的数字随便选哪一位。师：什么叫摆在随便哪一位上？ 生 2：随便摆在哪一位上。师：你的意思是说想摆哪一位就摆哪一位上？ 生 2：对。生 3：如果这样的话，这个规则不公平。师：那你看这个规则公平不公平。请看，（出示规则）第一条是一样的，眼睛盯着第二条。“抽签者自己决定”，也就是抽出来的数字，你愿意放在哪一位就放在哪一位上，但是放下去后，就不可以再变了。好不好？规则对于两边的同学都是一样的。游戏规则：1. 每次两队各派一个代表来抽签。2. 每次抽到的数字由抽签者自己决定放在哪一位上。3. 哪一队抽到的数字组成的四位数大，那一队获胜
22、！4. 能确定胜负时，本轮比赛结束。（学生选派两同学准备抽签） 师：你准备第一张抽什么数？ 生 1：抽 9 放在千位上。师：你呢？生 2：抽 9 放到千位上，抽 8 放在百位上，抽 7 放在十位上，抽 6 放到个位上。师：哇！抽 5 呢？生：把它放在个位上，反正抽到的四个数字哪个数种子最小，就把它放到个位上。师：问题是，我们不是把四张数字卡片一次都抽出来摆的？抽一张就要摆的。想清楚，准备。长江队 黄河队千百十个 千百十个7 3 4 2 师：刚才你还说 7 放在十位上，你现在就把它放在百位上了。告诉我们， 你是怎么想的？生：如果一会儿抽到比 7 小的数字放到百位上，我们就会输掉。师：他认为7 还
23、是比较大的，那我想问你，不如把7 放在千位上算了，你想想黄河队今天的情况好像不太理想。生：那如果一会儿我抽到 9 的话呢？师：他有可能抽到 8、9 这些数字的。想好了，不变？那好，抽第三张了。长江队 黄河队千百十个 千百十个7 6 3 7 4 2 （学生情绪激动。有人喊出了 yea!）师：763 ，他们是 742，百位一样大，大家都决定抽千位数字，对不对？师：（对黄河队）假如这样（把7 放到千位上），他们抽到比7 还小的，你们不就赢啦！生：那不一定的。师：你还想搏一下，抽个更大的数。好，继续抽。长江队 黄河队千百十个 千百十个0 7 6 3 6 7 4 2 师：现在黄河队的同学说可以重抽。0
24、不能放在最高位上，不然就成了一个三位数和四位数在比啦！这是数学课，我们不把它当作比赛的结果，但是这两个数，我们还是可以进行比较一下，763 和 6742，这个时候中间用什么符号？生齐答：小于师：刚才黄河队的同学都说抽到千位上是 0 的时候，你们可以重抽。那你们说这个 0 要不要放进袋子里去？ 生：要！（不要！师：我觉得要不要都没有所谓啦。因为抽到 0 还是要重抽，对吧！请重抽！（加油声再次想起）（长江队抽到了 1）师：请两位同学等一下。（接上一篇）师：黄老师为什么不让两位同学下去，而叫他们等一下呢？你过来（拉长江队的同学），你还记得你抽过这个数字吗？（老师指6，并且把它慢慢颠倒过来，引起了一片
25、笑声）当时你在抽到这个“9”的时候，你把它往千位上一放。生：不是我摆反了！师：明明是你自己摆反的，为什么要怪起我来呢？为什么黄老师故意不说呢？黄老师就是想让你们多思考一个数学问题。（请两位同学到位）假如规则允许你重新排列的话，还是由抽签着自己决定摆在哪个位置，你怎样排？请你帮个忙，黄河队的也排一排。三、小结方法师：我们一起来看黑板上，这是我们第一次正式比赛的结果，这是第二次的结果，这是第三次的结果。综合起来看，在今天的数学课堂上，长江队赢了两局， 黄河队赢了 1 局。该回答我的问题了。你们刚才答应我一件事情，那就是你们在玩游戏的时候思考问题，思考好了没有？生齐答：好了。 师：方法有了吗？ 生：有了。师：最简便的方法有了吗？ 生：有。师：哪位同学愿意来说一下？生：假
