1、高考数学选择题的解题全攻略（一）数学选择题的解题方法1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。例1、已知在0，1上是的减函数，则a的取值范围是（ ）A（0，1）B（1，2）C（0，2）D2，+）解析：a0,y1=2-ax是减函数， 在0，1上是减函数。a1，且2-a0，1a0,y1=2-ax是减函数， 在0，1上是减函数。a1，且2-a0，1atancot()，则（ ）A(，)B（，0）C（0，）D（，）解析：因，取=代入sintancot，满足条件式，则排除A、C、D，故选B。例4、一个
2、等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，则它的前3n项和为（ ）A24B84C72D36解析：结论中不含n，故本题结论的正确性与n取值无关，可对n取特殊值，如n=1，此时a1=48,a2=S2S1=12，a3=a1+2d= 24，所以前3n项和为36，故选D。例5：若0x，则下列命题中正确的是( )A. sinx B. sinx C. sinx D. sinx解：取特殊值=代入验证，可立即排除A、B、C而选D. 例6：(2007年辽宁卷)已知与是定义在R上的连续函数，如果与仅当x=0时的函数值为0，且，那么不可能出现的是( )A.0是的极大值，也是的极大值；B.0是的极小值，也是的极小值；
3、C.0是的极大值，但不是的极值；D.0是的极小值，但不是的极值.（2）特殊函数例7、如果奇函数f(x) 是3，7上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间7，3上是（ ）A.增函数且最小值为5B.减函数且最小值是5C.增函数且最大值为5D.减函数且最大值是5解析：构造特殊函数f(x)=x，虽然满足题设条件，并易知f(x)在区间7，3上是增函数，且最大值为f(-3)=-5，故选C。例8、定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设a+b0，给出下列不等式：f(a)f(a)0；f(b)f(b)0；f(a)+f(b)f(a)+f(b)；f(a)+f(b)f(a)+f(b)。其中正确的不等式序号是（ ）AB
4、CD解析：取f(x)= x，逐项检查可知正确。故选B。（3）特殊数列例9、已知等差数列满足，则有（）A、B、C、D、解析：取满足题意的特殊数列，则，故选C。（4）特殊位置例10、过的焦点作直线交抛物线与两点，若与的长分别是，则 （） A、 B、 C、 D、 解析：考虑特殊位置PQOP时，所以，故选C。（5）特殊点例12、设函数，则其反函数的图像是（ ）A、B、C、D、解析：由函数，可令x=0，得y=2；令x=4，得y=4，则特殊点(2,0)及(4,4)都应在反函数f1(x)的图像上，观察得A、C。又因反函数f1(x)的定义域为，故选C。（6）特殊方程例13、双曲线b2x2a2y2=a2b2 (
5、ab0)的渐近线夹角为，离心率为e,则cos等于（ ）AeBe2CD解析：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察。取双曲线方程为=1，易得离心率e=,cos=，故选C。（7）特殊模型例14、如果实数x,y满足等式(x2)2+y2=3，那么的最大值是（ ）ABCD解析：题中可写成。联想数学模型：过两点的直线的斜率公式k=，可将问题看成圆(x2)2+y2=3上的点与坐标原点O连线的斜率的最大值，即得D。3.验证法：将题目所提供的各选择支或特值逐一代入题干中进行验证，从而确定正确的答案. 有时可通过初步分析，判断某个(或某几个)选项正确的可能性较大，再代入检验，可节省时
6、间.x + y 10x y +1 0例15：(2007年全国卷)下面给出的四个点中，到直线的距离为，且位于 表示的平面区域内的点是( )A. B. C. D.解：将点(1,1)代入中得1+1-1=10，排除A；将(-1,1)代入得-1-1+1=-10，排除B；D中的点(1,-1)到直线的距离为，故排除D. 正确选项为C.4.数形结合法：对于一些具有几何背景的数学问题，如能构造出与之相应的图形进行分析，往往能在数形结合、以形助数中获得形象直观的解法. x2，| x |1，x ，| x |1，1111yxo例16：设= 是二次函数，若的值域是，则的值域是( )A. B. C. D.解：画出的图象如
7、图，要使的值域为，则可取. 又是二次函数，其图像是开口向上或向下的抛物线，故的值域不可能同时取和，再结合各选项知只能选C.5、筛选法（也叫排除法、淘汰法）：就是充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确。例17、若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是（ ）A（1， B（0， C，D（，解析：因为三角形中的最小内角，故，由此可得y=sinx
8、+cosx1，排除B,C,D，故应选A。6、分析法：就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法。（1）特征分析法根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理，迅速作出判断的方法，称为特征分析法。例18、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传送，则单位时间内传递的最大信息量为（ ）A26B24C20D19解析：题设中数字所标最大通信量是限制条件，每一支要以最小值来计算，否则无法同时传送，
9、则总数为3+4+6+6=19，故选D。例19、设球的半径为R, P、Q是球面上北纬600圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是，则这两点的球面距离是（）A、 B、 C、 D、解析：因纬线弧长球面距离直线距离，排除A、B、D，故选C。例20、已知，则等于 （ ） A、 B、 C、 D、解析：由于受条件sin2+cos2=1的制约，故m为一确定的值，于是sin,cos的值应与m的值无关，进而推知tan的值与m无关，又，1，故选D。（2）逻辑分析法通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误支，选出正确支的方法，称为逻辑分析法。例21、设a,b是满足ab|ab|B|a+b|ab| C|ab|
10、a|b|D|ab|a|+|b|解析：A，B是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误支C，D。又由ab0，可令a=1,b= 1，代入知B为真，故选B。（二）选择题的几种特色运算1、借助结论速算例22、棱长都为的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A、B、C、D、解析：借助立体几何的两个熟知的结论：（1）一个正方体可以内接一个正四面体；（2）若正方体的顶点都在一个球面上，则正方体的对角线就是球的直径。可以快速算出球的半径，从而求出球的表面积为，故选A。2、借用选项验算例23、若满足，则使得的值最小的是 （）A、（4.5，3）B、（3，6）C、（9，2）D、（6，4）解析：把各选项分别
11、代入条件验算，易知B项满足条件，且的值最小，故选B。3、极限思想不算例24、正四棱锥相邻侧面所成的二面角的平面角为，侧面与底面所成的二面角的平面角为，则的值是（）A、1B、2C、1D、解析：当正四棱锥的高无限增大时，则故选C。4、平几辅助巧算例25、在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（ ）A、1条B、2条C、3条D、4条解析：选项暗示我们，只要判断出直线的条数就行，无须具体求出直线方程。以A（1，2）为圆心，1为半径作圆A，以B（3，1）为圆心，2为半径作圆B。由平面几何知识易知，满足题意的直线是两圆的公切线，而两圆的位置关系是相交，只有两条公切线。故
12、选B。5、活用定义活算例26、若椭圆经过原点，且焦点F1（1，0），F2（3，0），则其离心率为（ ）A、B、C、D、解析：利用椭圆的定义可得故离心率故选C。6、整体思想设而不算例27、若，则的值为（）A、1B、-1C、0D、2解析：二项式中含有，似乎增加了计算量和难度，但如果设，则待求式子。故选A。7、大胆取舍估算例28、如图，在多面体ABCDFE中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EFAB，EF=，EF与面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（ ）A、B、5C、6D、解析：依题意可计算，而6，故选D。8、发现隐含少算例29、交于A、B两点，且，则直线AB的方程为（ ）A、B、C、D、解
13、析：解此题具有很大的迷惑性，注意题目隐含直线AB的方程就是，它过定点（0，2），只有C项满足。故选C。9、利用常识避免计算例30、我国储蓄存款采取实名制并征收利息税，利息税由各银行储蓄点代扣代收。某人在2001年9月存入人民币1万元，存期一年，年利率为2.25%，到期时净得本金和利息共计10180元，则利息税的税率是（ ）A、8%B、20%C、32%D、80%解析：生活常识告诉我们利息税的税率是20%。故选B。（三）选择题中的隐含信息之挖掘1、挖掘“词眼”例31、过曲线上一点的切线方程为（ ）A、B、C、D、错解：，从而以A点为切点的切线的斜率为9，即所求切线方程为故选C。剖析：上述错误在于把
14、“过点A的切线”当成了“在点A处的切线”，事实上当点A为切点时，所求的切线方程为，而当A点不是切点时，所求的切线方程为故选D。3、挖掘范围例32、设、是方程的两根，且，则的值为（ ）A、B、C、D、错解：易得，从而故选C。剖析：事实上，上述解法是错误的，它没有发现题中的隐含范围。由韦达定理知.从而，故故选A。4、挖掘伪装例33、若函数，满足对任意的、，当时，则实数的取值范围为（ ）A、 B、C、 D、分析：“对任意的x1、x2，当时，”实质上就是“函数单调递减”的“伪装”，同时还隐含了“有意义”。事实上由于在时递减，从而由此得a的取值范围为。故选D。6、挖掘思想例35、方程的正根个数为（ ）A
15、、0B、1C、2D、3分析：本题学生很容易去分母得，然后解方程，不易实现目标。事实上，只要利用数形结合的思想，分别画出的图象，容易发现在第一象限没有交点。故选A。（四）选择题解题的常见失误1、审题不慎例36、设集合M直线，P圆，则集合中的元素的个数为（ ） A、0B、1C、2D、0或1或2误解：因为直线与圆的位置关系有三种，即交点的个数为0或1或2个，所以中的元素的个数为0或1或2。故选D。剖析：本题的失误是由于审题不慎引起的，误认为集合M，P就是直线与圆，从而错用直线与圆的位置关系解题。实际上，M，P表示元素分别为直线和圆的两个集合，它们没有公共元素。故选A。2、忽视隐含条件例37、若、分别
16、是的等差中项和等比中项，则的值为（ ）A、B、C、D、误解：依题意有， 由2-2得，解得。故选C。剖析：本题失误的主要原因是忽视了三角函数的有界性这一隐含条件。事实上，由，得，所以不合题意。故选A。3、概念不清例38、已知，且，则m的值为（ ）A、2B、1C、0D、不存在4、忽略特殊性例39、已知定点A（1，1）和直线，则到定点A的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是（ ）A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、直线5、转化不等价例40、函数的值域为（ ）A、 B、 C、 D、误解：要求原函数的值域可转化为求反函数的定义域。因为反函数，所以，故选A。剖析：本题的失误在于转化不等价。事实上，在求反函数时，由，两边平方得，这样的转化不等价，应加上条件，即，进而解得，故选D。
