1、11、设, , 则= （ ） A、（-1, 1） B、0, 1 C、 D、012、设, , 则= （ ） A、（-1, 1） B、0, 1 C、 D、013、设, , ,则（ ） A、0, 2 B、0, 2 C、0, 1 D、0, 114、设, , , 则（ ） A、0, 2 B、0, 2 C、0, 1 D、0, 115、设, , 则（ ） A、 B、0, n C、R D、（0, ）16、设, , 则（ ） A、（0, 1） B、（0, ） C、0 D、17、设, , , 则（ ） A、 B、（0, ） C、（0, n） D、（0, ）18、设, , , 则 （ ） A、 B、（0, ） C、
2、（0, n） D、（0, ）19、设A 、B 、C是三个集合, 则A-（A-B）= （ ） A、B B、A C、AB D、AB20、设A 、B 、C是三个集合, 则A-（BC）= （ ） A、（A-B）（A-C） B、（A-B）（A-C） C、AB D、AC21、设A 、B 、C是三个集合, 则A-（BC）= （ ） A、（A-B）（A-C） B、（A-B）（A-C） C、AB D、AC22、设A 、B 、S是三个集合, 且, , 则= （ ） A、 B、 C、 D、23、设A 、B 、S是三个集合, 且, , 则= （ ） A、 B、 C、 D、24、设A 、B 、C是三个集合, 则A-（B
3、-C） = （ ） A、 AC-B B、 A-B-C C、 （A-B）（AC） D、 C-（B-A）25、集合E的全体内点所成的集合称为E的 （ ） A、开核 B、边界 C、导集 D、闭包26、集合E的全体聚点所成的集合称为E的 （ ）27、集合E的全体边界点和内点所成的集合是E的 （ ）28、E-E所成的集合是 （ ） A、开核 B、边界 C、外点 D、E的全体孤立点29、E的全体边界点所成的集合称为E的 （ ）30、设点P是集合E的边界点, 则 （ ） A、P是E的聚点 B、P是E的孤立点 C、P是E的内点 D、P是的边界点31、设, 则下列那一个是G的构成区间: （ ） A、（0, 1）
4、 B、（, 1） C、0, 1 D、（0, 2）32、设, , 则下列那一个是G的构成区间: （ ） A、（0, 1） B、（0, 2） C、（-1, ） D、（-1, 2）33、设, , 则下列那一个是G的构成区间: A、（0, 1） B、（3, 4） C、（0, 4） D、 （1, 4）34、设, , 则下列那一个是G的构成区间: A、（0, 1） B、（0, 3） C、（0, 4） D、（1, 4）35、设, , 则下列那一个是G的构成区间: A、（0, 1） B、（0, 2） C、（1, 2） D、（1, 4）36、设, , 则下列那一个是G的构成区间: A、（, ） B、（1, 2）
5、 C、（0, 1） D、（-1, 0）37、若 ，则下列命题错误的是： （ ） A、 B、AB C、 D、38、若, 则下列命题正确的是：（） A、 B、 AB=C C、 D、A的孤立点B的孤立点=C的孤立点39、若, 则下列命题错误的是： A、 B、 C AB C、 D、A的孤立点B的孤立点=C的孤立点40、设 是A的余集，则下列命题正确的是： A、 B、 C、C（A）（CA）D、41、设AB=C, 则下列命题正确的是： A、 B、 C、ABC D、A的孤立点B的孤立点=C的孤立点42、 （2-4-1-2） 下列命题错误的是： A、是闭集B、A是闭集 C、是闭集 D、 是闭集43、若A 是闭
6、集，B是开集，则AB是： A、开集B、闭集C、既非开集又非闭集D、无法判断44、若A 是开集，B是闭集，则AB是：45、若是一开集列，则是：46、若是一开集列，则是：47、若是一闭集列，则是：48、若是一闭集列，则是： 49、若，则（ ）A、0 B、1 C、2 D、3 50、下述结论（ ）正确.A、 B、 C、 D、 51、下列说法正确的是（ ）A、在（0，1）有限 B、在无界C、，在0，1有限 D、，在0，1有界 52、函数列在0，1上（ ）于0.A、a，e一致收敛 B、收敛 C、一致收敛 D、基本上一致收敛 53、设E是0，1中的不可测集， 则下列函数在0，1上可测的是（ ）. A、 B、
7、 C、 D、 54、若可测，则它必是（ ）.A、连续函数 B、单调函数 C、简单函数 D、简单函数列的极限55、若，则（ ） A、0 B、1 C、2 D、3 56、下列说法不正确的是（ ） A、E的测度有限，则E必有界 B、E的测度无限，则E必无界 C、有界点集的测度有限 D、的测度无限 57、（4-4-2-1）下述论断正确的是（ ） A、在无界 B、在有限 C、在有界 D、在有限 58、函数列在0, 2上（ ）于0. A、收敛 B、一致收敛 C、基本上一致收敛 D、a.e.一致收敛 59、设其中E是0,1的不可测集，则下列函数在0, 1可测的是（ ）. A、 B、 C、 D、 60、一个函数
8、在其定义域中的（ ）点处都是连续的. A、边界点 B、内点 C、聚点 D、孤立点.61、是康托尔（cantor）集，则（ ） 62、设A是B的真子集，则（ ） A、 B、 C、 D、 63、下列说法正确的是（ ） A、在无界 B、在有限 64、函数列在上（ ）于0. A、收敛 B、一致收敛、 C、基本上一致收敛 D、a. e.一致收敛 65、设E是0, 1上的不可测集，则下列函数在0, 1可测的是（ ）. A、 B、 C、 D、 66、设E为可测集，则下列结论中正确的是（ ） A、若在E上a, e收敛于一个a, e有限的可测函数，则一致收敛于 B、若在E上a, e收敛于一个a, e有限的可测函
9、数，则基本上一致收敛于 C、若在E上a, e收敛于一个a, e有限的可测函数，则 D、若在E上基本上一致收敛于，则a, e收敛于67、G表示康托尔（cantor）集在0,1中的余集，则mG=（ ）68、设都可测，则（ ） A、可测 B、不可测 C、可能可测也可能不可测 D、以上都不对 69、下列说法正确的是（ ） A、在上无界 B、在上有限 C、在上有限 D、在上有界 70、函数列在上（ ）于0 A、收敛 B、一致收敛 C、基本上一致收敛 D、a. e.一致收敛 71、设，其中E是0, 1上的不可测集，则（ ）在0, 1可测. A、 B、 C、 D、 72、关于连续函数与可测函数，下列论述中正
10、确的是（ ） A、它们是同一概念 B、a, e有限的可测函数是连续函数 C、a, e有限的可测函数是基本上连续的函数 D、a, e有限的可测函数是a, e连续的函数73、（ ） A、1、 B、2 C、3 D、4 74、A可测，B是A的真子集，则（ ） A、 B、 C、 D、以上都不对 75、下列说法正确的是（ ） A、在（0, 1）有限、 B、在无界 C、在0, 1有限 D、在0, 1有界 76、函数列在上（ ）于0. A、收敛 B、基本上一致收敛 C、一致收敛 D、a. e.一致收敛 77、设其中E是0, 1上的不可测集，则（ ）在0, 1上是可测的. A、 B、 C、 D、 78、关于简单
11、函数与可测函数下述结论不正确的是（ ） A、简单函数一定是可测函数 B、简单函数列的极限是可测函数 C、简单函数与可测函数是同一概念 D、简单函数列的极限与可测函数是同一概念79、（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 80、L可测集类，对运算（ ）不封闭. A、可数和 B、有限交 C、单调集列的极限 D、任意和. 81、下列说法正确的是（ ） A、在无界 B、在有限 C、在0, 1有限 D、在0, 1有界 82、函数列在上（ ）于0. A、基本一致收敛 B、收敛 C、一致收敛 D、a. e.一致收敛 83、设E是中的不可测集， 则下列函数在上可测的是（ ）. A、 B、 C、 D、 84、关
12、于依测度收敛，下列说法中不正确的是（ ） A、依测度收敛不一定一致收敛B、依测度收敛不一定收敛 C、若在E上a.e.收敛于a.e.有限的可测函数，则 D、若，则存在子列a. e.收敛于85、设是可测集上的非负可测函数，则（ ）A、必可积 B、必几乎处处有限 C、必积分确定 D、不一定积分确定86、设在可测集上可积，则在上（ ）A、与只有一个可积 B、与皆可积C、与不一定可积 D、与至少有一个不可积87、设（），是上的实函数，则下面叙述正确的是（ ）A、在上不一定可测 B、在上可测但不一定可积C、在上可积且积分值为0 D、在上不可积88、在可测集上可积的必要条件是，为（ ）A、连续函数 B、几乎
13、处处连续函数 C、单调函数 D、几乎处处有限的可测函数89、设为狄立克雷函数，则（ ）A、 0 B、 1 C、1/2 D、不存在90、设为Cantor集的特征函数，则（ ）A、 0 B、 1/3 C 、2/3 D、 1填空题1、设A为一集合，B是A的所有子集构成的集合；若=n, 则= 2、设A为一集合，B是A的所有子集构成的集合；若A是一可数集, 则= 3、若, , 则 4、若, B是一可数集, 则 5、若, , 则 6、若是一集合列, 且, 7、若是任意集族, 其中I是指标集, 则= 8、若是任意集族, 其中I是指标集, 则= 9、若是任意集族, 其中I是指标集, S是一集合, 则= 10、
14、若是任意集族, 其中I是指标集, S是一集合, 则= 11、若是任意一个集合列, 则 12、若是任意一个集合列, 则 13、欧氏空间中, 任意两点, 的距离d（x, y）= 14、Ca, b空间中,任意两元素x（t）, y（t） 的距离 d（x, y）= 15、空间中, 任意两元素 , 的距离 d（x, y）= 16、欧氏空间中, 任意两点, 的距离 d（x, y）= 17、欧氏空间中, 任意两点, 的距离d（x, y）= 18、欧氏空间中, 任意两点, 的距离d（x,y）= 19、设,则= 20、设, , 则= 21、设,则= 22、设,则= 23、设, , 则 = 24、设, , 则= 2
15、5、设A= 0, 1 , B = 3, 4 , 则 d（A, B） = 26、设C是康托完备集, G= 0, 1C , 则d （C, G） = 27、设C是康托完备集, 则C的半径= 28、两个非空集合A, B距离的定义为 d （A, B ） = 29、一个非空集合A的直径的定义为= 30、设A = 0, 1 Q, 则= 31、，对每一列覆盖E的开区间，定义_。 32、设是一列递增的可测集合，则_。 33、设是定义在可测集上的实函数，若，有_，则称在E上可测。 34、的定义为_。35、设A=“开集类”，B=“波雷尔集类”，C=“可测集类”，D=“型集类”。那么A，B，C，D的关系是_。36、I
16、是区间，则mI=_ 37、a, b上的连续函数及单调函数都是_。 38、叶果洛夫定理反映了_与_的关系。39、设，E有界，I为任一包含E的开区间，则_ 40、称为测度的_ 41、可测集上的连续函数都是_。 42、可测函数列的极限是_。43、若，则，这称为外测度的_。 44、若集合G能表示成_则称G为集。 45、实变函数中的函数连续性是数学分析中函数连续性的_。 46、几乎处处是与_有关的概念。47、设，若对都有_则称E是L可测的。48、若集合F能表示成_则称F为集。 49、E上的简单函数，指的是对E进行有限不变可测分解后，每一个可测子集上都取_的函数。 50、鲁金定理反映了_与_的关系。51、
17、设是一列递减可测集合，且， ，则_。 52、L可测集和波雷尔集相差一个_。 53、两个可测函数的四则运算（假定它们都有意义）结果_。 54、函数列在不一致收敛于1，且不_收敛于1。55、设在可测集上可积，则（ ）56、（叙述积分的绝对连续性）设在上可积，则对任何可测集，有（ ）57、设为Cantor集，则（ ）58、设为Cantor集，则（ ）59、设为有理数集，则（ ）60、设为自然数集，则（ ）简答题1、构造自然数全体到偶数全体的一一映射.2、构造（0, 1）到R的一一映射.3、构造（0, 1）到 0, 的一一映射.4、构造能被3整数整除的正整数到正整数全体的一一映射.5、构造（0,1）到
18、（0, 1）（2, 3） 的一一映射.6、构造奇数全体到偶数全体的一一映射.7、（请说明：在上的函数列，不测度收敛于8、请叙述L测度的可列可加性。9、若在可测集E上可测，则，在E上也可测。10、请指出L可测集和集的关系。11、用可测函数的定义说明狄里克雷函数在0, 1可测。12、从基数的角度请举出三种零测集的例子。计算题1、设 ，计算。 2、设 ，计算 。3、设，计算 。 4、设为Cantor集， ，计算 。5、设为Cantor集， ，计算。6、设为Cantor集， ，计算。7、求。8、求。9、求。10、求。11、求。12、求。判断题1、0, 1 = 1, 0 （ ） 理由： 2、任意两个集合A 、B, 都有, 或 （ ） 理由： 3、任意集合都有子集 。 （ ） 4、 （ ） 5、= （ ） 6、=0 （ ）7、若一个点不是E的聚点, 则必然也不是E的内点. （ ）8、E的外点全体和E的余集是相同的. （ ）9、E的内点必然属于E. （ ） 10、E的孤立点必然属于E （ ） 理由：11、E的边界点一定不属于E （ ）12、E的聚点必然属于E （ ）13、若
