1、七年级数学兴趣小组教案 握手问题握手问题教学要求：1通过握手情境使学生理解并掌握组合（n选2组合）的方法。2通过猜想，演示，实践，画图等活动培养学生的归纳推理能力。3寻找规律，会把“握手”思维方式迁移到其它问题思考，渗透建模思想。4通过探索规律的过程，体现数学与生活的紧密联系，体验数学的价值。活动重点：通过探索规律的过程，培养学生探究能力教学难点：从实际问题中抽象、转化为握手问题进行解答教学方法：探究法教学过程一、创设情景，引出课题 1某某同学坐得真好，老师和你握握手（走下讲台和学生握手）：“谢谢你，给同学们起了个表率的作用。刚才老师和他握了手，他也和我握了手，我们俩这叫握了一次手。2、你知道
2、吗？握手和我们数学也有关系，那到底有什么关系呢？这节课我们就来研究握手问题。（板书：握手问题）二、探究新知，发现规律 （一）探究三个人握手次数1、创设情景上个星期天，是我朋友的一个生日，我和另外一个朋友去参加她的生日聚会。我们三个人一见面，别提有多高兴了，都想和对方握握手。那你猜一猜，我们每两个人握一次手，一共要握几次呀？2、演示说明请三位同学来表演请你说一说，他们谁和谁握手了？3、画图说明师：三个人握手我们可以用语言来描述，那我们能不能更直观的用图来说明刚才握手的情况呢？如果让你来画图，你打算怎样画？师：数字、字母既简洁又通用，他可以表示任何三个人。指名学生在黑板上画图 1 2 3 1 2
3、3追问：三个人中，每两个人握一次手。一共握几次呀？（二）探究四个人握手情况1、 假设猜想如果参加生日聚会的共有四个人呢？猜一猜，每两个人握一次手，一共会握几次呢？2、 实践验证小组合作亲自握手试一试验证你的猜想。3、 画图说明你能像刚才那样用图来说明握手的情况吗？学生自己画图，教师巡视，指名二人板演。4、展示交流说一说你是怎么想的？其它同学认真观察：你会发现什么？（1） 第一种：定点发射法（2） 第二种：基本线段法假若两点代表两个人，连接两点的线段数目，就表示握手的次数。 我们可以作一个由点和线段组成的图来分析一下。5发现规律：如果参加聚会的有五个人呢？方法一：第一人握了4次，不重复计算。第二
4、人握3次，依次类推，学生感悟出4+3+2+110次。说一说4、3、2、1分别指什么？方法二：每人握4次，总共5人。但每一次都重复计算。所以算式是542=10。”师：恭喜你们，发现了规律。今天我们画图连线发现规律所研究的就是和握手问题有关的知识。这个规律在我们生活中有着广泛的应用。握手图标握手人数握手次数握手次数2122/233=1+232/246=1+2+342/2510=1+2+3+452/2.pN=1+2+3+(P-1)n2/2三、总结规律，归纳公式问题 n个人，每两个人都相互握手，共握手多少次？分析 因为每一个人都要和其他人进行一次握手，即（n-1）次，则n个人共握手n（n-1）次，两个
5、人之间只需握手一次，上面的握手次数重复计算一次，故总的握手次数的计算公式为。这个公式及公式的推导思维方法都非常重要，下面谈谈这个公式在数学解题中的几个应用。四、知识迁移，解决问题1. 确定线段条数例1. 图1所示的直线上有多少条线段？图1解 视A、B、C、D这四个点为4个人，任何两点之间的线段看作两个人进行一次握手，于是可知图中1线段的总条数为N=（条）。推广 一条直线上的n个点总共可以组成条线段。2.确定直线条数例2. 有四个点，且每三个点都不在一条直线上，过其中每两个点画直线，共可画多少条直线？图2解 视这四个点为4个人，平面内的任意两点惟一确定一条直线，因此过任何两点的直线都可以看成两个
6、人进行一次握手，如图2所示，这四个点可画直线的总数为N=（条）。推广 平面内有n个点，每三个点都不在一条直线上，过其中每两个点画直线，共可以画条。3. 确定角的个数例3. 图3中共有多少个角？图3解 视每条射线为一个人，因为 没有特殊说明的情况下的角都是0180，所以 每两条射线之间惟一组成一个角。又 任何两条射线组成的角，可以看成任何两个人进行一次握手，所以图3中共有角N=（个）。推广 过同一端点的n条射线可以组成个角。4. 确定三角形的个数例4. 图4中共有多少个三角形？图4分析1. 求图4中的三角形的个数，而过点A有多少个角就可以组成多少个三角形，由例3可知，共有6个三角形。分析2. 求
7、图4中的三角形的个数，可转化为求BC边上的线段条数，有多少条线段就可以组成多少个三角形，由例1可知，共有6个三角形。推广 如图5，直线上有A1、A2、An，共n个点，和直线外一点P，可组成个三角形。5. 确定交点的个数例5. 四条直线两两相交，最多有几个交点？图6解 如图6所示，视每条直线为一个人，任意两条直线相交都有一个交点，因此两条直线的交点看成任意两个人进行一次握手，故四条直线的交点总数。N=（个）。推广 平面内n条直线两两相交，最多能有个交点。6. 确定多边形的对角线的条数例6. 五边形共有多少条对角线？分析：这个问题虽不符合上面的公式，但完全可用公式的推导思维方法来考虑。视五边形每一
8、个顶点为一个人，每个顶点（人）和其它顶点（人）的线段（握手），除相邻的两个顶点（人）不能组成两条对角线（不能进行握手）外，共有（5�3）条（次），而每两个顶点（人）之间，只需考虑一次，故有N=条对角线。推广 n（n3）边形共有n（n3）条对角线。1、 小熊要过生日，它邀请它的好朋友一起来庆祝吃沙拉。它从苹果、香蕉、草莓、菠萝四种水果中选出2种做沙拉。它可以做多少盘沙拉和小朋友一起来庆祝？2、 学校运动队举行一场兵乓球比赛，15人参加。如果每两个人都要打一场，一共要打多少场比赛？五、巩固训练直线l上有n个点，问在直线l上共有多少条不同的线段？在同一平面内n条直线两两相交，最多有多少个交点？
9、一年级有14个班，如果单循环（队队见面）进行足球比赛，一共有多少场比赛？n个队呢？我们知道两个大写字母可以表示一条线段，英文26大写字母组合起来，总共可以表示多少条线段？ 一条直线上标明了20个点,则一共表示出了多少条线段？有n个点呢？一条公路上有7个不同的地名，如果每一位顾客上车都得打印一张车票，有多少种不同车票？平面内，n条直线相交，最多可以构成多少个角？最多有多少个交点？一张饼一个n边形可以作多少条对角线？图中有多少个平行四边形？一张大圆饼，平放在桌面上，拿刀切（不重叠切割），n刀最多能切多少块？9从数字卡片1、2、3中任选两张，你能排出几个不同的两位数？设计理念：课标提倡学生的学习内容
10、应是现实的、有意义的、富有挑战性的，让学生学习有价值的数学；让学生经历数学化的过程，感受数学与现实生活的联系，体验数学知识的价值；让学生在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度方面获得发展。因此本节课教学内容的设计、教学方法的选择都力图体现这一理念。1、创设情景、巧妙引导课标倡导让学生在生动具体的情景中学习。根据这一理念，本节课创设一系列的问题情景：无序重复的握手情景，操作情景、生活情景、故事情景等。以问题为主线，引发学生认知冲突，激发探究问题和解决问题的欲望。让学生在探究问题和解决问题的过程中发展数学能力。 2、化静为动、亲历过程新课程提倡数学教学应从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向学
11、生提供充分的数学活动和数学交流的机会。帮助学生在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，基本的数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动的经验。根据这一理念：本节课给学生提供“观察操作猜想验证发现规律运用规律解决问题”等一系列的数学活动。这样设计既展示了知识的形成过程，又让学生在活动中亲历了一个感悟、体验、提升的数学化过程。3、实践应用、感受成功本节课的实践应用在设计上由浅入深、形式上灵活多样，呈现方式上动静结合，适度开放，拓展延伸，把实际问题转化为数学问题的趣味题。力图运用所学的知识解决这一系列的问题中发展学生的数学思考能力，体验知识的作用，感受成功的喜悦。教学反思：在数学课堂教学中，教师只有把“学”的权力还给学生，把“想”的时间交给学生，把“做”的过程留给学生，改变传统的教学方法，引导学生主动探究，才能培养学生学习数学的兴趣，扩大学生的数学知识的视野，拓宽学生的数学认识领域，发挥学生个性特长，激发学生对数学潜在的智能，培养学生良好的思维品质，对学生进行良好的思想品德教育，才能更有效地提高学生数学素质水平，促进每一个学生都有成功的体验得到相映的发展。
