1、教师：哪两个比的比值相等呢？学生回答后，教师把这两个比画上横线。师:是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子，这种现象早就引起了人们的重视和研究。人们把比值相等的两个比用等号连接起来，写成一种新的式子，如：4.52.7=106。课件显示:“106”和“4.52.7”同时闪烁，接着两个比下面的比值隐去，再用等号连接起来。（2）前面的两个比能用等号连接起来吗？为什么？教师将课件后面的两个比隐去。不能，比值不相等。教师小结：数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例。教师板书：比例。【新课讲授】1.师：今天这节课我们就来一起研究比例，你想研究哪些内容呢？生：比的意义，学比例有什么用？比例有什么特点？
2、师：那好，我们就来研究比例的意义吧，到底什么是比例呢？根据下面的问题自学例1。找出每面红旗长与宽的比。求出每个比的比值。哪几个比的比值相等？2.学生自学完以后，教师逐个问题指名学生回答，并板书在黑板上：241.6=；6040=。两面国旗的长和宽的比值相等。板书：2.41.6=6040，也可以写成像这样的式子就叫做比例。观察这些式子，你能说出什么叫做比例吗？根据学生的回答，教师抓住关键点板书：两个比比值相等同学们说的比例的意义都正确，不过数学中还可以说得更简洁些。教师用课件显示：表示两个比相等的式子叫做比例。学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，
3、且比值相等。3.找比例。在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？过程要求：学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。求出国旗长、宽的比值，并组成比例。【课堂作业】1.完成教材第40页“做一做”第1题。学生独立完成，再在小组中相互交流、订正。2.完成教材第40页“做一做”第2题。组织学生议一议，加深对比例意义的理解。答案：1.（1）能组成比例，610=915。（2）不能组成比例。（3）能组成比例，1213=64。（4）能组成比例，0.60.2=3414。2.可以组成8个比例。即31.5=42 34=1.52 21.5=43 24=1.53 1.53=24 1.52=34 43=21.5 42
4、=31.5【课堂小结】通过这节课的学习，你知道“比”和“比例”这两个概念的联系与区别吗？学生各抒己见，之后师生共同归纳。【课后作业】1.教材第43页练习八第1、2题。2.完成练习册中本课时的练习。1.第1题：（从左往右）不能组成比例；能组成比例，302=1208；不能组成比例；能组成比例，1005=20010。第2题：（1）可以组成比例45=1215 412=515 155=124 1512=54 515=41254=1512 1215=45 124=155（2）不能组成比例；（3）不能组成比例；（4）能组成比例第2课时 比例的基本性质比例的基本性质（教材第41页内容）。1.使学生理解比例的基
5、本性质。2.提高学生观察、计算、发现、验证和总结的能力。3.在总结比例的基本性质的过程中，使学生感受到探索数学问题的乐趣。应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，并正确地组成比例。投影仪。1.教师提问:什么叫做比例？2.应用比例的意义，判断哪两个比可以组成比例。63和85 0.22.5和450同学们能正确判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么?1.教学比例各部分的名称。引导学生自学教材第41页第1行、第2行的内容。2.41.6=6040指名让学生指出板书的比例的外项、内项。随着学生的回答教师接着板书:学生认一认,说一说比例中的外项和内项。2.探究比例的基本性质。我们知道了比例
6、的各部分的名称，那么比例有什么性质呢？现在我们就来探究一下。比例的基本性质。组织学生观察组成比例的两个内项和两个外项，并探究它们的关系。学生小组内交流。指名汇报，学生可能会说：两个外项的积是2.440=96，两个内项的积是1.660=96，两个内项的积等于两个外项的积。验证其他的比例有没有这个规律，举例说明，检验发现。如：0.5=1.2，两个外项的积是=0.6，两个内项的积是0.51.2=0.6。外项的积等于内项的积。如果把比例改成分数形式呢？=，315=59。等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。这个规律叫做比例的基本性质。引导学生说一说，比例的基本性质是什么？组织学生小组交流、汇
7、报。教师补充：在比例里，两个外项之积等于两个内项之积，这叫做比例的基本性质。学生齐读两遍。3.应用比例的基本性质，判断哪两个比可以组成比例。组织学生在小组中互相交流，然后指名汇报。4.教师：到现在为止，我们学习了判断两个比能否组成比例有几种方法？学生讨论交流后，指名回答。两种方法：看两个比的比值是否相等；两个比的两个外项之积是否等于两个比的内项之积。教材第41页“做一做”。组织学生独立思考，指名说一说，全班集体订正。通过这节课的学习，你有哪些收获？1.教材第43页练习八第5题。（1）不可以组成比例；（2）可以组成比例；（3）可以组成比例；（4）不可以组成比例第2课时比例的基本性质在比例里，两个
8、外项之积等于两个内项之积。这叫做比例的基本性质。第3课时 解比例解比例。（教材第42页例2、例3及练习八的习题）。1.使学生学会解比例的方法，进一步理解并掌握比例的基本性质。2.培养学生运用已学的知识解决问题的能力，在计算过程中使学生养成验算的良好习惯。3.感受数学知识的内在联系，体验应用知识解决问题的乐趣，培养灵活的思维能力，激发学习数学知识的热情。1.使学生掌握解比例的方法，学会解比例。2.引导学生根据比例的基本性质，将带未知数的比例改写成方程。多媒体课件。【情景导入】上节课我们学习了比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？学生在小组中议一议
9、，再汇报。这节课，我们还要继续学习有关比例的知识，就是解比例。板书课题：1.教师用多媒体课件出示教材第42页第1、2行的内容。引导学生思考：什么叫做解比例？学生独立思考后，在小组中交流并说出：求比例中的未知项叫做解比例。想一想，怎样才能解出比例中的未知项呢？学生很容易想到比例的基本性质。2.教学例2。教师用多媒体课件出示例2。指名读题，根据题意，描述两个相等的比。=110或模型高度:实际高度=110。让学生列出比例，指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项?x320=110，你能试着计算出来吗？请一名学生板演，其余的学生在练习本上做。做完后，师问：怎样把比例式转化为方程式？学生回答
10、：根据比例的基本性质转化。师接着板书:10x=3201。教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以把方程解出来。注意：解方程要写“解”，那么解比例也要写“解”。怎样解这个方程？根据乘法各部分间的关系，把x看做一个因数，根据一个因数=积另一个因数，可以求出x。小结:从刚才的解比例过程中可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例转化为方程，然后用解方程的方法来求未知项x。3.教学例3。解比例：学生独立练习，求出未知项。同学之间互相交流，发现问题，及时解决。请一位学生上台板演。解：2.4x=1.56x=x=3.75提问：还可以用其他的知识解比例吗？学生交流后，可能会说出：
11、根据比例的意义，等号左边的比值是，要使等号右边的比值也是，x应等于4.总结解比例的方法。刚才我们学习了解比例，大家回忆一下解比例首先要做什么？转化成方程后再怎么做？学生回忆解比例的过程。从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？根据比例的基本性质把比例转化成方程。1.完成教材第42页“做一做”第1题。学生独立练习，教师指名板演，集体订正。2.完成教材第4344页第6、7、8、9、10、11、12、13题。1.x=7.5 x= x=0.62.第6题：判断小红说得是否正确，可以有不同的方法。方法一：计算1分钟（60秒）心跳的次数，看是不是72次，因为45秒跳54次，1分钟也是60秒就要
12、跳544560=72次，由此判断小红说得对。方法二：运用比例的知识。计算5445与7260的比值，看是否相同，相同说明小红说得对。因为这两个比的比值相同都是1.2，说明心跳速度没变。第7题：组织学生独立练习。指名板演，集体订正。第8题：组织学生在小组中议一议，说一说解题思路，再动手算一算。学生汇报。第9题：组织学生阅读题目，理解题意，并独立练习。第10题：组织学生小组合作完成，指名汇报。第11题：组织学生在小组中议一议，怎样列比例式，共同完成后相互交流。第12题：组织学生根据比例的基本性质改写等式，在小组中交流订正。第13题：组织学生在小组中讨论，交流，相互验证。此题答案不唯一。通过这节课的学
13、习，你在哪些方面得到了提高？完成练习册中本课时的练习。2.正比例和反比例第1课时 正比例正比例。使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。理解正比例的意义。正确判断两个量是否成正比例的关系。1.复习引入。用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。已知路程和时间，怎样求速度？=速度。已知总价和数量，怎样求单价？=单价。已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？=工作效率。2.引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。成正比例的量。1. 教学例1。教师用投影仪出示例1的图和表格。学生观察上表并讨论问题。（1）
14、铅笔的总价和数量有关系吗？（2）铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的？（3）铅笔的总价和数量的变化有什么规律？组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。根据观察，学生可能会说出：铅笔的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。2.教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。引导学生观察、思考：路程和时间有关系吗?路程怎样随着时间的变化而变化？路程和时间的变化有什么规律？组织学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关
15、联的量，路程扩大，时间也跟着扩大；路程缩小，时间也跟着缩小；但是路程和时间的比值一定，写成关系式是=速度（一定）。所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。3.归纳概括正比例关系。组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。学生说一说是怎么理解正比例关系的。要求学生把握三个要素：第一：两种相关联的量。第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。第三：两个量的比值一定。4.用字
16、母表示正比例的关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），比例关系可以用这样的式子表示： （一定）5.教师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？学生举例说明并说出理由如：长方形的宽一定，面积和长成正比例；每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例；衣服的单价一定，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例；完成教材第46页的“做一做”（1）（3）。（1）（2）比值表示每小时行驶多少km。（3）成正比例。理由：路程随着时间的变化而变化。时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少；路程和时间的比值（速度）一定。通过这节课的学习，你
17、有什么收获？=速度（一定）=单价（一定）=工作效率（一定）成正比例的量的三要素：第2课时 正比例图象正比例图象。1.使学生了解表示成正比例的量的图象特征，并能根据图象解决相关简单问题。2.通过练习，巩固对正比例意义的认识。3.初步渗透函数思想。能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例。教学第46页内容。教师出示表格（见书），依据表中的数据描点。（见书）从图中你发现了什么？这些点都在同一条直线上。看图回答问题：如果铅笔的数量是7支，那么铅笔的总价是多少？总价是4.0的铅笔，数量是多少？铅笔的数量是3支，那么铅笔的总价是多少？描出这一对应的点，它们是否在同一直线上？你还能提出什么问题？有什么体
18、会？组织学生分小组汇报，学生汇报时可能会说出：正比例关系的图象是一条经过原点的直线。利用正比例图象不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。【练习讲授】1.基本练习。（1）投影出示教材第49页第1题。教师引导学生回顾正比例的意义及判断是否成正比例的方法。学生独立完成练习。教师要求学生从两个方面说明为什么成正比例。a.电是随着用电量的增加而增加；b.电费与用电量的比值总是相等的。师生共同订正。（2）投影出示：一列火车1小时行驶90km，2小时行驶180km，3小时行驶270km，4小时行驶360km，5小时行驶450km，6小时行驶540km，7小时行驶630km，8小时行驶720
19、km出示下表，填表。一列火车行驶的时间和路程填表并思考发现了什么？教师点拨：随着时间的变化，路程也在变化，我们就说时间和路程是两种相关联的量。（板书：两种相关联的量）教师：根据计算你们发现了什么？指出：相对应的两个数的比值固定不变，在数学上叫做一定。用式子表示它们的关系： =速度（一定）。上节课，我们学习了成正比例的量，下面我们继续学习和练习。2.指导练习。（1）完成教材第49页第2题。（2）完成教材第49页第3题，先由学生独立做，后由老师抽查。在抽查第（1）小题时，多让不同的学生回答。做第（2）小题时应多让学生们交流。第（3）小题汇报时要求说出，你是怎样估计的，上台在投影仪上展示估计的思维过
20、程。（3）解决教材49页第4题：投影出示书中的表格，引导学生观察表中的数据。组织学生在小组中合作探究。a.动手画一画，指名汇报图象特点。b.组织学生说一说，相互交流。提示：判断两种量是否成正比例，先要判断它们是不是相关联的量，再判断它们的比值是否一定。1.根据x和y成正比例关系，填写表中的空格。2.看图回答问题。（1）在这一过程中，哪个量没变？（2）路程和时间有什么关系？（3）不计算，从图中看出4小时行驶多少千米？（4）7小时行驶多少千米？判断两个相关联的量成正比例的三个要素是什么？第3课时 反比例反比例。（教材第47页例2）。1.使学生理解反比例的意义，能正确地判断两种相关联的量是不是成反比
21、例的量。2.让学生经历反比例意义的探究过程，体验观察比较、推理、归纳的学习方法。引导学生总结出成反比例的量的特点，进而抽象概括出反比例的关系式。利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例。1.让学生说说什么是正比例，然后用投影出示下面的题。下面各题中哪两种量成正比例？（1）每公顷产量一定，总产量和公顷数。（2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。（3）修房屋时，粉刷的面积和所需涂料的数量。2.说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的关系。在什么条件下，其中两种量成正比例？如果加工零件总数一定，每小时加工数和加工时间会成什么变化？关系怎样？这就是我们这节课要学习的内容。1.教学例
22、2。创设情境。把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，高度会怎样变化？出示教材第47页例2的情境图和表格。请学生认真观察表中数据的变化情况，组织学生分小组讨论：（1）水的高度和底面积变化有关系吗？（2）水的高度是怎样随着底面积变化的?（3）水的高度和底面积的变化有什么规律？学生不难发现：底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高，而且高度和底面积的乘积（水的体积）一定。教师板书配合说明这一规律：3010=2015=1520=300教师根据学生的汇报说明：高度和底面积有这样的变化关系，我们就说高度和底面积成反比例的关系，高度和底面积叫做成反比例的量。2.归纳反比例的意义。组织学生小组内讨论：
23、反比例的意义是什么?学生小组内交流，指名汇报。教师总结：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。3.用字母表示。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子怎么表示？学生探讨后得出结果。xy=k（一定）4.师：生活中还有哪些成反比例的量？在教师的引导下，学生举例说明。（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。（2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。（3）长方形的面积一定，长和宽成反比例。5.组织学生将例1与例2进行比较，小组内讨论：正
24、比例与反比例的相同点和不同点有哪些？学生交流、汇报后，引导学生归纳：相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。6.你还有什么疑问？如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导学生观察教材第48页“你知道吗？”中的图像。反比例关系也可以用图像来表示，表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来的图像是一条曲线，图像特征不要求掌握。1.教材第48页的“做一做”。2.教材第51页第9、10题。1.（1）每天运的吨数和所需的天数两种量，它们是相关联的量。（2）3001=1502=1003=300（答案不唯一），积都是300。积表示货物的总量。（3）成反比例，因为每
