1、2012年高考试题分类汇编解三角形（2012湖南卷文）8 . 在ABC中，AC= ，BC=2，B =60，则BC边上的高等于A B. C. D.【答案】B【解析】设，在ABC中，由余弦定理知，即，又设BC边上的高等于，由三角形面积公式，知，解得.1. (2012年福建卷理已知的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_。（2012年天津卷文）在ABC中， A=90，AB=1，设点P，Q满足=， =(1-)， R。若=-2，则=（A） （B） C） （D）2【解析】如图，设 ，则，又，由得，即，选B.【答案】B（2012年天津卷文）（16）（本小题满分13分） 在中，内角A，B，C所对的分
2、别是a,b，c。已知a=2.c=,cosA=.（I）求sinC和b的值；（II）求cos（2A+）的值。（2012年天津卷理）（6）在ABC中，内角，所对的边分别是，已知，则cosC=（A） （）（）（）6A【命题意图】本试题主要考查了正弦定理、三角函数中的二倍角公式. 考查学生分析、转化与计算等能力.【解析】，由正弦定理得，又，所以，易知，=17、在中，若，则的形状是（ ）A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定（2012年北京卷理）11在ABC中，若=2，b+c=7，cosB=，则b=_。【解析】在ABC中，利用余弦定理 ，化简得：，与题目条件联立，可解得【答案】4（2
3、012年湖北卷理） 11.设ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c。若（a+b-c）（a+b+c）=ab，则角C=_。（2012年湖北文）8.设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且ABC，3b=20acosA，则sinAsinBsinC为A.432 B.567 C.543 D.654(2012年安徽文)（16）（本小题满分12分）设的内角所对边的长分别为，且有。（）求角A的大小；（) 若，为的中点，求的长。【解析】（）（II） 在中，（2012年江苏卷）15（本小题满分14分）在中，已知（1）求证：；（2）若求A的值解析：（2012年山东卷
4、文）(17)(本小题满分12分)在ABC中，内角所对的边分别为，已知.()求证：成等比数列；()若，求的面积S.（2012年浙江卷理）18(本小题满分14分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知cosA，sinBcosC()求tanC的值；()若a，求ABC的面积【解析】本题主要考察三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点。()cosA0，sinA，又cosCsinBsin(AC)sinAcosCsinCcosAcosCsinC整理得：tanC()由图辅助三角形知：sinC又由正弦定理知：，故 (1)对角A运用余弦定理：cosA (2)解(1) (2)得： or
5、 b(舍去)ABC的面积为：S【答案】() ；() （2012江西卷文）16.（本小题满分12分）ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知3cos（B-C）-1=6cosBcosC。来源:（1）求cosA；（2）若a=3，ABC的面积为，求b，c。【解析】(1)则.(2) 由（1）得,由面积可得bc=6，则根据余弦定理则=13，两式联立可得b=1，c=5或b=5，c=1.（2012年四川卷文）5、如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（ ）A、 B、 C、 D、(2012年重庆卷文)（13）设ABC的内角A,B,C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，则sinB=_（2012
6、年陕西卷理）9. 在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为（ C ）（A） （B） （C） （D） （2012年全国新课标文）（17）（本小题满分12分）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，c = asinCccosA(1) 求A(2) 若a=2，ABC的面积为，求b,c（2012年上海卷理）12在平行四边形中，边、的长分别为2、1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是 。（2012年上海卷理）16在中，若，则的形状是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定（2012年北京卷文）（11）在中，若，则的大小为_。（2012年浙江卷文）18.（本题满分14
7、分）在ABC中，内角A,B，C的对边分别（2012年辽宁卷理）(17)(本小题满分12分) 在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。 ()求的值； ()边a，b，c成等比数列，求的值。（2012年江西卷理）7.在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则A.2 B.4 C.5 D.10（2012年江西卷理）17.（本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c。已知，。（1）求证：（2）若，求ABC的面积。（2012年全国卷理） （17）（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，（1）求 （2）若，的面积为；求。【解】（1）由正弦定理得： （2） 解得：（l fx lby）（2012年广东卷文）6. 在中，若，则( ) 【解】选（2012年福建卷文）13.在ABC中，已知BAC=60，ABC=45，则AC=_。（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值。（2012辽宁卷文）（17）(本小题满分12分)在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。 ()求的值； ()边a，b，c成等比数列，求的值。第 7 页 共 7 页
