1、,1、运动学方程建立步骤,（1）建立坐标系手部坐标系h 在第一种杆件坐标系下，h与n坐标系重合。,0,1,2,3,关节2,关节3,z,2,x,2,o,2,x,1,y,1,o1,Z3h,x3h,o3h,x0,关节1z0,o0,1、运动学方程建立步骤,（1）建立坐标系手部坐标系h,在第二种杆件坐标系下，h与n坐标系的方向保持一致。,o,h,0,2,3,关节2,关节3,y,x,2,z3,x3,o3,21x1关节1,o2 z1 o1,Z,h,xh,x0,z0,o0,建立杆件坐标系。,公垂线的距离an，称为连杆长度；另一个是垂直于an的平面内两个轴线的夹角n，称为连杆扭角。这两个参数为连杆的尺寸参数。,
2、（2）确定参数机器人运动学的重点是研究手部的位姿和运动，而手 部位姿是与机器人各杆件的尺寸连、杆运两动端副有类关型节及n和杆n间+1的。该相互关系直接相关联的。因此在连研杆究尺手寸部可相以对用于两机个座量的来描几何关系时，首先必须分析两相述邻：杆一件个的是相两互个关系节，轴即线沿,1、运动学方程建立步骤,关节i,关节i+1,连杆长度,连杆扭角,1、运动学方程建立步骤,i,i-1,ai,ai-1i,关节i,di,关节i+1,ei,1、运动学方程建立步骤,考虑连杆n与相邻连杆n-1的关系，若它们通过关节相连，其相对位置可用两个参数以和以来确定，其中 dn是沿关节n轴线两个公垂线的距离。n是垂直于关
3、节 n轴线的平面内两个公垂线的夹角。,关节i,关节i-1,关节i+1,连杆尺寸,邻杆关系,1、运动学方程建立步骤,连杆坐标系的建立按下面规则进行：连杆n坐标系（简称n系）的坐标原点设在关节n的轴线和关节n+1的轴线的公垂线与关节n+1的轴线相交之处，n系的z轴与关节n+1的轴线重合，x轴与上述公垂线重合，且方向从关节n指向关节n+1，y轴则按右手系确定。,关节i,关节i+1,连杆i,关节i-1连杆i-1,1、运动学方程建立步骤,（3）相邻杆件的位姿矩阵建立了各连杆坐标系后，n-1系与n系间的变换关系可以用坐标系的平移、旋转来实现。从n-1系到n系的变换，可先令以n-1系绕Z n-1轴旋转n角，
4、再沿Z n-1轴平移dn，然后沿Xn轴平移an，最后绕Xn轴旋转n角，使得n-1系n系重合。用一个变换矩阵An来综合表示上述四次变换时应注意到坐标系在每次旋转或平移后发生了变动后一次变换都，是相对于动系进行的，因此在运算中变换算子应该右乘。,1、运动学方程建立步骤,1、运动学方程建立步骤,1、运动学方程建立步骤,（3）相邻杆件位姿矩阵第一种坐标系I、i-1i变换过程,a、Rot（zi-1，i）；b、Trans（0，0，di）；c、Trans（ai，0，0）；d、Rot（xi，i）。,i,aii,i-1关节i,diZ i-1,Oi-1Xi-1,Xi,Zi,Oi,i,1、运动学方程建立步骤,（3）
5、相邻杆件位姿矩阵第一种坐标系II、单步齐次变换矩阵,1、运动学方程建立步骤,（3）相邻杆件位姿矩阵第一种坐标系III、相邻杆件的位姿矩阵,1、运动学方程建立步骤,（3）相邻杆件位姿矩阵第一种坐标系III、相邻杆件的位姿矩阵,1、运动学方程建立步骤,（3）相邻杆件位姿矩阵第一种坐标系注意：特例！,1、运动学方程建立步骤,（3）相邻杆件位姿矩阵,第二种坐标系建立坐标系i-1、i，试分析i-1i的变换过,程。,i,i-1关节i,Z i-1,Oi-1Xi-1,Xi,Zi,Oi,1、运动学方程建立步骤,（3）相邻杆件位姿矩阵,第二种坐标系,i,i,i-1关节i,ai-1Xi-1,I、i-1i变换过程 a
6、、Rot（xi-1，i-1）；b、Trans（ai-1，0，0）；Z i-1c、Rot（z，i）；d、Trans（0，0，di）。,Oi-1,Xi,Zi,Oi,dii-1,1、运动学方程建立步骤,（3）相邻杆件位姿矩阵第二种坐标系II、单步齐次变换矩阵,1、运动学方程建立步骤,（3）相邻杆件位姿矩阵第二种坐标系III、相邻杆件的位姿矩阵,1、运动学方程建立步骤,（3）相邻杆件位姿矩阵第二种坐标系III、相邻杆件的位姿矩阵,（4）建立方程如为机器A果 1矩人阵的表每示一第个一连连杆杆建坐立标一系个相坐对标于系固，定并坐用标齐系次的变齐次换来描述这些坐标系间的相对关系，定叫标系的位姿T1为。姿位对
7、相坐也固于对相系标坐杆连一第则，换变通常把描述一个连杆坐标系与下一个连杆坐标系间相对关系的齐次变换矩阵叫做A变换矩阵或A矩阵。,1、运动学方程建立步骤,如果A2矩阵表示第二连杆坐标系相对于第一连杆系的齐次变换，则第二连杆坐标系在固定坐标系的位姿T2可用A2和A1 的乘积来表示，并且A2应该右乘。,同理，若A3矩阵表示第三连杆坐标系相对于第二连杆坐标系的齐次变换，则有：如此类推，对于六连杆机器人，有下列矩阵：,机器人运动学方程此式右边表示了从固定参考系到手部坐标系的各连杆坐标系之间的变换矩阵的连乘，左边T6表示这些变换矩阵的乘积，也就是手部坐标系相对于固定参考系的位姿。,手部的姿态,手部的位置,
8、1、运动学方程建立步骤,例：已知三自由度平面关节机器人如图所示，设机器人杆件1、2、3的长度为l1，l2，l3建立机器人的运动。学方程。l3l2l1,1、运动学方程建立步骤,解：（1）建立坐标系（第一种,）,a、机座坐标系0 b、杆件坐标系i c、手部坐标系h（与末端杆件坐标系n重合）,1,3,x0,yl,0,y1l2,x1,yl,2,x2,y3h,x,3h,1、运动学方程建立步骤,解：（2）确定参数,l,2,x0,y0,y1l,x1,y2 l3,x2,y,3h,x3h,3,2,1,1、运动学方程建立步骤,解：（3）相邻杆件位姿矩阵,x0,y0l,y1l2,y3hy2 l3,x3h3x2,2
9、x1,1,1,1、运动学方程建立步骤,解：（3）相邻杆件位姿矩阵,l,x0,y0,y1l2,y3hy2 l3,x3h3x2,2 x1,1,1,1、运动学方程建立步骤,解：（4）建立方程将相邻杆件位姿矩阵依次相乘，则有：,1、运动学方程建立步骤,解：（4）建立方程若用矩阵形式表示，则为：（4）建立方程若用方程组形式表示，则为：（1）建立坐标系（第二种,）,a、机座坐标系0 b、杆件坐标系i c、手部坐标系h,（与末端杆件坐标系n方向一致）,l,1,x,0,y0,y1,x,1,y,2,l3x2,y3 l2,x3,yh,x,h,1、运动学方程建立步骤,解：（2）确定参数,l1,l,3,x,0,y0,
10、y1,1,y2,x,2,y3 l2,x3,y,h,xh,3,2,x,1,1、运动学方程建立步骤,解：（3）相邻杆件位姿矩阵,l1,l3,x,0,y0,y1,1,y2,x,2,y3 l2,yh,xh 3 x3,2,x,1,1、运动学方程建立步骤,解：,二、正向运动学及实例,建立及手部,动学主要解决机器人运动学方程的解问题。,1.正平向面运关节型机器人的运动学方程位姿的求,该平面关节型机器人的运动学方程为,T3是A1、A2、A3连乘的结果，表示手部坐标系3（即手部）的位置和姿态。,表手示部手位部置姿（4态的1）方列向阵矢为量：n、o、a分别为。,当转角变量1、2、3给定时，可以算出具体数值。设1=
11、30o，2=一60o，3=一300，则可根据平面关节型机器人运动学方程式求解出运动学正解，即手部的位姿矩阵表达式。,2.斯坦福机器人的运动学方程,斯坦福机器人各连杆的参数,所有杆的A矩阵已建立。如果要知道非相邻杆件间的关系，只要用相应的A矩阵连乘即可,斯坦福机器人的运动学方程,假如H=0，则n、o、a三个方向矢量不变，而位置矢量的分量px、py、pz 分别为,代入本例给出的已知参数值和变量值，求得数值解为,该（44）矩阵即为斯坦福机器人在题目给定情况下手部的位姿矩阵，即运动学正解。,2、运动学方程的解,例：已知四轴平面关节SCARA机器人如图所示，试计算：机器人的运动学方程；当关节变量取qi=
12、30，-60，120，90T时，机器人手部的位置和姿态；,（3）机器人运动学逆解的数学表达式。,800,400,300,200,2、运动学方程的解,解：（1）运动学方程a、建立坐标系（第一种）,机座坐标系0,杆件坐标系i,手部坐标系h,z0 x0,x1,z1,x4h,z4h,800,400,300,200,x2,z2,x3,z,3,2、运动学方程的解解：（1）运动学方程 b、确定参数,800,400,z0 x0,300z1x1,z2,x4h,x2z3x3z4h200,2、运动学方程的解,解：（1）运动学方程 c、相邻杆件位姿矩阵,2、运动学方程的解,解：（1）运动学方程 c、相邻杆件位姿矩阵,
13、2、运动学方程的解解：（1）运动学方程 d、建立方程,2、运动学方程的解,解：（2）已知qi=30，-60，120，90T，则：,2、运动学方程的解,解：（3）逆解数学表达式已知运动学方程，用通式表示为：（3）逆解数学表达式联立方程：（3）逆解数学表达式由上面（a）、（b）两式可得：（3）逆解数学表达式由上面（c）、（d）两式平方再相加可得：（3）逆解数学表达式由上面（c）、（d）两式展开可得：（3）逆解数学表达式由上面两式可得：（3）逆解数学表达式已知1，2可得：（3）逆解数学表达式最后由（e）式可得：（3）逆解数学表达式逆解数学表达式为：,Robotics运动学,3.3 PUMA600机器
14、人运动方程,3.3.1 运动分析,1。确定D-H坐标系全为转动关节:Zi坐标轴:沿着i+1关节的运动轴;Xi坐标轴:沿着Zi和Zi-1的公法线,指向离开Zi-1轴的方向;Yi坐标轴:按右手直角坐标系法则制定;连杆长度ai;Zi和Zi-1两轴心线的公法线长度;连杆扭角i:Zi和Zi-1两轴心线的夹角;两连杆距离di:相邻两杆三轴心线的两条公法线间的距离;两杆夹角i:Xi和Xi-1两坐标轴的夹角;,3.3 PUMA600机器人运动方程,3.3.1 运动分析 2。确定各连杆D-H参数和关节变量,例2：已知PUMA机器人，如图所示，试用递推逆变换法计算其运动学逆解（按第二坐标系）。,3.3 机器人运动
15、学方程,其中：,2、运动学方程的逆解,手部相对基座坐标系的位姿矩阵：已知其中：,2、运动学方程的逆解,其中：,3.3 机器人运动学方程由：,（1）,已知,注意到，T16的（2,4）元素为d3。让上式中等号两边的（2,4）元素相等，得：（2）一个未知量1,3.3 机器人运动学方程,令：有：根据和差公式，得：,最后：,3.3 机器人运动学方程,求出1后，（1）式的左边矩阵就已知，如果我们再令（1）式等号两边（1,4）和（3,4）元素相等，可得：,（3）两个未知量2，,3如果平方（2）和（3）式，并相加，可得：（4）其中：,（4）式与（2）式有相同的形式，可得：,我们注意到，T36中的（1,4）和（
16、2,4）元素为常数，由：（5）令（5）式等号两边（1,4）和（2,4）元素相等，可得：（6）,3.3 机器人运动学方程,（6）式中，仅c23和s23两个未知数，联立可解得：,3.3 机器人运动学方程,这样，式（5）左边矩阵中的所有元素都已知了，为了求4和5，令（5）式等号两边（1,3）和（3,3）元素相等，可得：,设s5不等于零，得：5等于零对应4轴与6轴共线的奇异结构。,3.3 机器人运动学方程,为了求5和6，我们应用T46：,其中：,令（7）式等号两边（1,3）和（3,3）元素相等，可得：,（7）,3.3 机器人运动学方程,解得：,同样，令（7）式等号两边（3,1）和（1,1）元素相等，可得：其中：,Robotics运动学,PUMA600机器人运动方程运动分析,Robotics运动学,PUMA600机器人运动方程运动分析3。求出两杆间的位姿矩阵,
