1、南京理工大学电力系统稳态分析课程报告学 号 ：姓名学院(系):自动化学院专业:电气工程基于牛顿-拉夫逊法的潮流计算例题编程报题目:告任课教师硕士导师2015 年 6 月 10 号基于牛顿-拉夫逊法的潮流计算例题编程报告摘要：电力系统潮流计算的目的在于：确定电力系统的运行方式、检查系统中各元件是否过压或者过载、为电力系统继电保护的整定提供依据、为电力系统的稳定计算提供初值、为电力系统规划和经济运行提供分析的基础。潮流计算的计算机算法包含高斯赛德尔迭代法、牛顿-拉夫逊法和 PQ 分解法等，其中牛拉法计算原理较简单、计算过程也不复杂，而且由于人们引入泰勒级数和非线性代数方程等在算法里从而进一步提高了
2、算法的收敛性和计算速度。同时基于 MATLAB 的计算机算法以双精度类型进行数据的存储和运算, 数据精确度高， 能进行潮流计算中的各种矩阵运算，使得传统潮流计算方法更加优化。研究内容通过一道例题来认真分析牛顿-拉夫逊法的原理和方法（采用极坐标形式的牛拉法），同时掌握潮流计算计算机算法的相关知识，能看懂并初步使用MATLAB 软件进行编程，培养自己电力系统潮流计算机算法编程能力。例题如下：用牛顿-拉夫逊法计算下图所示系统的潮流分布，其中系统中 5 为平衡节点，节点 5 电压保持 U=1.05 为定值，其他四个节点分别为 PQ 节点， 给定的注入功率如图所示。计算精度要求各节点电压修正量不大于 1
3、0-6。二 牛顿-拉夫逊法潮流计算1基本原理牛顿法是取近似解 x(k)之后，在这个基础上，找到比 x(k)更接近的方程的根， 一步步地迭代，找到尽可能接近方程根的近似根。牛顿迭代法其最大优点是在 方程 f(x)=0 的单根附近时误差将呈平方减少，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。电力系统潮流计算，一般来说，各个母线所供负荷的功率是已知的， 各个节点的电压是未知的（平衡节点外）可以根据网络结构形成节点导纳矩阵， 然后由节点导纳矩阵列写功率方程，由于功率方程里功率是已知的，电压的幅 值和相角是未知的，这样潮流计算的问题就转化为求解非线性方程组的问题了。为了便于用迭代法解方程组，需要将上述功率方
4、程改写成功率平衡方程，并对 功率平衡方程求偏导，得出对应的雅可比矩阵，给未知节点赋电压初值，将初 值带入功率平衡方程，得到功率不平衡量，这样由功率不平衡量、雅可比矩阵、节点电压不平衡量（未知的）构成了误差方程，解误差方程，得到节点电压不 平衡量，节点电压加上节点电压不平衡量构成节点电压新的初值，将新的初值 带入原来的功率平衡方程，并重新形成雅可比矩阵，然后计算新的电压不平衡 量，这样不断迭代，不断修正，一般迭代三到五次就能收敛。2基本步骤和设计流程图形成了雅克比矩阵并建立了修正方程式，运用牛顿-拉夫逊法计算潮流的核心问题已经解决，已有可能列出基本计算步骤并编制流程图。由课本总结基本步骤如下：1
5、) 形成节点导纳矩阵 Y；2) 设各节点电压的初值，如果是直角坐标的话设电压的实部 e 和虚部 f；如果是极坐标的话则设电压的幅值 U 和相角 a；3) 将各个节点电压的初值代入公式求修正方程中的不平衡量以及修正方程的系数矩阵的雅克比矩阵；4) 解修正方程式，求各节点电压的变化量，即修正量；5) 计算各个节点电压的新值，即修正后的值；6) 利用新值从第（3）步开始进入下一次迭代，直至达到精度退出循环；7) 计算平衡节点的功率和线路功率，输出最后计算结果；公式推导流程图三matlab 编程代码clear;%如图所示 1，2，3，4 为 PQ 节点,5 为平衡节点y=0;%输入原始数据，求节点导纳
6、矩阵y(1,2)=1/(0.07+0.21j);y(4,5)=0; y(1,3)=1/(0.06+0.18j); y(1,4)=1/(0.05+0.10j);y(1,5)=1/(0.04+0.12j);y(2,3)=1/(0.05+0.10j);y(2,5)=1/(0.08+0.24j);y(3,4)=1/(0.06+0.18j);for i=1:5 for j=i:5y(j,i)=y(i,j);endendY=0;% 求节点导纳矩阵中互导纳for i=1:5for j=1:5 if i=jY(i,j)=-y(i,j); endendend%求节点导纳矩阵中自导纳for i=1:5Y(i,i)
7、=sum(y(i,:); endY%Y 为导纳矩阵G=real(Y);B=imag(Y); %输入原始节点的给定注入功率S(1)=0.3+0.3j;S(2)=-0.5-0.15j;S(3)=-0.6-0.25j;S(4)=-0.7-0.2j;S(5)=0;P=real(S);Q=imag(S);%赋初值，U 为节点电压的幅值，a 为节点电压的相位角U=ones(1,5);U(5)=1.05;a=zeros(1,5);x1=ones(8,1);x2=ones(8,1); k=0;while max(x2)1e-6 for i=1:4for j=1:4H(i,j)=0;N(i,j)=0;M(i,j
8、)=0;L(i,j)=0;oP(i)=0;oQ(i)=0;endend%求有功、无功功率不平衡量for i=1:4 for j=1:5oP(i)=oP(i)-U(i)*U(j)*(G(i,j)*cos(a(i)-a(j)+B(i,j)*sin(a(i)-a(j);oQ(i)=oQ(i)-U(i)*U(j)*(G(i,j)*sin(a(i)-a(j)-B(i,j)*cos(a(i)-a(j); endoP(i)=oP(i)+P(i);oQ(i)=oQ(i)+Q(i);end x2=oP,oQ;%x2 为不平衡量列向量%求雅克比矩阵%当 i=j 时，求 H,N,M,L for i=1:4for j
9、=1:4 if i=jH(i,j)=-U(i)*U(j)*(G(i,j)*sin(a(i)-a(j)-B(i,j)*cos(a(i)-a(j);N(i,j)=-U(i)*U(j)*(G(i,j)*cos(a(i)-a(j)+B(i,j)*sin(a(i)-a(j); L(i,j)=H(i,j);M(i,j)=-N(i,j);end end end%当 i=j 时，求 H,N,M,L for i=1:4for j=1:5 if i=jH(i,i)=H(i,i)+U(i)*U(j)*(G(i,j)*sin(a(i)-a(j)-B(i,j)*cos(a(i)-a(j);N(i,i)=N(i,i)-U
10、(i)*U(j)*(G(i,j)*cos(a(i)-a(j)+B(i,j)*sin(a(i)-a(j);M(i,i)=M(i,i)-U(i)*U(j)*(G(i,j)*cos(a(i)-a(j)+B(i,j)*sin(a(i)-a(j);L(i,i)=L(i,i)-U(i)*U(j)*(G(i,j)*sin(a(i)-a(j)-B(i,j)*cos(a(i)-a(j) endendN(i,i)=N(i,i)-2*(U(i)2*G(i,i);L(i,i)=L(i,i)+2*(U(i)2*B(i,i); endJ=H,N;M,L%J 为雅克比矩阵x1=-(inv(J)*x2);%x1 为所求x 的
11、列向量%求节点电压新值，准备下一次迭代for i=1:4oa(i)=x1(i);oU(i)=x1(i+4)*U(i);endfor i=1:4a(i)=a(i)+oa(i);U(i)=U(i)+oU(i);endk=k+1; endk,U,a%求节点注入功率i=5;for j=1:5P(i)=U(i)*U(j)*(G(i,j)*cos(a(i)-a(j)+B(i,j)*sin(a(i)-a(j)+P(i);Q(i)=U(i)*U(j)*(G(i,j)*sin(a(i)-a(j)-B(i,j)*cos(a(i)-a(j)+Q(i); endS(5)=P(5)+Q(5)*sqrt(-1);S%求节
12、点注入电流I=Y*U四运行结果1 节点导纳矩阵2 经过五次迭代后的雅克比矩阵3 迭代次数以及节点电压的幅值和相角（弧度数）4 节点注入功率和电流五结果分析在这次学习和实际操作过程里：首先，对电力系统分析中潮流计算的部分特别是潮流计算的计算机算法中的牛顿-拉夫逊法进行深入的研读，弄明白了其原理、计算过程、公式推导以及设计流程。牛顿-拉夫逊法是求解非线性方程的迭代过程，其计算公式为DF = J DX ，式中 J 为所求函数的雅可比矩阵； DX 为需要求的修正值； DF 为不平衡的列向量。利用 x(*)=x(k+1)+ DX (k+1)进行多次迭代，通过迭代判据得到所需要的精度值即准确值 x(*)。六结论通过这个任务，自己在 matlab 编程，潮流计算，word 文档的编辑功能等方面均有提高，但也暴漏出一些问题：理论知识储备不足，对 matlab 的性能和特点还不能有一个全面的把握，对 word 软件也不是很熟练，相信通过以后的学习能弥补这些不足，达到一个新的层次。
