1、（2）_；（3）_；（4）_,四棱柱,圆柱,正方体,圆锥,对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理.从不同方向看立体图形,往往会得到不同形状的平面图形.在建筑、工程等设计中,也常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形.这是一个工件的立体图,设计师们常常画出从不同方向看它得到的平面图形来表示它.,例1:分别从正面、左面、上面观察这个长方体,看一看各能得到什么平面图形?,从正面看 从左面看,从上面看,例2：分别从正面、左面、上面看圆柱、圆锥、球，各能得到什么平面图形？,例3：分别从正面、左面、上面观察三棱柱和四棱锥,看一看各能得到什么平面图形?,从正面看,从左面看,从上面看,
2、提示：可见棱应画为实线形线段；不可见棱应画为虚线形线段.,从正面看,从左面看,从上面看,练习：如图，右面三幅图分别是从哪个方向看这个棱柱得到的？,上面 正面 左面,上面,探究：右图是一个由 9 个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？,从正面、左面、上面看这个由正方体组合成的立体图形各能得到什么平面图形？,从正面看 从左面看 从上面看,练一练：,练一练：分别从正面、左面、上面观察下面的立体图形，各能得到什么平面图形？,分别从正面、左面、上面看一个由若干个正方体组成的立体图形,得到的平面图形如下图所示，你能搭出这个立体图形吗？动手试试看！,正面,左面,上
3、面,4.1.1 立体图形与平面图形（第3课时）,义务教育教科书 数学 七年级 上册,这些精美的包装盒是怎么制成的？,要设计、制作一个包装盒，除了美术设计以外，还要了解它展开后的形状，好根据它来准备材料，这就是我们今天学习的立体图形的展开图.,有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.,将正方体的表面沿棱适当剪开，观察它的展开图是怎样的，然后画出示意图.（沿着不同的棱剪开，会得到不同的展开图，比一比，看谁得到的结果多！）,探究常见的立体图形的展开图：,一四一型,二三一型,二二二型,三三型,正方体的展开图有11种基本情况：,
4、练习:下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（）.,（A）（B）（C）（D）,C,下面是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的立体图形？把它们画在一张硬纸片上，剪下来，折叠、粘贴，看看得到的图形和你想象的是否相同.,探究常见的立体图形的展开图,制作立体模型的步骤：1画出展开图；2裁剪、折叠、粘贴；3修饰、加工.,画出正确的展开图是关键.,练习1.将正确答案的序号填在横线上：,圆柱的展开图是；圆锥的展开图是；,三棱柱的展开图是_.,（4）,（6）,（3）,练习2.下列图形能折叠成什么图形？,圆柱 五棱柱 圆锥 三棱柱,练习3.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后,与有“建”
5、字的一面相对的那一面上的字是（）.,c,建,设,和 谐 社,会,（A）和（B）谐（C）社（D）会,D,如图，左边的图形可能是右边哪个图形的展开图？,（D）,（C）,拓广探索：,实践活动,1.根据立体图形，选择适当比例，画出它们的展开图；2.利用展开图，折叠出火车模型；3.修饰完善，完成设计制作.,活动步骤:,如图，是一些火车车厢的模型，他们对应着什么样的立体图形？选择适当的比例，在一张硬纸板上画出他们的展开图，折叠起来，得到火车车厢的模型.你还可以给他们加上窗子，或是装上货物，加上车轮,这节课我们学习了将立体图形展开成平面图形,认识了多种立体图形的展开图,并且从展开图的角度进一步了解了立体图形
6、与平面图形的转化关系.回顾本节课的学习,你掌握了什么本领?向大家汇报一下!,作业:1.习题4.1第6、7 题.2.（选做题）根据所学知识，手工制做一个长方体形状的盒子.,小结：,3.（选做题）如图：一只圆桶的下方有一只小壁虎，上方有一只蚊子，小壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？,第2题,第3题,教科书习题4.1第 4 题.,小结,作业,这节课我们主要学习了从不同方向看立体图形得到平面图形，回顾学习过程，谈一谈自己有哪些学习成果.,直线、射线、线段,讨论,如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？,A,A,（1）过一点A可以画几条直线？（2）过两点A、B可以画几条直线？,点通常用大写
7、英文字母表示,表示：用两个大写英文字母表示，直线 AB（或直线BA）,l,表示：用一个小写英文字母表示，直线 l,我们可以用下列方式表示直线：,两点确定一条直线的应用：,1、植树时，只要定出两个树坑的位置就能确定同一行的树坑所在的直线。,讨论,排队1、一人固定则可以排几个队列？,2、两人固定则又可以排几个队列？,3、三个人、呢？,排队,三个人、呢？,经过两点有一条直线，并且只有一条直线可以用来说明生活中的哪些现象？,想一想：,1、建筑工人在砌墙时会在墙的两头分别固定两枚钉子，然后在钉子之间拉一条绳子，定出一条直的参照线，这样砌出的墙就是直的。,绷紧的琴弦、人行横道都可以近似地看做线段。,将线段
8、向一个方向无限延长就形成了射线。,将线段向两个方向无限延长就形成了直线。线段、射线、直线 之间有何区别？,想一想,指出直线、射线、线段三者的区别与联系：,端点数,延伸,度量,1个,向一个方向无限延伸,不可度量,无端点,向两个方向无限延伸,不可度量,2个,不向任何方向延伸,可度量,射线、线段都是直线的一部分。直线、射线、线段的表示方法如下：,表示：用一个小写英文字母表示，直线 l,我们可以用下列方式表示直线、射线、线段：,A,表示：用两个大写字母表示，必须端点写在前，射线上另一个字母写在后，射线 OA。说明：同一条射线有不同的表示；端点相同的射线不一定是同一条射线，端点不同的射线一定不是同一条射
9、线；两条射线是同一条射线，必须具备两个条件：a.端点相同 b.延伸的方向相同,l,用一个小写字母表示，射线 l,表示：用两个端点的大写字母表示线段 AB（或线段BA）,a,表示：用一个小写字母表示，线段 a,例题：按下列语句画出图形,E,F,C,（2）经过点O的三条线段a、b、c,a,b,c,o,b,c,a,例题：按下列语句画出图形,（3）看图说话,l,A,点A在直线 l 外,（3）看图说话,l,A,点A在直线 l 上,（3）看图说话,l,A,点A在直线 l 外,（4）看图说话,B,D,A,C,线段AB、CD相交于点B,练习,1、如图，已知三点A、B、C，（1）画直线AB（2）画射线AC（3）
10、画线段BC,A,B,C,答案：,2、如图（1）过点A画几条直线？（2）过点A、B画几条直线？（3）过点A、B、C画几条直线？,A,C,B,答案（1）无数条（2）一条（3）0条,3、如图所示，下列说法正确的是（）A 直线OM与直线MN是同一直线B 射线MO与射线MN是同一射线C 射线OM与射线MN是同一射线D 射线NO与射线MO是同一射线,答案：A,O,N,M,4、如图下列说法错误的是（）A、点A在直线m上B、点A在直线 l 上C、点B在直线 l 上D、直线m不经过B点,B,A,l,m,答案：C,5、下列说法正确的是（）A、两点确定两条直线B、三点确定一条直线C、过一点只能作一条直线D、过一点可
11、以作无数条直线,答案：D,6、如图，射线PA与PB是同一条射线，则符合题意的图为（）,P,A,B,P,P,P,P,A,A,A,B,B,B,A,B,C,D,答案：C,7、如图所示的直线、射线、线段能相交的是（）,A,B,B,A,A,A,C,B,B,A,B,C,D,C,C,C,D,D,D,D,答案：C,1、经过两点有一条直线并且只有一条直线。2、直线、射线、线段三者的区别与联系。3、不同几何语言（文字语言、符号语言、图形语言）的相互转化。,课堂小结,4.3 角（1）,角的定义,什么是角呢?生活中有许多与角有关的实例,观察下图,你能指出图中的角吗?,有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,公共端点,顶
12、点,射线,射线,边,边,角的定义,这个公共的端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边,判断下列哪些图形是角,（）,（）,（）,（）,（1）用三个大写字母表示，但表示顶点的字母一定要写在中间.如AOB或BOA,（2）用一个大写字母表示，如O,角的表示,A,O,B,（3）用一个数字表示，在靠近顶点处画上弧线，写上数字.如1,1,（4）用一个希腊字母表示，在靠近顶点处画上弧线，写上希腊字母.如,但必须是以这个字母为顶点的角只有一个.,角的表示方法,1,记作：AOB 或BOA,记作,记作1,记作：O,四种表示方法,问题,1.如图，能把记作O吗？还可以怎么表示？,2.在上图中共有几个角？分别把他们读出
13、来。,注意：当同一个顶点处有两个或两个以上角的时候必须要用三个字母来表示角。,试一试,把图中的角表示成下列形式：APO AOP OPC，O COP P。其中正确的有（把你认为正确的序号都填上。）,将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表,练习2,BCE,2,BAC,DAB,5,3：如图，回答下列问题.,（1）ABD与ABC是同一个角吗？,（2）能用一个大写字母表示的角有几个？,（3）以点A为顶点的角有哪几个？以点D为顶点的角呢？,（4）图中共有多少个角？是哪些角？,思考题：数一数下面一共有几个角？,一共有 6个角,角的个数,2+1=3,3+2+1=6,4+3+2+1=10,16条射线,n条射
14、线,角的个数,15+14+2+1=120,5条射线,4条射线,3条射线,角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。,.角的定义：,角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形,角,角的始边,角的终边,O,A,B,射线 OA绕点O 旋转360度后，回到原来的位置时,所成的角叫做。,O,B,A,射线 OA绕点O旋转180度后，终边OB和始边 OA 成一直线时，所成的角叫做;,射线 OA绕点O 旋转90度后,终边OB和始边 OA垂直时,所成的角叫做。,B,思考,平角,直角,周角,在不做特别说明的情况下，我们说的角都指不大于平角的角,小结,1.角的定义一:（静态）有公共端点的两条射线组成的图形
15、叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。,2.角的定义二：（动态）角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。射线旋转时经过的平面部分叫角的内部。,考考你,选择题：1.下列语句正确的是（）A.两条射线组成的图形叫做角B.有公共端点的两条射线叫做角C.两条有公共点的射线组成的图形叫做角D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角2.下列说法正确的是（）A.平角是一条直线 B.一条射线是一个周角C.角的大小与角两边的长短有关，两边越长的角越大 D.两边成一直线的角是平角,D,D,3.判断题（1）如图（1），点P不在AOB的内部（）,A,O,B,P,A,
16、B,C,D,E,（2）如图（2），ABC与DBE是同一个角（）,以度，分，秒为单位的角的度量制叫做角度制。,角的度量单位：度、分、秒.,1,1周角=3601平角=1801=601=60,角的度量单位及其换算,练习：3=分=秒0.5=分=秒120分=度=秒3600秒=分=度48度56分37秒记为：,180,10800,30,1800,2,7200,60,1,1=601=60,4856 37,例（1）用度、分、秒表示112.11,10=60/1/=60/,解：（1）112.11=112+0.1160=112+6.6=112+6+0.660=112636,解：371424=37+14+24=37+1
17、4+（2460）=37+14+0.4=37+14.4=37+（14.460）=37+0.24=37.24,（2）用度表示371424,考考你：3815和38.15相等吗？如不相等哪个大？,挑战自我：下列关于钟表上时针与分针所成角的问题（1）上午8时整，时针与分针成几度角？（2）下午3时35分，时针与分针所成的角是多少度？,小结,具有_的_组成的图形。（静态）,1、角的概念,2、角的表示方法,（1）用三个大写字母表示;,（2）用一个大写字母表示;,（3）用一个数字表示；,（4）用一个希腊字母表示。,公共端点,两条射线,端点,只有一个,表示_的字母一定要写在中间。,必须是以这个字母为顶点的角_。,
18、一条_绕着它的_旋转而形成的。（动态）,射线,端点,3、角的度量单位：度、分、秒.,1周角=360 1平角=1801=60 1=60,4、钟表上的时针一分钟转，分针一分钟转 钟表上一 大格是 一小格,0.5,6,30,6,4.3.2 角的比较与运算,1.会用尺规作图法画一个角等于已知角，熟悉并理解画法语言 2.运用类比的方法，学会比较两个角的大小，会分析图中角的和差关系3.通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线,比较两条线段的长短方法：,即用刻度尺测量线段的长度的方法.,即将其中一条线段移到另一条上作比较.,3.重叠比较法：,2.度量法：,1.
19、观察法.,如何比较下列两个角的大小？,请每个学习小组的同学每人任意画出两个角，比较这两个角的大小,并讨论你们的比较方法.,知识点一,锐角:090,钝角：90 180,1周角1平角钝角1直角锐角,1平角=180,1直角=90,1周角=360,一.观察法,1.将两个角的顶点及一边重合.,2.两个角的另一边落在重合一边的同侧.,3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小.,二.叠合法,DCEAOB,DCEAOB,DCE=AOB,三.度量法,1.对“中”角的顶点对量角器的中心；,3.读数读出角的另一边所对的度数.,2.重合角的一边与量角器的0刻度线重合；,B,C,A,70,ABC DEF,30,比较两
20、个角的大小的方法有三种：,观察法叠合法度量法,【归纳】,两个角的大小关系有三种,记作：,（1）ABC DEF,（2）ABC DEF,（E）,（F）,（E）,（F）,A,B,C,（3）ABC=DEF,（E）,（D）,（F）,估计图中1与2的大小关系,并用适当的方法检验.,（1）,（2）,角的大小与角的两边画出的长短有关吗？,（1）角的大小与角的两边画出的长短没有关系.,（2）角张开的程度越小，角度就越小.,用放大镜看蚂蚁，用放大镜看自己的手，用放大镜看精致的邮票，用放大镜从太阳光里取火等，都会得到令人开心的结果.那么，有没有放大镜放不大的事物呢？,你知道放大镜不能“放大”角度数的原因吗？,因为A
21、BC=70，DEF=30，所以ABC-DEF=70-30=40所以ABC-DEF=ABD,角的和与差,B,C,A,70,30,2,2=1+3,3=2-1,1=2-3,3,1.借助一个三角尺可以画出哪些度数的角，用一副三角尺你还能画出哪些度数的角?上台来展示你的结果.,【跟踪训练】,75,15,105,15,120,2.填空：,+,知识点二,定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.,如图：因为 OB 平分AOC（已知），所以 AOB=BOC=AOC 或 AOC=2 AOB=2 BOC（角平分线的定义）.,B,C,D,O,填空：,A,（1）,.,【跟踪
22、训练】,A,B,C,D,E,（角平分线的定义）.,（角平分线的定义）,（2）,所以,所以,因为,如图所示：,AOC=（）+（）=（）（）,BOC=（）（）=（）（）,AOB,BOC,AOD,COD,COD,BOD,AOC,AOB,（3）,1.角的大小的比较方法（观察、叠合、度量）.,2.角的和差关系.,3.角的平分线的性质.,【归纳】,已知O为直线AB上一点，OE平分AOC，OF平分 COB,求EOF的大小.,【跟踪训练】,解：,因为OE平分AOC，OF平分COB，,所以EOC=AOC COF=COB,（角平分线的定义），,因为AOB=AOC+COB=180,（平角的定义），,1.（长沙中考）
23、如图所示，O为直线AB上一点,，则1 度,2.（南京中考）如图所示，O是直线l上一点，AOB=100，则1+2=.,【解析】1180-2630=15330=153.5 答案:153.5,【解析】1+2 180-100=80 答案:80,3.（娄底中考）如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分AOD，若BOD=100，则AOE=_.,答案:40,【解析】AOD 180-100=80，AOE=AOD=40.,4.如图所示，OC平分AOD,BOD=2AOB.若AOD=114，求BOC的度数.,解：因为AOD=AOB+BOD=114,所以AOB=AOD=38，,因为OC平分AOD，,所以AOC=AOD=57,（角平分线的定义），,所以BOC=AOCAOB,（角的和差关系），,BOD=2AOB，,=5738,=19（角的和差关系）.,5.如图所示，AOB=COD=90，AOD=146，BOC=.,34,6.图中1=2,试判断BAD和EAC的大小,并说明理由.,解：因为BADDAC，EAC1DAC，所以BADEAC.,通过本节课的学习，要求学生：1.会比较两个角的大小，会分析图中角的和差关系2.会借助三角板拼出不同度数的角3.认识角的平分线及角的等分线，会计算相关角度,时间是世界上一切成就的土壤.时间给空想者痛苦，给创造者幸福.,
