1、2014年普通高等学校招生考试（重庆卷）数学文科试题答案及解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实部为-2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】实部为横坐标，虚部为纵坐标。2.在等差数列中，,则A.5 B.8 C.10 D.14【答案】B【解析】将条件全部化成:,解得,于是.考察关于等差数列的基本运算，属于简单题.3.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本。已知从高中生
2、中抽取70人，则为（）A.100 B.150 C.200 D.250【答案】A【解析】高中生在总体中所占的比例，与样本中所占的比例相等，也就是有：。考察分层抽样的简单计算.4.下列函数为偶函数的是（）A.B. C. D.【答案】D【解析】利用奇偶性的判断法则：。即可得到答案为D。考察最简单的奇偶性判断.5.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A.10 B.17 C.19 D.36【答案】C【解析】按照程序框图问题的计算方法，按照程序所给步骤进行计算：【点评】：本题考查了对程序框图循环结构的理解。何时开始运算，运算几次能够达到条件是求出的关键。属于容易题。6.已知命题对任意的，总有；是方程的
3、根.则下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】A.【解析】易知命题P是真命题，q是假命题。为假命题，为真命题。所以为真命题。此题考查复合命题的真假性判断。【点评】：本题主要考查了四种命题复合之后的关系，在对符号进行区分的时候容易出错。属于容易题。7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.12 B.18 C.24 D.30【答案】：C【解析】：根据三视图，我们可以得到原图如图PDACBB1所示，可以看作是底面为直角三角形的直三棱柱ABC-A1B1C1和四棱锥B1-A1C1PD的组合体,因此V =V柱+V锥=ACAB12AA1+13PDDA1A1B1=34122+133
4、34=24,【点评】：此题考查几何体三视图，关键是会根据三视图还原原图，难度中等。8. 设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为（）A. B. C.4 D.【答案】D【解析】由题意，同除以得。【点评】本题考查双曲线的定义、离心率问题，首先由题意建立关于的齐次方程，解出再代入离心率公式即可，属于中档难度。9.若，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，条件足以说明。经过化简得：，即，于是【点评】本题考查了对数的定义及运算，均值不等式的应用。10. 已知函数 fx= 1x+1-3,x-1,0,x , x0,1, ，且gx=fx-mx-m在-1,1内有且
5、仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A.(-94,-2(0,12; B.(-114,-2(0,12;C.(-94,-2(0,23; D.(-114,-2(0,23【答案】A【解析】函数的图像为下图所示的黑色图像部分.gx=fx-mx-m在-1,1内的零点可看成函数与直线的交点，又知道该直线过定点.要有两个交点，直线的位置必须是如图所示的红色直线之间或是蓝色直线之间。计算出这些直线的斜率，可以得到满足条件的直线的斜率的范围是(-94,-2(0,12二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上。11.已知集合A=3，4，5，12，13，B=2，3，5，8，
6、13，则AB=.【答案】3，5，13【解析】根据集合的运算，两个集合的交集就是两个集合中都有的元素，根据题意3，5，13在A集合与B集合中都出现了，所以AB=3，5，13【点评】本题考查集合的运算，难度较低，但考生在审题的时候容易错把交集看成补集，需要注意。12.已知向量a与b的夹角为60，且a=(-2,-6)，b=10则a.b=.【答案】10【解析】根据向量的数量积公式与向量模长公式：a.b=abcosa,b,a=x2+y2得a=(-2)2+(-6)2=40 ，向量积：a.b=abcosa,b=a.b=4010cos60=10。【点评】此题考查向量运算，难度较低，主要是公式的运用。13将函数
7、fx=sin(x+)(0,-22)图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移6个单位长度得到y=sinx的图像，则f6=.【答案】22【解析】根据函数的伸缩变换规则：函数fx=sin(x+)图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半变成函数fx=sin(2x+)的图像，再根据平移变换规则：向右平移6个单位长度得到函数fx=sin2x-6+=fx=sin(2x-3+)的函数图像，因此fx=sin2x-3+=sinx，得到=12，-3+=-6+=2k,因为-2b0)的左右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF1F1F2，|F1F2|DF1|=22，DF1F2的面积为22（）求椭圆的标
8、准方程；（）是否存在圆心在y轴上的圆，使得圆在x轴的上方与椭圆由两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程，若不存在，请说明理由。【解析】：（）设F1-c,0,F2c,0,其中a2-b2=c2由|F1F2|DF1|=22得|DF1|=|F1F2|22=22c从而SDF1F2=12DF1|F1F2|=22c2=22，故c=1从而|DF1|=22，由DF1F1F2得|DF2|2=|DF1|2+|F1F2|2=92，因此|DF2|=322所以2a=DF1+DF2=22，故a=2，b2=a2-c2=1，因此所求椭圆的标准方程为（）如题（21）图，设圆心在y轴
9、上的圆C与椭圆相交，P1(x1,y1),P2(x2,y2)是两个交点，y10, y20,F1P1,F2P2是圆C的切线，且F1P1F2P2，由圆和椭圆的对称性，易知，x2=-x1，y2=y1由（）知F1-1,0,F21,0，所以F1P1=(x1+1,y1),F2P2=(-x1-1,y1)，再由F1P1F2P2得-x1+12+y12=0，由椭圆方程得1-x122=x1+12,即3x12+4x1=0.解得x1= - 43或x1= 0当x1= 0时P1、P2重合，题设要求的圆不存在当x1= - 43时，过P1、P2分别与F1P1、F2P2垂直的直线交点即为圆心C，设C(0，y0)由CP1F1P1,得y1-y0x1y1x1+1=-1,而y1=x1+1=13，故y0=53圆C的半径|CP1 |=-432+13-532=423综上，存在满足题设条件的圆，其方程为x2+y-532=329【点评】：第一问运用椭圆的几何性质求标准方程，比较简单；第二问把椭圆和圆结合起来，查考了椭圆的对称性，圆的切线与半径垂直等性质，计算出圆心坐标，计算要仔细，难度与去年相比比较平稳。
