1、1、部分网络 部分网络是指所要分析的电网的一个连通子网络。支路追加法形成节点阻抗矩阵是在部分网络上进行的。Z支路追加法的主要思想是以部分网络的节点阻抗矩阵为基础，每次追加，0Z一条新的支路，每次都对进行更新，形成追加之路后的节点阻抗矩阵。如此，0重复，当全部支路追加完毕，部分网络最终变成全网络，就得到了全网络的节点阻抗矩阵。2、追加连枝支路 如果支路作为连枝追加到部分网络中，部分 网络增加了新支路，但未增加节点，如图2.1所示。可以用关联矩阵描述部分网络和追加支路之间的连 接关系。 图2.1 部分网络追 追加支路后，所得网络节点导纳矩阵如式（2-1） 加一条连枝 1,1,Z,Y,Z,ZCzCZ
2、 （2-1） （0）（0）12（0）式中 ,1,ZY（0）（0）,1z,y，CZC,2（0）1（2-2） ,1,1yzzzz,000,式（2-1）和式（2-2）就是采用支路追加法追加连枝时形成节点阻抗矩阵的一般Z公式。它利用已知部分网络的节点阻抗矩阵、追加的连枝和部分网络之间（0）的关联信息，求出追加支路后的节点阻抗矩阵Z。TTz,z,0C,M,C,M当追加支路与部分网络元件无耦合时，有，0012则 ,Tz,z，MZM （2-3） （0）3 这时，计算相对简单。因此，互相有耦合的支路作为一组同时追加到网络中，可以保证追加支路和部分网络元件无耦合，这样做是有利的。若追加的是接地支路，M则只在非接
3、地端点p处有非零元1，其余都为0。 3、追加树枝支路 在部分网络的节点p上追加一条树枝支路， 此时将增加一个新节点q，如图2.2所示。追加支路后，所得网络节点导纳矩阵可用 式（2-4）表示 图2.2 在节点p上增加 一条树枝支路 ZZC，（0）（0）1Z,-1 （2-4） CZy，CZC2（0）2（0）1，可见，原节点阻抗矩阵对应的部分不变。追加树枝后节点阻抗矩阵增维，Z（0）即在原部分网络的节点阻抗矩阵的基础上加边。加边的部分由式（2-4）中相应的部分计算。T当追加的树枝支路和部分网络中的元件无耦合时，可得，则式C,e,C12p（2-4）可写成 （2-5） ZZ，（0）（0）pZ,TZzZ，
4、（0）（0）pp，式中，为阻抗矩阵的第p个列矢量;为矩阵对应节点p的自阻ZZZZ（0）（0）（0）p（0）pp抗。4、小结 追加连枝支路时，节点阻抗矩阵维数不变;最佳树枝支路时，节点阻抗TT矩阵要增加一维。当支路是非移相器支路时，。表2.1给出了z,z,C,C0012几种情况的公式。对表2.1移去树枝支路的情况，只要支路的端节点q所对应的行和列删去即可。若追加的支路和部分网络中支路之间有耦合时，和中只有和耦合zz00支路组有关的位置才有非零元。以上的计算公式中，及只要取和耦Az,z,z00004 合支路有关的部分参加计算。表2.1支路追加法的计算公式 阻抗矩阵 追加连枝 追加树枝 1, ZZC
5、，计算公式 （0）（0）1Z,Z,ZCzCZ,（0）（0）12（0）Z,CZz,2（0），, 追加支路与部 z,zz,z分网络无耦合 TT C,C,eC,C,M12p12, 11,追加支路和部 z,z-zzz，CZCz,z-zzz，CZC002（0）1002（0）100分网络有耦合 T,11T, C,C,M-ezzC,C,M-Azz12p0012000注:表中“+”表示追加支路;“-”表示移去支路。5、程序和结果 .3所示。 程序流程图如图2部分网络追加支路判断支路类型 Add_tree_traAdd_chainAdd_chain_treeAdd_tree修改阻抗矩阵图2.3 程序流程图 程序
6、结果如下:5 附:MATLAB程序:0 5 -1i/0.0419 1 0; 主函数:4 5 0.01335+0.04211j 1 0; clc 2 5 0.05695+0.17388j 1 0; clear 1 5 0.05403+0.22304j 1 0; n=14; %阻抗矩阵有14阶 5 6 0.25202j 0.932 1; nl=26; %总共用了26步 4 7 0.20912j 0.978 1; B= 7 8 0.17615j 1 0; 0 1 -1i/0.051 1 0 9 -1i/0.19 1 0; 0; 7 9 0.11001j 1 0; 0 2 -1i/0.0826 1 0
7、; 9 4 0.55618j 0.969 0; 1 2 0.01938+0.05917j 1 0; 9 10 0.03181+0.0845j 1 0; 0 3 -1i/0.0283 1 0; 10 11 0.08205+0.19207j 1 0; 2 3 0.04699+0.19797j 1 0; 6 11 0.09498+0.1989j 1 0; 0 4 -1i/0.0234 1 0; 6 12 0.12291+0.25581j 1 0; 3 4 0.06701+0.17103j 1 0; 12 13 0.22092+0.19988j 1 0; 2 4 0.05811+0.17632j 1
8、0; 6 13 0.06615+0.13027j 1 0;6 13 14 0.17093+0.34802j 1 0; end 9 14 0.12711+0.27038j 1 0; disp（阻抗矩阵Z=）; Z=B（1,3）; disp（Z）;m=1;%用于存储最大节点号 for k1=2:nl 追加不带变压器的树枝:p=B（k1,1）; %本函数的作用是向阻抗矩阵X增添一条树q=B（k1,2）;z=B（k1,3）;k=B（k1,4）;f=支，i是已有的节点编号，j是新添的节点编B（k1,5）; 号，z是树支阻抗。 if p=0 %追加接地树支 %i为0时需谨慎，一般表示添加对地树支 Z=ad
9、d_tree（Z,p,q,z）; %需要保证的是i不能超过方阵X的维数 m=m+1; function Y=add_tree（X,i,j,z） else m,n=size（X）; if qm %添加的是一般的树支,if（m=n） 通过k来区分是变压器或者是输电线路 if（i=0） if k=1 %一般输电线路 o=zeros（m）; Z=add_tree（Z,p,q,z）; cl=o（:,1）; else %变压器，通过f来区 % 获得与X有相同维数的全零列向量 分高低压侧 Y=X,cl;cl.,z; if f=0 %i侧为低压 else 侧，数据不需要处理 try Z=add_tree_tr
10、a（Z,p,q,k,z）; else %i侧为高压侧，cl=vpa（X（:,i）,6）; % 获数据需要进一步处理 得与X（n阶）有相同维数的列向量 Z=add_tree_tra（Z,p,q,1/k,k2*z）; z1=vpa（X（i,i）+z,6）; end Y=X,cl;,z1; end catch m=m+1;节点编号超过了矩阵的维 else %添加的是链支，通过k数。 来区分是变压器或者是输电线路 disp（lasterr）; if k=1 %一般输电线路 end Z=add_chain（Z,p,q,z）; end else %变压器，通过f来区分高低压else 侧 disp（增加对地
11、支路时出错了，输入的 if f=0 %i侧为低压阻抗矩阵不是方阵） 侧，数据不需要处理 Y=X; Z=add_chain_tra（Z,p,q,k,z）; end else %i侧为高压 侧，数据需要进一步处理 追加带变压器树枝: Z=add_chain_tra（Z,p,q,1/k,k2*z）%本函数实现的功能是添加一个变压器作树; 支。i是已有的节点编号，j是新添的节点编 end 号 end %i为0时需谨慎，一般表示添加对地树支 end %需要保证的是i不能超过方阵X的维数 end %k为变比（要求i侧的值为1） 7 %z为i侧变压器等值阻抗 Y=vpa（X-Zl*Zl./Zll,6）; %
12、Zl.function Y=add_tree_tra（X,i,j,k,z） 是Zl直接的转置 m,n=size（X）; catch if（m=n） disp（节点编号超过了矩阵的维if（i=0） 数。o=zeros（m）; disp（lasterr）;else % 获得与X有相同维数的全零列向量 temp=vpa（k2*z,6）;增加链支时出错了，输入的阻抗Y=X,cl;,temp; 矩阵不是方阵） else Y=X;try end cl=vpa（k*X（: % 获得与X（n阶）有相同维数的列向量 追加带变压器连枝: temp1=vpa（k2*（X（i,i）+z）,6）; %本函数实现的功能是
13、添加一个变压器作链,temp1;i，j都是已有的节点编号 catch %需要保证的是i，j不能超过方阵X的维数，disp（节点编号超过了矩阵的维数。 而且任意一个都不能是0 disp（lasterr）; %k为变比（要求i侧的值为1） end %z为i侧变压器等值阻抗 end function else Y=add_chain_tra（X,i,j,k,z） 增加对地支路时出错了，输入的if（m=n） 阻抗矩阵不是方阵Y=X; o=zeros（m）;end cl=o（: % 获得与X（n阶）有相同维数的全零列向量 try 追加不带变压器连枝:cl（i）=k; %本函数实现的功能是向阻抗矩阵X的第
14、i和cl（j）=-1; 第j节点间追加一个链支，该链支阻抗为z，Zl=X*cl; 输出为修改后的矩阵（阶数不变）。Zll=cl.*Zl+k2*z; %节点编号时注意，不能从参考节点引出链支 function Y=add_chain（X,i,j,z） Y=vpa（X-Zl*Zl.if（m=n） 是Zl直接的转置 cl=o（: % 获得与X（n阶）有 disp（节点编号超过了矩阵的维相同维数的全零列向量 数。try disp（lasterr）;cl（i）=1; else *Zl+z;8 2.2 补偿法求网络方程的修正解（前补偿、中补偿、后补偿） 1、三种补偿方法 令n维电力系统的网络方程为 , （
15、2-6） YVI,当网络结构或参数发生微小编号而节点注入电流不变时，新的网络方程可写为 ,（2-7） （）YYVI，,Y式中:在电力网络分析中一般是由于元件的增加/移出或元件参数发生变化造成的，它可以用节点支路关联矩阵描述为:, （2-8） T（）YMyMVI，,ymm，M式中:为阶矩阵，通常是由支路导纳参数组成的对角线矩阵;为与发nm，生变化的元件相对应的阶节点支路关联矩阵。利用矩阵求逆辅助定理有 .,T,111 （2-9） V,（Y,YMcMY）I-1T,1,1 （2-9a） c,（y，MYM）如果式（2-9a）右侧括号内的项不可逆，说明变化后网络中发生解列现象，这样的修正不能进行，这时需
16、要采取特殊措施。为了实现补偿计算，依计算补偿量的先后次序不同有以下几种计算模式。1）后补偿 后补偿先计算网络方程的解，然后在计算补偿项，对式（2-9）重新排列次序，可得其计算模式是 ,1，VYI,（a） T，,VcMV,（b） ,1T， V=-YMcM,V或 ，（c） VVV,，,9 10 第2章 汇报内容总结 式中 ,1 ,YM2）前补偿 这种模式先计算补偿项，然后再求解网络方程，其计算模式是 T，（a） ,IMcI,T1,，,I=-McMYI 或 ，（b） =I+II,1（c） VI=Y式中 T,T1 ,MY3）中补偿 这种模式利用原网络矩阵导纳得因子表进行网络方程求解，补偿修正步夹在网络
17、方程求解的前代和回代计算之间。假设节点导纳矩阵Y已被分解成因子表，即 Y,LU式中，L为下三角矩阵;U为单位上三角矩阵，其对角元素都是1. 定义中间矢量 ,1W,LMTT,1W,MU中补偿采用如下计算模式:,1，（a） F=LIT ，,F=-WcWF（b） ， F=F+F,（c） ,1 ，V=UF（d） 、程序和结果 2程序流程图如图2.4所示。图2.4 程序流程图 原始节点电压为:后补偿法求得节点电压:前补偿法求得节点电压:11 中补偿法求得节点电压:function chy 9 10 0.03181 0.08450 0 0 clc 6 11 0.09498 0.19890 0 0 clea
18、r 6 12 0.12291 0.25581 0 0 Branch= 6 13 0.06615 0.13027 0 0 1 2 0.01938 0.05917 0.0264 0 9 14 0.12711 0.27038 0 0 2 3 0.04699 0.19797 0.0219 0 10 11 0.08205 0.19207 0 0 2 4 0.05811 0.17632 0.0187 0 12 13 0.22092 0.19988 0 0 1 5 0.05403 0.22304 0.0246 0 13 14 0.17093 0.34802 0 0; 2 5 0.05695 0.17388
19、0.0170 0 %求节点导纳矩阵 3 4 0.06701 0.17103 0.0173 0 A=zeros（14,20）;4 5 0.01335 0.04211 0.0064 0 for i=1:20 5 6 0 0.25202 0 A（Branch（i,1）,i）=1; 0.9320 A（Branch（i,2）,i）=-1;%从branch4 7 0 0.20912 0 表中读取数据来求节支关联矩阵。 0.9780 end 7 8 0 0.17615 0 0 Zb=diag（Branch（1:20,3）+j*Branch（4 9 0 0.55618 0 1:20,4）;%支路阻抗矩阵 0.
20、9690 Yb=inv（Zb）;7 9 0 0.11001 0 0 Y=A*Yb*A;%节点导纳矩阵 12 for p=1:14 for m=1:20 %加充电电容导纳 for q=1:14 Y（Branch（m,1）,Branch（m,1）=Y（Branch（m,1）,Branch（m,1）+j*Branch（m if p=q ,5）; D（p,q）=Y1（p,q）; end L1（p,q）=Y1（p,q）;end for n=1:20%加充电电容导纳 Y（Branch（n,2）,Branch（n,2）=Y（Bra if pL1（p,q）=Y1（p,q）; for i=1:20%考虑变压器，
21、进行修正 if Branch（i,6）=0 Y（Branch（i,1）,Branch（i,2）=Y（BraL（p,q）=Y1（p,q）/Y1（q,q）; nch（i,1）,Branch（i,2）-（1/Branch end （i,6）-1）/（Branch（i,3）+Branch（i, end 4）*j）;Y（Branch（i,2）,Branch（i,1）=Y（BraU1=U;nch（i,1）,Branch（i,2）; %/计算注入功率和注入电流/ Y（Branch（i,2）,Branch（i,2）=Y（Bray=xlsread（D:IEEE14.xls,sheetnch（i,2）,Branc
22、h（i,2）+（1/（Branc2A2:G15h（i,6）2）-1）/（Branch（i,3）+Brancyougong=zeros（14,1）;wugong=zerosh（i,4）*j）; （14,1）;power=zeros（14,1）;dianya=end zeros（14,1）;I=zeros（14,1）; end for i=1:14 Y1=Y; yougong（i,1）=-y（i,4）+y（i,6）;wugong（i,1）=（-y（i,5）+y（i,7）; %规格化 消去 14-1 power（i,1）=（yougong（i,1）+j*wugonfor q=p+1:14 g（i,1）/100; %归一化 if Y1（p,q）=0 dianya（i,1）=y（i,2）*cos（y（i,3）/18Y1（p,q）=Y1（p,q）/Y1（p,p）; 0*pi）+j*y（i,2）*sin（y（i,3）/180*pi %规格化 for L=p+1:14 I（i,1）=power（i,1）/（dianya（i,1）*sif Y1（L,p）=
