1、6.假设变量x, y满足约束条件B. -2x y 1 ,那么目标函数z x 2 y的最小值为（2x y 2C. -5【解析】画出可行域,向上平移基准直线 x 2y 0到可行域边界位置,由此求得目标函数的最小值由此求得目标函数的最小值为 z 3 2 4 5.本小题主要考查利用线性规划求目标函数的最小值, 考查数形结合的数学思想方法, 属 于根底题.7.执行如下图的程序框图,如果输出 S 3,那么a （ ）第3页共19页本小题主要考查根据循环结构程序框图输出结果求参数,考查对数运算,属于根底题8.某商店决定在国庆期间举行特大优惠活动,凡消费到达一定数量以上者,可获得次抽奖时机.抽奖工具是如下图的圆
2、形转盘,区域 I, n,出,IV的面积成公比为2的等比数列,指针箭头指在区域 I , n ,出,IV时,分别表示中一等奖、二等奖、三等奖和不中奖,那么一次抽奖中奖的概率是8B . 一15【解析】利用几何概型的知识,结合等比数列前 n项和公式列方程,解方程求得等比数第4页共19页列的通项公式,由此求得中奖概率 根据几何概型的知识可知,中 1,2,3等奖以及不中奖的概率成公比为 2的等比数列,设本小题主要考查几何概型,考查等比数列前 n项和公式,属于根底题.9.据?九章算术?记载, 鳖月需bi e nU为四个面都是直角三角形的三棱锥 现有【答案】C【解析】根据P ABC的结构,将其补形为正方体,作
3、出异面直线所成角,由此求得异面直线PB与AC所成角白大小.依题意可知PA 底面ABC, AB BC ,且PA AB BC ,故可将几何体 P ABC补形为正方体如以下图所示,由于 PB/CD所以 DCA是异面直线PB与AC所成角,. . . 江而三角形ADC是等边三角形,所以 DCA -.3第5页共19页本小题主要考查异面直线所成角的求法,考查中国古代数学文化,属于根底题uun uuur .AB,BC;本小题主要考查平面向量减法、数量积和模的坐标运算,考查两个向量夹角的计算,考 查运算求解水平,属于根底题 .11 .抛物线C : y2 4x的焦点为F, Q为抛物线上一点,连接PF并延长交抛物线
4、的准线于点P,且点P的纵坐标为负数,假设 J5|PQ| 2|QF |,那么直线PF的方程为第6页共19页A. 73x y 73 0 B. V3x y 73 0C.小义yV3.或屏 y60 D. x贫y 1 0【解析】根据P的纵坐标为负数,判断出直线 PF斜率大于零,设直线 PF的倾斜角为,根据抛物线的定义,求得 cos的值,进而求得 ,从而求得tan也即直线PF的斜率,利用点斜式求得直线 PF的方程.由于P的纵坐标为负数,所以直线 PF斜率大于零,由此排除 B,C选项.设直线PF的倾斜角为.作出抛物线y2 4x和准线x 1的图像如以下图所示.作QA PA,交准线x 1于A点.根据抛物线的定义可
5、知 QF QA ,且 QFx AQP .依题意故直线PF的斜率为tan - 旦,所以直线PF的方程为y 0 x 1 ,化简得 6 3 3x 3y 1 0.第7页共19页想方法,属于中档题0, 0 x 1x 2 2, x 1,那么方程1f於）数根个数为（ ）B. 3C. 2 D . 1【解析】利用分段函数表示出f（x） g（x）,画出 f（x） g（x）的图像,根据 f（x） g（x）图像与y1的交点个数,求得方程 f（x） g（x） 1的实数根个数lnx,0 x 1 0, 0 x 1,而 g（x）In x, x 1 |x 2 2, x 10,0 x 1 x,1 x 2.x 4,x 2In x,
6、0 x 1所以 f （x） g（x） ln x x,1 x 2 .令 h xIn x x 4,x 2, 1 ,h x 1 0, h x 递减；当 x 2 时 h x xf x g x ,当 1 x 2时,-1 0, h x递增.由此画出h x x1的交点个数为3个.图像以下图所示.由于可知,f （x） g（x）图像与y本小题主要考查分段函数的图像与性质,考查数形结合的数学思想方法,属于中档题第8页共19页、填空题13.（2 mx）（1 x）3的展开式中x3的系数为5,那么m .【答案】1【解析】利用乘法分配律,结合二项式展开式的通项公式,利用展开式中 x3的系数为5列方程,解方程求得 m的值.
7、3 3 2 2 3依题息可知,展开式中 x3的项为2 C3x mx C3x 2 3m x ,所以2 3m 5 ,解得m 1.故答案为：1.本小题主要考查二项式展开式的通项公式,考查乘法分配律,属于根底题 2 n 114.设数列 an 满足 a1 2a22a3 L 2 an n n N ,那么加 .210【解析】先求得a1的值,然后利用退1作差法,求得an,由此求得a11的值.由 a1 2a2 22a3 L 2n 1an n 得：当 n 1 时,a1 1 ；当 n 2时,ai 2a2 22a3 L 2n 2an 1 n 1,-得2n 1 an 1,an 1 1所以an k .1?.本小题主要考查
8、根据递推关系式求数列的通项公式,属于根底题 15.关于函数f （x） sin 2x （x R）有以下命题,其中正确的选项是 y f（x）的表达式可改写为f（x） cos 2x - （x R）; 3y f（x）是以兀为最小正周期的周期函数;第9页共19页y f（x）的图象关于点 ,0对称6y f（x）的图象关于直线 x 对称【答案】【解析】利用诱导公式、三角函数的最小正周期公式、正弦型三角函数的对称性对四个 命题逐一分析,由此确定正确命题的序号对于,由诱导公式得 冗. _ _1 ,所以x 是f x的对称轴,故错误、正确.本小题主要考查诱导公式的运用,考查三角函数的最小正周期、对称性等知识,属于基
9、 础题.,一一 2 2 x y 16.圆C:x y 10y 16 0上有且仅有三个点到双曲线 七 1的一条渐 a b近线的距离为1,那么该双曲线的离心率为 .5【答案】-2【解析】求得圆心和半径,根据圆上有且仅有三个点到双曲线渐近线的距离为 1 ,判断出渐近线和圆的位置关系,根据点到直线距离公式列方程,由此求得双曲线的离心率 .2 2 _ 2圆C万程可化为x y 5 3 ,故圆心为 0,5 ,半径r 3 .由于圆C上有且仅有2 2三个点到双曲线 勺 y- 1的一条渐近线的距离为1,所以圆心到渐近线的距离为 2 .a2 b2第10页共19页by -x,即bx ay 0 ,由点到直线距离公式得 a
10、故答案为:【点睛】 本小题主要考查直线和圆的位置关系,考查双曲线的渐近线和离心率 三、解做题17.某市随机抽取局部企业调查年上缴税收情况, 将所得数据绘制成如图的频率分布直方图.（I ）根据频率分布直方图,估计该市企业年上缴税收的平均值；（n）以直方图中的频率作为概率,从该市企业中任选 4个,这4个企业年上缴税收位于20,40 （单位：万元）的个数记为 X,求X的分布列和数学期望.【答案】（I ） 33.6； （ n ）详见解析.【解析】（I）先求得20,40的频率,利用每组中点值作为代表,成立各自的频率然后相加,求得该市企业年上缴税收的平均值 .（II）利用二项分布概率计算公式,计算出分布列
11、并求得数学期望 （I ）根据频率分布直方图得：1 （0.003 0.003 0.0065 0.0125） 20 0.5.该市企业年上缴税收平均值估计为:0,123,4第11页共19页3 1 1 4 1 1P（X 3） C4 ,P（X 4） C4 2 4 2 161 X的分布列为:X4P16X - B 4,3 E（X） 4 2本小题主要考查补全频率分布直方图, 考查根据频率分布直方图估计平均数, 考查二项分布的识别和分布列、数学期望的计算,属于中档题 18. VABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c.sin A 73cosA , b 4,unn uuur AB AC 4 （I ）求
12、 a;（n ）设D为BC边上一点,且 AD AC ,求VADC的面积（i）2；（ n）述c的值,由此利用余弦定理求得 a的值. 冗 _（II）求得 BAD 一,求得 ABD和 ACD的面积比,结合 ABC的面积,求得ACD的面积.（1）sin A JScosA 得 tan A 73第12页共19页（n）由题设可得 CAD BAD BAC CAD 2 6 -AB AD sin- 1故AABD面积与VACD面积的比值为 号 6 -.-AC AD 4又 VABC 的面积为一4 2 sin BAC 273. 2所以VACD的面积为晅本小题主要考查余弦定理解三角形,考查平面向量数量积运算,考查三角形面积
13、公式,考查化归与转化的数学思想方法,属于中档题 19 .四棱锥P ABCD的底面ABCD是菱形,且 BAD 60, APAB是等边三 角形.pB C（I ）证实：AB PD ;（n ）假设平面PAB 平面ABCD,求二面角A PB C的余弦值.（I ）详见解析；（n） Y5.（I）取AB的中点O,连接OP,OD, BD,利用等比三角形的性质得到 PO AB , 利用有一个角是 60的菱形的几何性质,证得 DO AB,由此证得 AB 平面POD , 从而证得AB PD .（II）证得PO DO ,结合PO OB,DO OB ,以O为原点,建立空间直角坐标 系,通过计算平面 APB和平面CPB的法
14、向量,求得二面角的余弦值 .取 AB的中点O,连接 OP, OD, BD第13页共19页 ZXPAB是等边三角形,PO AB又四边形ABCD是菱形, BAD 60AABD是等边三角形DO AB PO I DO O, PO, DO 平面 PODAB 平面 POD1 PD 平面 PODAB PDPO（n ） 平面 PAB 平面 ABCD ,平面 PAB 平面 BCD AB , PO AB平面 ABCD , PO DO以O为原点,建立如下图的空间直角坐标系 O-xyz,设AB 2LT平面 PAB 的一个法向量为 m （0,1,0）, P（0,0, J3）, B（1,0,0） , C（2, J3,0）
15、（2, , 3, ,3）uuu uuurPB （1,0, 3）, PCr x 3z 0设平面PBC的一个法向量为n （x, y, z）,那么 2x . 3y -3z 0令 z 1,得 x V3, y 1 n （ 3, 1,1）设二面角A PB C的平面角为 , 为钝角第14页共19页cos| m n | 1 5r r |m| | n | 5 5本小题主要考查线面垂直的证实线线垂直, 考查面面垂直的性质定理, 考查空间向量法计算二面角的余弦值,考查空间想象水平和逻辑推理水平,属于中档题 20.函数 f（x） ln x ax 1（a R）.（I ）求函数f （x）的极值；（II）假设关于x的不等式
16、f （x） 2x在,2上有解,求a的取值范围.1 一一,一（I ）极大值为ln ,无极小值；（n ） a 1.a_ 一 . （I）求得函数f x的定乂域和导函数 f x ,对a分成a 0, a 0两种情况分类讨论,求得函数 f x的极值.ln x 1.1（II）对不等式f （x） 2x别离常数a,即a 2 1在-,2上有解,构造函数x x 2ln x 1 . 1 一 h（x） 2 -,利用导数求得h x在区间 一,2上的最大值,由此求得 a的取 x x 2值范围.（I ）函数 f（x）的定义域为（0, ）, f（x） 1 a Lax,x x当a 0时,f （x） 0恒成立,. f（x）在（0,
17、）上为增函数,此时f（x）无极值当a 0时,、 1令 f （x） 0 得 0 x 令f （x） 0得x,、,- 1 , 1 一,f（x）在0,一是增函数,在 一, 是减函数.a a1 1 f （x）的极大值为f ln ,无极小值（n ）由 f （x） 2x得 ax ln x 1 2x第15页共19页In x 1 12 2 1在-,2上有解,令h（x）,、,1h（x）在 ,2上是增函数,在（1,2上是减函数 h（x）max h（1） 1本小题主要考查利用导数研究函数的极值和最值, 考查不等式在给定区间上有解的问题的求解策略,考查分类讨论的数学思想方法,考查化归与转化的数学思想方法,属于中 x21
18、 .椭圆C : a档题.2-2 1（a b 0）的离心率为,左、右顶点分别为 B、A,b 24, M （1,m）（m 0）是椭圆内一点,直线 AM、BM分别与椭圆C交于P、Q两（）假设VBMP的面积是AMQ的面积的5倍,求实数m的值.x 、（I ） 一 y 1 ；（ n）m圆的标准方程（II）求得直线AM , BM的方程,代入椭圆方程,求得 P,Q两点的纵坐标.根据得至U S*A BMP 5S*A AMQ ,将其转化为SA ARP 5SAMSQ 4SA ABM ,由此列方程,解方程求 得m的值.第16页共19页所以椭圆的标准方程为SA ABP SA ABM 5 SA ABQ SA ABM所以方
19、程,考查化归与转化的数学思想方法,考查运算求解水平,属于中档题（I ）写出曲线C的参数方程;（n）设直线l:x 2y 2 0与曲线C的交点为Mi、M2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系, 求过线段M1M2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程（I）根据变换前后坐标的对应关系, 利用代入法,求得曲线C的直角坐标方程,进而求得其参数方程.（II）联立直线l和曲线C的直角坐标方程,求得交点 M1,M2的坐标,由此求得线段第17页共19页M1M2中点坐标,结合所求直线的斜率,求得其直角坐标方程,再转化为极坐标方程x 2x1I 设圆上的一点 xi, yi ,在变换下变为点x, y,依题意,得y
20、 yi由 xi2 yi2 1 得个 y2 1即曲线C的方程为x- y2 i,x 2cos所以曲线C的参数方程为 为参数y sinx 2 .一 ,y i（n）由 4 ,解得x 2y 2 0i不妨设Mi0,i, M22,0,那么线段MiM2的中点坐标为i,-所求直线斜率k 2,所以所求直线方程为 4x 2y 3 0本小题主要考查坐标变换,考查椭圆参数方程,考查直线和椭圆相交交点坐标的求法, 考查两条直线垂直时斜率的关系,考查直线的极坐标方程的求法,属于中档题23. （ I ）解不等式 | x i| |x 4| 7一 一 一 一 一 .9 4 .IIa 0, b 0,且a b 2,求的最小值. a
21、i b i25【答案】i 2,5 ； n.【解析】I利用零点分段法,将|x i|x 4|表示为分段的形式,由此求得不等式x i x 4 7的解集. a i b iII由a b 2转化为a J i,利用 乘i法,结合根本不等式,求得4 49 4 一 ,二一的最小值.a i b i第i8页共i9页2x 3 x 4（I）解：由于 x 1 x 4 5 1x42x 3 x 1所以由x 1 x 4 7,解得2x5所以原不等式的解集是 2,5a 1 b 1（II）解：由 a b 2, （a+1）+（b+1）=4 , 19 4 a 1 b 1a 1 b 1 4 413 9（b 1） a 1 13 3 254 4（a 1） b 1 4 4当且仅当9（b 1）4（a 1）（a 1） , 0 时,取最小值,即（b 1）值是本小题主要考查含有绝对值的不等式的解法,考查问题,考查化归与转化的数学思想方法,属于中档题I时, 5的最小乘1法解与根本不等式的运用有关第19页共19页
