1、7. 如图，ABC 与 ABC 都是等腰三角形，且 AB=AC=5，AB=AC=3，若 B+B=90，则三角形 ABC 与三角形 ABC 的面积比为 A. 25:9 B. 5:3 C. 5:3 D. 55:33 8. 如图，OAC 和 BAD 都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函数 y=6x 在第一象限的图象经过点 B，则 OAC 与 BAD 的面积之差 SOACSBAD 为 A. 36 B. 12 C. 6 D. 3 二、填空题（共6小题；共30分）9. 2016年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为 45100000，这个数用科
2、学记数法表示为_10. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30 角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45 角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则 1 的度数是 11. 某校九年级（1）班 40 名同学中， 14 岁的有 1 人， 15 岁的有 21 人， 16 岁的有 16 人， 17 岁的有 2 人，则这个班同学年龄的中位数是 岁12. 已知 m 是关于 x 的方程 x22x3=0 的一个根，则 2m24m= 13. 如图，在正方形 ABCD 外作等腰直角 CDE，DE=CE，连接 BE，则 tanEBC= 14. 如图，一段抛物线：y
3、=xx2 0x2 记为 C1，它与 x 轴交于两点 O,A1；将 C1 绕 A1 旋转 180 得到 C2，交 x 轴于 A2；将 C2 绕 A2 旋转 180 得到 C3，交 x 轴于 A3；如此进行下去，直至得到 C6，若点 P11,m 在第 6 段抛物线 C6 上，则 m= 三、解答题（共10小题；共130分）15. 计算：222cos60+12+3.14016. 已知 4x=3y，求代数式 x2y2xyx+y2y2 的值17. 南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至 B 处时，测得该岛位于正北方向 201+3 海里的 C 处，为了防止某国还巡
4、警干扰，就请求我A处的鱼监船前往 C 处护航，已知 C 位于A处的北偏东 45 方向上，A 位于 B 的北偏西 30 的方向上，求 A 、 C 之间的距离18. 列方程或方程组解应用题：为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行双面打印，节约用纸已知打印一份资料，如果用 A4 厚型纸单面打印，总质量为 400 克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用 A4 薄型纸双面打印，这份资料的总质量为 160 克，已知每页薄型纸比厚型纸轻 0.8 克，求 A4 薄型纸每页的质量（墨的质量忽略不计）19. 如图，点 O 是 ABC 内一点，连接 OB 、 OC，并将
5、 AB 、 OB 、 OC 、 AC 的中点 D 、 E 、 F 、 G 依次连接，得到四边形 DEFG 求证：四边形 DEFG 是平行四边形； 若 M 为 EF 的中点，OM=3，OBC 和 OCB 互余，求 DG 的长度20. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 y=mx 与直线 y=2x+2 交于点 A1,a 求 a，m 的值； 求该双曲线与直线 y=2x+2 另一个交点 B 的坐标21. 如图，直角 ABC 内接于 O，点 D 是直角 ABC 斜边 AB 上的一点，过点 D 作 AB 的垂线交 AC 于 E，过点 C 作 ECP=AED，CP 交 DE 的延长线于点 P，连接
6、PO 交 O 于点 FPC 是 O 的切线； 若 PC=3，PF=1，求 AB 的长22. 锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有 3 个选项，第二道单选题有 4 个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项） 如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是 如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是 如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺序通关的概率23. 如图，ACB 和 DCE 均为等腰三角形，点 A，D，E
7、在同一直线上，连接BE 如图1，若 CAB=CBA=CDE=CED=50 .（1）求证：AD=BE；（2）求 AEB 的度数 如图2，若 ACB=DCE=120，CM 为 DCE 中 DE 边上的高，BN 为 ABE 中 AE 边上的高，试证明：AE=23CM+232BN24. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+2 过 B 2,6，C 2,2 两点 试求抛物线的解析式； 记抛物线顶点为 D，求 BCD 的面积； 若直线 y=12x 向上平移 b 个单位所得的直线与抛物线段 BDC （包括端点 B 、 C ）部分有两个交点，求 b 的取值范围答案第一部分1. C2. D3.
8、 C4. B5. A6. B7. A8. D第二部分9. 4.5110710. 15 11. 15 12. 613. 13 14. 1 第三部分15. 原式=14212+23+1=14+22 16. x2y2xyx+y2y2=x24xy+4y2x2y22y2=4xy+3y2=y4x3y. 4x=3y， 原式 =017. A 、 C 之间的距离为 20 海里如图，作 ADBC，垂足为 D，由题意得，ACD=45，ABD=30设 CD=x，在 RtACD 中，可得 AD=x，在 RtABD 中，可得 BD=3x，又 BC=201+3，CD+BD=BC，即 x+3x=201+3，解得：x=20， A
9、C=2x=202 （海里）18. 设 A4 薄型纸每页的质量为 x 克，则 A4 厚型纸每页的质量为 x+0.8 克. 根据题意，得：400x+0.8=2160x,x=3.2,经检验：x=3.2 是原分式方程的解，且符合题意，答：A4 薄型纸每页的质量为 3.2 克19. （1） D 、 G 分别是 AB 、 AC 的中点， DGBC，DG=BC， E 、 F 分别是 OB 、 OC 的中点， EFBC，EF=BC， DE=EF，DGEF， 四边形 DEFG 是平行四边形； （2） OBC 和 OCB 互余， OBC+OCB=90， BOC=90， M 为 EF 的中点，OM=3， EF=2O
10、M=6由（1）有四边形 DEFG 是平行四边形， DG=EF=620. （1） 点 A 的坐标是 1,a，在直线 y=2x+2 上， a=21+2=4 . 点 A 的坐标是 1,4 .代入反比例函数 y=mx， m=4 （2） 解方程组 y=2x+2,y=4x. x=1,y=4 或 x=2,y=2. 该双曲线与直线 y=2x+2 另一个交点 B 的坐标为 2,221. （1） 如图，连接 OC， PDAB， ADE=90， ECP=AED，又 EAD=ACO， PCO=ECP+ACO=AED+EAD=90， PCOC， PC 是 O 切线 （2） 延长 PO 交圆于 G 点， PFPG=PC2
11、，PC=3，PF=1， PG=9， FG=91=8， AB=FG=822. （1） 第一道肯定能对，第二道对的概率为：14 所以锐锐通关的概率为 14 .故答案为：14 . （2） 锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为：13 ，第二道题对的概率为 12 ， 所以锐锐能通关的概率为：1412=16 ；16 . （3） 锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用 A，B 表示剩下的第一道单选题的 2 个选项，a，b，c 表示剩下的第二道单选题的 3 个选项，树状图如图所示：共有 6 种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有 1 种情况， 锐锐顺利通关的概率为 16 .23. （1） （1）
12、证明： CAB=CBA=CDE=CED=50， ACB=DCE=180250=80 ACB=ACD+DCB，DCE=DCB+BCE， ACD=BCE ACB 和 DCE 均为等腰三角形， AC=BC，DC=EC在 ACD 和 BCE 中， AC=BC,ACD=BCE,DC=DE, ACDBCE SAS . AD=BE 2 ACDBCE， ADC=BEC 点 A，D，E 在同一直线上，且 CDE=50， ADC=180CDE=130， BEC=130 BEC=CED+AEB，且 CED=50， AEB=BECCED=13050=80 （2） 证明： ACB 和 DCE 均为等腰三角形，且 ACB
13、=DCE=120， CDM=CEM=12180120=30 CMDE， CMD=90，DM=EM在 RtCMD 中，CMD=90，CDM=30， DE=2DM=2CMtanCDM=23CM BEC=ADC=18030=150，BEC=CEM+AEB， AEB=BECCEM=15030=120 . BEN=180120=60在 RtBNE 中，BNE=90，BEN=60， BE=BNsinBEN=233BN AD=BE，AE=AD+DE， AE=BE+DE=233BN+23CM24. （1） 由题意 4a2b+2=6,4a+2b+2=2 解得 a=12,b=1， 抛物线解析式为 y=12x2x+2 （2） y=12x2x+2=12x12+32 顶点坐标 1,32 直线 BC 为 y=x+4， 对称轴与 BC 的交点 H1,3， SBDC=SBDH+SDHC=12323+12321=3 （3） 由 y=12x+b,y=12x2x+2 消去 y 得到 x2x+42b=0，当 =0 时，直线与抛物线相切，1442b=0， b=158，当直线 y=12x+b 经过点 C 时，b=3，当直线 y=12x+b 经过点 B 时，b=5， 直线 y=12x 向上平移 b 个单位所得的直线与抛物线段 BDC （包括端点 B、C 部分有两个交点， 158b3第11页（共11 页）
