1、人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题三含答案 42人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题三（含答案)一个长方形如图所示，恰好分成六个正方形。其中中间最小的一个正方形边长为1，求这个长方形的面积.【答案】143.【解析】【分析】本题可设这6个正方形中最大的一个边长为xcm，根据矩形的性质列方程从而求得长方形的面积【详解】解：设这6个正方形中最大的一个边长为xcm，图中最小正方形边长是1cm，其余的正方形边长分别为（x-1）cm，（x-2）cm，（x-3）cm，（x-3）cm，x+x-1=2（x-3）+x-2，x=7，长方形的长为x+x-1=13（
2、cm），宽为x+x-3=11（cm），面积为1311=143（平方厘米）答：这个长方形的面积为143cm2【点睛】此题考查了一元一次方程的应用能够用不同的方法表示同一个正方形的边长，注意各个正方形的边长之间的数量关系12某商场把一个双肩背包按进价提高50%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可盈利8元，求每个双肩背书包的进价是多少元？【答案】40元.【解析】【分析】设这款双肩包的进价为x元，根据利润=售价-进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】设每个书包进价为x元，则有（1+50%）0.8x-x=8，解得x=40答：每个双肩书包的进价为40元.【点睛】此题主要
3、考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程13小明去文具店购买2B铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打八折”小明测算了一下，如果买50支铅笔，比按原价购买可以便宜6元，那么每支铅笔的原价是多少元？【答案】0.6元【解析】【分析】等量关系为：原价50（1-80%）=6由此可列出方程【详解】设每支铅笔的原价是x元，依题意得50x（10.8）=6，50x0.2=6，x=0.6所以每支铅笔的原价是0.6元【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程进行求解14甲列车速度是60km/h，乙列车速度是90km/h（1）两列车都从
4、某地出发，目的地距离出发点1000km，甲列车先走2小时，问乙列车什么时候能追上甲列车？追上时离目的地还有多远？（2）甲列车从A地开往B地，乙列车同时从B地开往A地，已知A，B两地相距200km，两车相遇的地方离A地多远？（用方程）【答案】（1）乙列车经过4小时能追上甲列车，追上时离目的地还有640km；（2）两车相遇的地方离A地80km【解析】【分析】（1）设乙列车经过x小时追上甲列车，根据行驶的路程相等即可列出关于x的方程，然后求解方程即可，再用总路程减去行驶的路程即可得到与目的地的距离；（2）设两车相遇时间为y小时，根据两次所行驶的路程和等于总路程可列出关于y的方程，然后求解方程即可，再
5、用甲的速度时间即可得解.【详解】（1）设乙列车经过x小时追上甲列车，由题意得，90x60x=602，解得：x=4，则1000904=640km.答：乙列车经过4小时能追上甲列车，追上时离目的地还有640km；（2）设两车相遇时间为y小时，由题意得，90y+60y=200，解得：y=，60y=80答：两车相遇的地方离A地80km【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解此题的关键在于设出未知数，然后找到题中相等关系的量列出方程.15某校115名团员积极参与募捐活动，有一部分团员每人捐30元，其余团员每人捐10元（1）如果捐款总数为2750元，那么捐30元的团员有多少人？（2）捐款总数有可能是25
6、60元吗？为什么？【答案】（1）捐30元的团员有80人（2）捐款总数不可能是2560元【解析】【分析】（1）设捐30元的团员有x人，则捐10元的有（115-x）人，根据捐款总额为2750元列出求解即可；（2）设捐30元的团员有x人，则捐10元的有（115-x）人，根据捐款总额为2560元列出求解即可，从而可做出判断【详解】（1）设捐30元的团员有x人，则捐10元的有（115x）人根据题意得：30x+10（115x）2750解得：x80答：捐30元的团员有80人（2）设捐30元的团员有x人，则捐10元的有（115x）人根据题意得：30x+10（115x）2560解得：x70.5人数不可能为小数，
7、捐款总数不可能是2560元答：捐款总数不可能是2560元【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据捐款总额列出方程解题的关键16某市出租车收费标准是：起步价10元，可乘2千米；超过2千米，每千米加2.5元（1）若某人乘坐了a千米的路程，则他应支付的费用是多少？（2）若他支付了15元车费，你能算出他乘坐的路程吗？【答案】（1）当a2时 应支付的费用是10元，当a2时应支付的费用是（5+2.5a）元；（2）他乘坐的路程为4千米【解析】【分析】（1）不超过2千米时，费用为10元；超过2千米时，应支付的费用=起步价+超过2千米的路程2.5由此可列出所求的式子；（2）根据费用超过10元知路程超过2
8、千米，据此列出方程求解可得【详解】（1）当a2时 应支付的费用是10元，当a2时应支付的费用是10+2.5（a2）5+2.5a；（2）根据题意，得：5+2.5a15，解得：a4，答：他乘坐的路程为4千米【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到相等关系，并据此列出方程17与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进，行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km.如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒.（1）行人的速度为每秒多少米？ （2）这列火车的车长是多少米？【答案】（1）1m/s；（2
9、）286m.【解析】【分析】（1）根据单位的换算即可得到答案；（2）先将骑自行车的速度换算成米每秒，再设火车车长是x（m），根据题意列出关于x的一元一次方程，然后解方程即可.【详解】解：（1）；（2）设火车车长是x（m），由题意得： 解得：x=286m ，答：（1）行人速度为1m/s.（2）这列火车的车长为286m.【点睛】本题主要考查列一元一次方程，解一元一次方程，解此题的关键在于找到题中相等关系的量准确列出方程.18如图，甲、乙两人从相距12千米的A、B两地同时同向而行，甲在乙前面，已知甲步行，乙骑自行车，乙的速度比甲的速度的2倍多3千米/小时，若出发1.5小时后两人相遇（1）求甲、乙两人
10、的速度；（2）求甲、乙相遇时甲、乙两人一共走了多少千米？【答案】（1）甲、乙两人的速度分别为5千米/小时和13千米/小时；（2）甲、乙相遇时甲、乙两人一共走了27千米【解析】【分析】（1）利用“甲的路程+12=乙的路程”作为等量关系列方程即可求解（2）甲、乙相遇时甲、乙两人一共走的路程=甲走的路程+乙走的路程【详解】（1）设甲的速度为x千米/小时，则乙的速度为（2x+3）千米/小时，由题意得：1.5x+12=1.5(2x+3)解得：x=5则2x+3=13；答：甲的速度为5千米/小时，乙的速度为13千米/小时；（2）51.5+131.5=27(千米)答：甲、乙相遇时甲、乙两人一共走了27千米【点
11、睛】解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解19小明从家出发，沿一条直到跑步，经过一段时间原路返回，刚好在16min时回到家中，设小明出发t min时的速度为v m/min，v与t之间的关系如下图t （min）0t22t55t16v（m/min）10016080（1）小明出发2min时，离家的距离为 m;（2）当2t16时，写出小明离家的距离（用含有t的代数式表示）；（3）当t为多少时，小明离家的距离是160m？请直接写出答案【答案】(1)200(2) 当时，当时，当时， (3) 当t为或时，小明离家的距离是160m【解析】【分析】(1)出发时，离
12、家的距离为速度乘以时间(2)可根据时间算出总路程，再根据路程求出什么时间开始返回，再分段表示出离家的距离(3)根据(2)中的关系式可得出答案【详解】(1)(2)总路程为单程为开始返程的时间为小明离家的距离：当时，当时，当时， (3)出发前，返回时，当t为或时，小明离家的距离是160m【点睛】本题考查代数式的综合应用20三个8相加得24，你能用另外三个相同的数字也得同样结果吗?能用8个相同的数字得到1 000吗?能用3个相同的数字得到30吗?【答案】三个相同的数字相加是24的只有8，8个125相加为1000，3个10相加为30.【解析】【分析】另外相同的三个数字不可能到24了，设这个数字是x，8x=1000，设一个数是y，3y=30，可分别求出结果【详解】三个相同的数相加的24的只有8，所以找不到其他数字,设这个数字是x，8x=1000，x=125.设一个数是y，3y=30，y=10.三个相同的数字相加是24的只有8，8个125相加为1000，3个10相加为30.【点睛】本题考查理解题意的能力,可设出未知数看看能不能求出符合条件的数即可,求出就存在,否则就没有.
