1、2015年高考理科数学试卷全国卷2（解析版）1已知集合，,则（ ）A B C D2若为实数且，则（ ）A B C D3根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是（ ）2004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年190020002100220023002400250026002700A逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B2007年我国治理二氧化硫排放显现C2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4已知等比数列满足a1=3，
2、 =21，则 （ ）A21 B42 C63 D845设函数,（ ）A3 B6 C9 D126一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）A B C D7过三点，的圆交y轴于M，N两点，则（ ）A2 B8 C4 D108右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入分别为14,18，则输出的（ ）a ba = a - bb = b - a输出a结 束开 始输入a，ba b是是否否A0 B2 C4 D149已知A,B是球O的球面上两点，AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值
3、为36，则球O的表面积为（ ）A36 B64 C144 D25610如图，长方形的边，是的中点，点沿着边，与运动，记将动到、两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为（ ）DPCB OAx11已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为（ ）A B C D12设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A BC D13设向量，不平行，向量与平行，则实数_14若x，y满足约束条件，则的最大值为_15的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则_16设是数列的前n项和，且，则_17（本题满分12分）中，是上的点，平分，面积是面积的2
4、倍（） 求；（）若，求和的长18（本题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从，两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79（）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级
5、：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”假设两地区用户的评价结果相互独立根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率19（本题满分12分）如图，长方体中,，点，分别在，上，过点，的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形DD1C1A1EFABCB1（）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；（）求直线与平面所成角的正弦值20（本题满分12分）已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为 （）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（）若过点，延长线段与
6、交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由21（本题满分12分）设函数（）证明：在单调递减，在单调递增；（）若对于任意，都有，求的取值范围22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，为等腰三角形内一点，圆与的底边交于、两点与底边上的高交于点，与、分别相切于、两点GAEFONDBCM （）证明：；（） 若等于的半径，且，求四边形的面积23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线（为参数，），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线（）求与交点的直角坐标；（）若与相交于点，与相交于点，求的最大值24（本小题满分10分）选
7、修4-5不等式选讲设均为正数，且，证明：（）若，则；（）是的充要条件试卷第5页，总5页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1A【解析】由已知得，故，故选A考点：集合的运算2B【解析】由已知得，所以，解得，故选B考点：复数的运算3D【解析】由柱形图得，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关，故选D考点：正、负相关4B【解析】设等比数列公比为，则，又因为，所以，解得，所以，故选B考点：等比数列通项公式和性质5C【解析】由已知得，又，所以，故，故选C考点：分段函数6D【解析】由三视图得，在正方体中，截去四面体，如图所示，设正方体棱长为，则，故剩
8、余几何体体积为，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为，故选D考点：三视图7C【解析】由已知得，所以，所以，即为直角三角形，其外接圆圆心为，半径为，所以外接圆方程为，令，得，所以，故选C考点：圆的方程8B【解析】程序在执行过程中，的值依次为，；，此时程序结束，输出的值为2，故选B考点：程序框图9C【解析】如图所示，当点C位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时，故，则球的表面积为，故选C考点：外接球表面积和椎体的体积10B【解析】由已知得，当点在边上运动时，即时，；当点在边上运动时，即时，当时，；当点在边上运动时，即时，从点的运动过程可以看出，轨迹关于直线对称，且，且轨迹
9、非线型，故选B考点：函数的图象和性质11D【解析】设双曲线方程为，如图所示，过点作轴，垂足为，在中，故点的坐标为，代入双曲线方程得，即，所以，故选D考点：双曲线的标准方程和简单几何性质12A【解析】记函数，则，因为当时，故当时，所以在单调递减；又因为函数是奇函数，故函数是偶函数，所以在单调递减，且当时，则；当时，则，综上所述，使得成立的的取值范围是，故选A考点：导数的应用、函数的图象与性质 13【解析】因为向量与平行，所以，则所以考点：向量共线14【解析】画出可行域，如图所示，将目标函数变形为，当取到最大时，直线的纵截距最大，故将直线尽可能地向上平移到，则的最大值为考点：线性规划15【解析】试
10、题分析：由已知得，故的展开式中x的奇数次幂项分别为，其系数之和为，解得考点：二项式定理16【解析】由已知得，两边同时除以，得，故数列是以为首项，为公差的等差数列，则，所以考点：等差数列和递推关系17（）；（）【解析】（），因为，所以由正弦定理可得（）因为，所以在和中，由余弦定理得，由（）知，所以考点：1、三角形面积公式；2、正弦定理和余弦定理18（）详见解析；（）【解析】（）两地区用户满意度评分的茎叶图如下通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散（）记表示事件：“A地区用户满意度等级为满意或非常
11、满意”；表示事件：“A地区用户满意度等级为非常满意”；表示事件：“B地区用户满意度等级为不满意”；表示事件：“B地区用户满意度等级为满意”则与独立，与独立，与互斥，由所给数据得，发生的概率分别为，故，故考点：1、茎叶图和特征数；2、互斥事件和独立事件19（）详见解析；（）【解析】（）交线围成的正方形如图：（）作，垂足为，则，因为为正方形，所以于是，所以以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设是平面的法向量，则即所以可取又，故所以直线与平面所成角的正弦值为考点：1、直线和平面平行的性质；2、直线和平面所成的角20（）详见解析；（）能，或【解析】（）设直线，将代入得，
12、故，于是直线的斜率，即所以直线的斜率与的斜率的乘积为定值（）四边形能为平行四边形因为直线过点，所以不过原点且与有两个交点的充要条件是，由（）得的方程为设点的横坐标为由得，即将点的坐标代入直线的方程得，因此四边形为平行四边形当且仅当线段与线段互相平分，即于是解得，因为，所以当的斜率为或时，四边形为平行四边形考点：1、弦的中点问题；2、直线和椭圆的位置关系21（）详见解析；（）【解析】（）若，则当时，；当时，若，则当时，；当时，所以，在单调递减，在单调递增（）由（）知，对任意的，在单调递减，在单调递增，故在处取得最小值所以对于任意，的充要条件是：即，设函数，则当时，；当时，故在单调递减，在单调递增
13、又，故当时，当时，即式成立当时，由的单调性，即；当时，即综上，的取值范围是考点：导数的综合应用22（）详见解析；（）【解析】（）由于是等腰三角形，所以是的平分线又因为分别与、相切于、两点，所以，故从而（）由（）知，,，故是的垂直平分线，又是的弦，所以在上连接，则由等于的半径得，所以所以和都是等边三角形因为，所以，因为，所以于是，所以四边形的面积考点：1等腰三角形的性质；2、圆的切线长定理；3、圆的切线的性质23（）和；（）【解析】（）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为联立解得或所以与交点的直角坐标为和（）曲线的极坐标方程为，其中因此得到极坐标为，的极坐标为所以，当时，取得最大值，最大值为考点：1、极坐标方程和直角坐标方程的转化；2、三角函数的最大值24（）详见解析；（）详见解析【解析】（）因为，由题设，得因此（）（）若，则即因为，所以，由（）得（）若，则，即因为，所以，于是因此，综上，是的充要条件考点：推理证明答案第9页，总10页
