1、高考物理复习第十三章 选修34考 试 说 明内容要求说明命题趋势简谐运动简谐运动的表达式和图象选修3-4模块在江苏高考方案中单独考查,整体来说,容易题两道,中等难度题一道.在一轮复习过程中,要严格按照考试说明,认真研读教材,因为3-4教材有很多知识点,考试要求都是级.需要特别指出的是:从高考题型来看,对本章计算主要集中在机械振动和机械波、光的折射和全反射,平时练习要注意针对训练机械振动部分主要研究的是简谐运动的问题,处理这部分问题主要抓住简谐运动的各个物理量随时间变化的关系、简谐运动中各个物理量关于平衡位置的对称性的问题和简谐运动的图象;机械波部分重点是波动图象,要熟练掌握根据波的传播方向来确
2、定振子的振动方向等问题;几何光学部分关键是能够处理几何光学中存在的几何关系,所以对光的频率和光速的关系要熟练掌握,并能够画出各种光路图,该部分只有一个实验:测定玻璃的折射率;物理光学的知识比较抽象,平时学习要注意把概念弄懂;电磁波和相对论部分只需要定性了解,在复习时要仔细研读教材,可以将考试说明要求的概念和结论先记住,然后通过一定量的简单习题训练就完全可以达到高考要求单摆的周期与摆长的关系(实验、探究)受迫振动和共振机械波横波和纵波横波的图象波长、波速和频率(周期)的关系仅限于单一方向传播波的干涉和衍射多普勒效应电磁波谱电磁波及其应用光的折射定律折射率测定玻璃的折射率(实验、探究)光的全反射光
3、导纤维光的干涉、衍射和偏振激光的特性及应用狭义相对论的基本假设狭义相对论时空观与经典时空观的区别同时的相对性长度的相对性质能关系定量计算不作要求知 识 网 络第1讲机 械 振 动(本讲对应学生用书第197200页)考纲解读1. 知道简谐运动的概念,理解简谐运动的表达式和图象.2. 掌握简谐运动的周期性和对称性.3. 知道什么是单摆,知道在摆角较小的情况下单摆的运动是简谐运动.4. 知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系.5. 理解受迫振动和共振的概念,掌握产生共振的条件.6. 会用单摆测重力加速度.基础梳理1. 弹簧振子:小球原来的位置叫做平衡位置,小球在平衡位置附近的运动,是一种机械振动,简称
4、振动.这样的系统称为,它是一个理想模型.2. 简谐运动:如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图象(x-t图象)是一条,这样的振动叫做.它是最简单、最基本的振动.弹簧振子的运动就是.3. 简谐运动的图象:在简谐运动的图象中,以横轴表示,纵轴表示,振动图象表示了振动物体的随的变化规律.4. 描述简谐运动的物理量:(1) 位移x.(2) 振幅A:物体偏离平衡位置的距离,是描述振动的物理量.(3) 周期T:物体完成一次全振动所需的,是描述振动的物理量,周期由的因素决定,叫固有周期.(4) 频率f:单位时间内完成全振动的.(5) 相位:描述周期性运动的各个时刻所处的状态.5. 简谐运
5、动的表达式:简谐运动的一般表达式为.式中表示简谐运动的振幅,叫做角频率,t+代表简谐运动的相位,表示t=0时的相位,叫做.6. 回复力:回复力是根据力的命名的,回复力的方向总是指向,其作用效果是要把物体拉回到.回复力可以是物体所受的合外力,也可以是或.7. 简谐运动:指物体在跟偏离平衡位置的位移大小成,并且在总是指向的回复力作用下的振动.8. 简谐运动的能量:指振动系统的.振动的过程就是能和能互相转化的过程.9. 阻尼振动:振幅逐渐的振动.反之,振幅的振动叫无阻尼振动.10. 受迫振动:物体在作用下的振动.11. 共振:当的频率跟物体的相等时,受迫振动的最大.12. 单摆:细线的上端固定,下端
6、系一小球,如果细线的与小球相比可以忽略,小球的与线长相比可以忽略,在摆动过程中细线的可以忽略,与小球受到的重力及绳的拉力相比,空气等对它的可以忽略,这样的装置就叫做单摆.单摆是理想化模型.13. 单摆的回复力:单摆振动的回复力是,在平衡位置振子所受回复力是,但合力是向心力,指向悬点,不为零.14. 单摆的周期公式:当单摆的摆角时,周期公式为T=,与摆球质量m、振幅A都.其中l为摆长,表示从到摆球的距离. 15. 用单摆测重力加速度(1) 实验原理:由单摆周期公式T=2可得重力加速度g=.据此只要测出单摆摆长l和周期T,即可计算出当地的重力加速度值.(2) 实验步骤: 让细线穿过球上的小孔,在细
7、线的一端打一个稍大一些的线结,制成一个单摆. 将小铁夹固定在铁架台上端,铁架台放在实验桌边,使铁夹伸出桌面之外,然后把单摆上端固定在铁夹上,使摆球自由下垂. 用刻度尺量出悬线的长度l,用游标卡尺测出摆球的直径d,然后计算出悬点到球心的距离l,即l=l+. 把此单摆从平衡位置拉开一个角度,并使这个角不大于5,释放小球,当小球摆动稳定以后,过最低位置时,用秒表开始计时,测量单摆振动30次(或50次)的时间,求出一次全振动的时间,即单摆的振动周期. 改变摆长,反复测量三次,算出周期T及测得摆长l,代入公式g=,求出重力加速度的值,然后求g的平均值.1. 静止时往复弹簧振子2. 正弦曲线简谐运动简谐运
8、动3. 时间位移位移时间4. (2) 最大强弱(3) 时间快慢振动系统本身(4) 次数(5) 不同5. x=Asin(t+)A初相6. 效果平衡位置平衡位置某一个力某一个力的分力7. 正比平衡位置8. 机械能动势9. 减小固定不变10. 驱动力11. 驱动力固有频率振幅12. 质量直径伸长阻力13. 重力的切向分力零14. 很小2无关悬点重心振动图象1. 图象特征(1) 简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线,是正弦曲线还是余弦曲线取决于质点初始时刻的位置.(2) 图象反映的是位移随时间的变化规律,随时间的增加而延伸,图象不代表质点运动的轨迹.(3) 任一时刻图线上过该点切线的斜率数值表示该时刻振
9、子的速度大小,正负表示速度的方向,正时沿x轴正方向,负时沿x轴负方向.2. 图象信息(1) 由图象可以看出质点振动的振幅、周期.(2) 可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移.(3) 可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向. 回复力和加速度的方向:因回复力总是指向平衡位置,故回复力和加速度的方向在图象上总是指向t轴.如图中t1时刻的加速度较质点在t2时刻的加速度大,t1时刻质点加速度符号为负,t2时刻质点加速度符号为正. 速度的方向:速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定,若下一时刻位移增加,速度方向就是远离t轴;若下一时刻位移减小,速度方向就是指向t轴.如t1时刻质点的速度较t2时
10、刻质点的速度小,t1时刻速度为负,t2时刻速度也为负.t1时刻是质点由最大位移处向平衡位置运动过程的某一时刻,而t2时刻是质点由平衡位置向负的最大位移运动过程中的某一时刻.典题演示1一个弹簧振子沿x轴做简谐运动,取平衡位置O为x轴坐标原点.从某时刻开始计时,经过四分之一周期,振子具有沿x轴正方向的最大加速度.能正确反映振子位移x与时间t关系的图象是() A BC D【解析】 根据F=-kx及牛顿第二定律得a=-x,当振子具有沿x轴正方向的最大加速度时,其具有沿x轴负方向的最大位移,故A正确,B、C、D错误.【答案】 A对简谐运动的理解简谐运动的五个特征:1. 动力学特征:F=-kx,“-”表示
11、回复力的方向与位移方向相反,k是比例系数,不一定是弹簧的劲度系数.2. 运动学特征:简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反,为变加速运动,远离平衡位置时,x、F、a、Ep均增大,v、Ek均减小,靠近平衡位置时则相反.3. 运动的周期性特征:相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同.4. 对称性特征:(1) 相隔或T (n为正整数)的两个时刻,振子位置关于平衡位置对称,位移、速度、加速度大小相等,方向相反.(2) 如图所示,振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P(OP=OP)时,速度的大小、动能、势能相等,相对于平衡位置的位移大小相等.(3) 振子由P到O所用时间等
12、于由O到P所用时间,即tPO=tOP(4) 振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等,即tOP=tPO.5. 能量特征:振动的能量包括动能Ek和势能Ep.简谐运动过程中,系统动能与势能相互转化,系统的机械能守恒.典题演示2一个质点在平衡位置O点附近做机械振动.若从O点开始计时,经过3 s质点第一次经过M点(如图所示);再继续运动,又经过2 s它第二次经过M点;则该质点第三次经过M点还需要的时间是()A. 8 s B. 4 s C. 14 s D. s【解析】 设图中a、b两点为质点振动过程的最大位移处,若开始计时时刻,质点从O点向右运动,OM过程历时3 s,MbM运动过程历时2 s
13、,显然,=4 s,T=16 s.质点第三次经过M点还需要的时间t3=(T-2) s=(16-2)s=14 s,故C正确.若开始计时时刻,质点从O点向左运动,OaOM运动过程历时3 s,MbM运动过程历时2 s,显然,+=4 s,T= s.质点第三次经过M点还需要的时间t3=(T-2) s=s= s,故D正确.【答案】 CD简谐运动的两种模型比较1. 弹簧振子(1) 水平方向的弹簧振子,回复力是弹簧的弹力,振动过程中动能和弹性势能间相互转化.(2) 竖直方向的弹簧振子,回复力是弹簧的弹力和重力的合力,振动过程中动能、弹性势能以及重力势能相互转化.2. 单摆(1) 回复力由重力的切向分力提供,在偏
14、角最大时,回复力也可以说成拉力和重力的合力.(2) 平衡位置是回复力等于零的位置,但合力不等于零.(3) 公式T=2,可以把l理解为等效摆长L,并不一定是绳长,其大小等于悬点到球心的距离;把g理解为等效重力加速度g,其值等于单摆所处的相应的平衡位置且不摆动时(即摆球相对悬点静止,不管悬点如何运动还是受别的力作用)摆线的拉力F与摆球质量的比值,即g=.这样,等效单摆的周期公式变为T=2.典题演示3(2016安徽合肥二模)如图(a)所示,用一根不可伸长的轻质细线将小球悬挂于天花板上的O点,现将小球拉离平衡位置,使细线与竖直方向成一夹角(小于5)后由静止释放.小球的大小和受到的空气阻力均忽略不计.(
15、1) 证明小球的运动是简谐运动.(2) 由传感器测得小球偏离平衡位置的位移随时间变化的规律如图(b)所示,求小球运动过程中的最大速度值. 图(a)图(b)【解析】 (1) 证明:设摆长为l,小球离开平衡位置的位移为x时,细线和竖直方向夹角为,小球重力的分力F1提供做回复力,其大小F1=mgsin,在偏角很小时sin,单摆的回复力与位移的关系F回=-x,所以,小球的运动是简谐运动.(2) 根据图(b)可得小球偏离平衡位置的位移随时间变化的关系式x=0.08sin(t)m ,所以,小球的速度随时间变化的规律为v=0.08cos(t)m/s,则小球的最大速度 vm=0.08 m/s.【答案】 (1)
16、 略(2) 0.08 m/s对共振的理解1. 受迫振动和共振振动项目自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力受驱动力作用受驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定,即固有周期T0或固有频率f0由驱动力的周期或频率决定,即T=T驱或f=f驱T驱=T0或f驱=f0振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(5)机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等2. 共振曲线:如图所示,横坐标为驱动力频率f驱,纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力频率对受迫振动振幅的影响,由图可知,f驱与f固越接近,振幅A越大;当f驱=f固时,振幅A最大.3. 受迫振动中
17、系统能量的转化:受迫振动系统机械能不守恒,系统与外界时刻进行能量交换.4. 发生共振时,驱动力对振动系统总是做正功,总是向系统输入能量,使系统的机械能逐渐增加,振动物体的振幅逐渐增大.当驱动力对系统做的功与系统克服阻力做的功相等时,振动系统的机械能不再增加,振幅达到最大.典题演示4 (2016南京、盐城一模)如图所示,在一条张紧的绳子上挂几个摆,其中A、B的摆长相等.当A摆振动的时候,通过张紧的绳子给B、C、D摆施加驱动力,使其余各摆做受迫振动.观察B、C、D摆的振动发现()A. C摆的频率最小 B. D摆的周期最大C. B摆的摆角最大 D. B、C、D的摆角相同【解析】 受迫振动时,所有振子
18、的频率等于驱动力的频率,A、B选项错误;A和B的固有频率相同,故B发生共振现象,C项正确,D项错误.【答案】 C用单摆测定重力加速度1. 选择材料时摆线应选择细而不易伸长的线,比如用单根尼龙线、胡琴丝弦或蜡线等,长度一般不应短于1 m,小球应选用密度较大的金属球,直径应较小,最好不超过2 cm.2. 单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上,应夹紧在铁夹中,以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象.3. 摆动球时,控制摆线偏离竖直方向不超过5.计算单摆的振动次数时,应以摆球通过最低位置时开始计时,以后摆球从同一方向通过最低位置时进行计数,且在数“零”的同时按下秒表,开始计时计数.4. 用图象法处理数
19、据可以消除测摆长时漏测小球半径r(或多加r)产生的误差.由单摆的周期公式T=2,可得T2=42=kl,作出T2-l图线,这是一条过原点的直线,如图所示,k为图线的斜率.求出k后,则可求出当地的重力加速度g=.当漏测r时,相当于以线长l为摆长l,这时,T2=kl=k(l-r),由数学知识可知,这时的图线斜率不变,可将原图线a向右平移r,就得漏测r后的图线,如图线b所示.其横轴截距的物理意义,即为半径r.同理,当多加r时,图线为c.可见,当漏测(或多加)r时,g的测量值究竟是偏小、偏大还是不变,不同的实验处理方法有不同的结论(用图象法处理数据的结论是都不变),不能一概而论.典题演示5(2015北京
20、卷)用单摆测定重力加速度的实验如图所示.(1) 组装单摆时,应在下列器材中选用(填选项前的字母). A. 长度为1 m左右的细线 B. 长度为30 cm左右的细线 C. 直径为1.8 cm的塑料球 D. 直径为1.8 cm的铁球(2) 测出悬点 O 到小球球心的距离(摆长)L 及单摆完成 n 次全振动所用的时间 t.则重力加速度g=(用 L,n,t 表示).(3) 下表是某同学记录的3组实验数据,并做了部分计算处理.组次123摆长L/cm 80.0090.00100.0050次全振动时间t/s90.095.5100.5振动周期T/s 1.801.91重力加速度g/(ms-2)9.749.73请
21、计算出第3组实验中的T=s,g=m/s2.(4) 用多组实验数据作出 T2-L 图象,也可以求出重力加速度g,已知三位同学作出的T2-L图线的示意图如图中的a,b,c所示,其中a和b平行,b和c都过原点,图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值.则相对于图线b,下列分析正确的是(填选项前的字母)()A. 出现图线a的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长 LB. 出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次C. 图线c对应的g值小于图线b对应的g值(5) 某同学在家里测重力加速度.他找到细线和铁锁,制成一个单摆,如图所示,由于家里只有一根量程为30 cm的刻度尺,于是他在细线上的A点做
22、了一个标记,使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程.保持该标记以下的细线长度不变,通过改变O、A间细线长度以改变摆长.实验中,当O、A间细线的长度分别为 l1、l2时,测得相应单摆的周期为 T1、T2,由此可得重力加速度 g=(用 l1、l2、T1、T2表示).【解析】 (1) 单摆要求摆线尽量长,摆球尽量选择较重较小的单摆.所以选择A、D.(2) 利用单摆公式计算可得结果.(3) T=,利用单摆周期公式计算得出结果.(4) 由公式 =,c图象斜率偏小可知周期偏小或者摆长偏大,故选B.(5) T1=2,T2=2可以得出结果为.【答案】 (1) AD(2) (3) 2.019.76(4) B
23、(5) 1. 做简谐运动的物体,当它每次经过同一位置时,可能不同的物理量是() A. 位移 B. 速度C. 加速度 D. 回复力【解析】 做简谐运动的物体,经过同一位置时,位移、回复力和加速度是确定不变的,而速度的方向可能不同,故A、C、D错误,B正确.【答案】 B2. (2016扬州一模)如图所示,A、B、C三个小钢球的质量分别为2m、m、m,A球振动后,通过张紧的水平细绳给其他各摆施加驱动力.当B、C振动达到稳定时,下列说法中正确的是()A. B的振动周期最大B. C的振幅比B的振幅小C. C的振幅比B的振幅大D. A、B、C的振动周期相等【解析】 C的固有周期等于驱动力的周期,发生共振,
24、C的振幅大于B的振幅,B项错误,C项正确;所有振子的振动周期都等于驱动力的周期,A项错误,D项正确.【答案】 CD3. (2016常州一模)如图所示为某一介质中的甲、乙两个质点振动的位移随时间变化的图象,在t=5 s时,两质点的振动方向(填“相同”或“相反”). 由于两质点的振动,在同一介质中形成了两列机械波,两列波的波长之比甲乙=. 【解析】 5s时两质点的振动方向都向y轴负方向.根据图象可知T甲=12s,T乙=8s,在同种介质中机械波的传播速度相同,由v=得出=.【答案】 相同324. (2015天津卷)某同学利用单摆测量重力加速度.(1) 为了使测量误差尽量小,下列说法中正确的是.A.
25、组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球B. 组装单摆须选用轻且不易伸长的细线C. 实验时须使摆球在同一竖直面内摆动D. 摆长一定的情况下.摆的振幅尽量大(2) 如图所示,在物理支架上固定有摆长约1 m的单摆.实验时,由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺.于是他先使摆球自然下垂.在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点,测出单摆的周期T1;然后保持悬点位置不变,设法将摆长缩短一些.再次使摆球自然下垂.用同样方法在竖直立柱上做另一标记点,并测出单摆的周期T2 ;最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离L.用上述测量结果,写出重力加速度的表达式g=.【答案】 (1
26、) BC(2) 5. 弹簧振子以O点为平衡位置,在B、C两点间做简谐运动,在t=0时刻,振子从O、B间的P点以速度v向B点运动;在t=0.20 s时,振子速度第一次变为-v;在t=0.50 s时,振子速度第二次变为-v.(1) 求弹簧振子振动周期T.(2) 若B、C之间的距离为25 cm,求振子在4.00 s内通过的路程.(3) 若B、C之间的距离为25 cm.从平衡位置计时,写出弹簧振子位移的表达式,并画出弹簧振子的振动图象.【解析】 (1) 画出弹簧振子简谐运动示意图如图所示.由对称性可得T=0.52 s=1 s.(2) 若B、C之间距离为25 cm,则振幅A=25 cm=12.5 cm.
27、振子4.00 s内通过的路程s=4412.5 cm=200 cm.(3) 根据x=Asin t,A=12.5 cm,=2 rad/s.得x=12.5sin(2t) cm.振动图象为【答案】 (1) 1 s(2) 200 cm(3) x=12.5sin(2t) cm图象略温馨提示:趁热打铁,事半功倍.请老师布置同学们及时完成配套检测与评估中的练习.第2讲机 械 波(本讲对应学生用书第201204页)考纲解读1. 知道机械波的特点和分类.2. 掌握波速、波长和频率的关系,会分析波的图象.3. 理解波的干涉、衍射现象和多普勒效应,掌握波的干涉和衍射的条件.基础梳理1. 机械波的形成:在中的传播形成机
28、械波.2. 机械波的分类:(1) 横波:质点和波的垂直.横波有波峰和;(2) 纵波:质点振动方向和波的传播方向在上.纵波有密部和,声波是.3. 波的图象:横轴表示波的传播方向上的平衡位置,纵轴表示介质中各个质点相对平衡位置的位移.4. 正弦波:波的图象是的机械波.5. 描述机械波的物理量:(1) 波长:振动相位的两个质点间的距离.波在一个周期里传播的距离等于波长.(2) 波速v:波的传播速度,在同一种均匀介质中机械波的传播是的,而传播速度由决定,与波源无关.(3) 频率f:波的频率始终等于的振动频率.(4) 三者之间的关系:v=.6. 波的衍射:波继续向前传播的现象.只有或跟波长相差不多,或者时,才能观察到明显的衍射现象.7. 波的干涉:频率的两列波叠加,使某些区域的振动,使某些区域的振动,并且振动加强和振动减弱的区域的现象.8. 多普勒效应:由于波源和观察者之间有运动,使观察者感到频率的现象;波源与观察者相对静止时,观察者观测到的频率波源振动的频率;波源与观察者相互靠近,观察者观测到的频率波源振动的频率.波源与观察者相互远离,观察者观测到的频率波源振动的频率.1. 机械振动介质2. (1) 振动方向传播方向波谷(2) 同一直线疏部纵波3. 各个质点某个时刻4. 正弦曲线5. (1) 总是相同相邻一
