武汉大学2003年数学分析硕士学位研究生入学考试试题解答Word文档格式.doc

359一、 判断下列命题是否正确（共5小题，每小题6分，共30分）：1）单调序列中有一子列收敛，则序列收敛。正确。不妨设收敛于a，利用单调性那么不难证明也收敛于a2）子列的子序列和收敛，则序列也收敛不正确。只要和收敛于不同的极限，A、B那么不收敛3）序列收敛，则序列收敛，其命题也成立序列收敛=序列收敛，但反之命题不成立如4）收敛，则.可以找到莱布尼兹级数5）函数序列，满足对任意的自然数p和任意，有以下性质：，则一致收敛。不妨设，。显然并非一致收敛。二、 计算题（每小题8分，共32分）1）设（应用LHospital法则）2）求极限：（应用Taylor展开）3）4）计算曲面积分，S为球面的外侧三、 判断级数与反常积分的敛散性（共4小题，每小题9分，共36分）1）2） 3） 4） 四、 设a0,求曲线上的点到xy-平面的最大最小距离解1：解2：（初等数学的不等式方法）当z取到最值，即xy取到最值五、 设0c1, 。证明收敛，并求其极限分析：只须满足即可。证明：六、 设f（t）在R上连续，证明：（考虑在（0，1）趋近于0）七、 证明含参量非正常积分：，对任意一致收敛，而在上不是一致收敛的证明：1）2）做得可能比较粗糙，如有错误尽请指出，感激不尽。谢谢大家对bossh的支持！